1、专练6函数的奇偶性与周期性命题范围：函数的奇偶性、函数的周期性 基础强化一、选择题12021全国乙卷设函数f(x)，则下列函数中为奇函数的是()Af(x1)1Bf(x1)1Cf(x1)1Df(x1)122020全国卷设函数f(x)x3，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减3已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)log2x，则f(8)()A3BCD342022安徽省蚌埠市高三下学期质检已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，f()1，则f()()AB1C
2、1D5定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)3x，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(4)Cf()f() Df()f(4)62021全国甲卷设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1x)f(x).若f，则f()ABCD7已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()AcbaBbcaCbacDabc82022东北三省高三联考定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)f(x2)，则f(2022)()A0B1C1D不确定9已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，
3、若f(1)0，f(x)在区间(0，)上单调递增3Df(x)为奇函数，f(8)f(8)log283.4C因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)f(x)，又因为f(1x)f(1x)，所以f(2x)f(x)，则f(2x)f(x)，即f(2x)f(x)，所以周期为T2，因为f()1，f()f(2)f()1.5Cf(x2)f(x)，f(x)的周期为2，又f(x)为偶函数，f(1)f(1)313，f(2)f(0)1，f(4)f(0)1，f()f()，f()f()f()，f()f().6C因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x).又f(1x)f(x)，所以f(2x)f1(1x)f(
4、1x)f(1x)f(x)f(x)，所以函数f(x)是以2为周期的周期函数，f()f(2)f().7Cf(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，得函数在(0，)上是减函数，图像越靠近y轴，图像越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于00.20.61log47log49log23，可得bac.8A因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以由f(x)f(x2)f(x)f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)f(x4)，所以该函数的周期为4，所以f(2022)f(50542)f(2)f(22)f(0)0.9Af(x)是周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)
5、，又f(1)1，1，得1a4.10答案：解析：因为log32(0，1)，所以log32(1，0)，由f(x)为奇函数得：f(log32)f(log32)f(log3)3log3.11答案：1解析：由偶函数得f(x)f(x)，即(ex)ln (x)(ex)ln (x)对xR恒成立，整理得(ex)lna0，故lna0，a1.12答案：4034解析：F(a)F(c)(ab)f(ab)2017(cb)f(cb)2017.b是a，c的等差中项，ab(cb)，令g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)xf(x)g(x)，g(x)xf(x)是奇函数(ab)f(ab)(cb)f(cb)0，F(a)F(c)20
6、1720174034.13A因为函数yf(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，所以函数yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)log2a0，解得a1，即f(x)log2(x1)，f(1)log221；因为yf(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即yf(x)的图像关于x1对称，又yf(x)满足f(x)f(x)，所以f(x1)f(x1)，则f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，即函数yf(x)是周期函数，周期为4，则f(2022)f(2023)f(2)f(3)f(0)f(1)1.14A因为yf(x)图像关于点(0，0)与点(1，0)对称，所以f(x)f(x)0，且f(2x
7、)f(x)0，所以f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，当x(1，0时，f(x)x2，所以f()f(2)f()()2.15B由题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，1时，f(x)sinx，当x1，0)时，f(x)f(x)sin (x)sinx，即f(x)sinx，x1，1，又由当x1时，f(x)2f(x2)，可画出函数图像，如图所示由图知，当3x5时，f(x)4f(x4)4sin (x4)4sinx；则当5x3时，f(x)f(x)4sinx；当5x3时，令4sinx2，解得x1，x2(舍去)，若对任意xm，m，f(x)2成立，所以m的最大值为.16答案：ln2解析：本题先采用特殊值法求出f(x)，再检验正确性因为f(x)为奇函数，所以即由可得bln|a1|.将代入可得，|a1|2.当(a1)(a)(a1)2时，解得a.把a代入，可得bln2，此时f(x)lnln2ln，所以f(x)f(x)lnlnln10，所以f(x)为奇函数，且f(0)，f(2)，f(2)均有意义当(a1)(a)(a1)2时，整理可得a2a0，此时40，所以a无解综上可得，a，bln2.
