1、专练5函数的单调性与最值命题范围：函数的单调性、最值基础强化一、选择题1下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()AyBycosxCylnxDy2x2函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，)D(，2)3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0) BC0，) D(，)4若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(1，0)(0，1C(0，1)D(0，152021全国甲卷下列函数中是增函数的为()Af(x)xBf(x)Cf(x)x2Df(x)6已知函数f(x)2|x|，af(
2、log0.53)，bf(log45)，cf(cos)，则()AacbBabcCbacDcab72020全国卷若2x2y0Bln (yx1)0Dln|xy|f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1，2)C(2，1)D(，2)(1，)92022河南省六市高三联考函数f(x)是定义在R上的单调函数，f(f(x)x1)1，则f(3)()A9B8C3D1二、填空题10已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_11已知函数f(x)loga(x22x3)(a0且a1)，若f(0)0，则此函数f(x)的单调递增区间是_12已知函数f(x)，x2，5
3、，则f(x)的最大值是_能力提升132022河南省郑州市高三质量预测若函数f(x)是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是()A.(，12B12，)C(，1 D2，)142022安徽省高三联考已知函数f(x)log2(2x1)x，若f(a2)f(2a1)恒成立，则实数a的取值范围是()A1，1B(，1C0，)D(，10，)15函数f(x)()xlog2(x2)在1，1上的最大值为_16f(x)满足对任意x1x2，都有y1，所以y在区间(1，1)上不是减函数，故A项不符合题意B项，由余弦函数的图像与性质可得，ycosx在(1，0)上递增，在(0，1)上递减，故B项不符合题意C项，ylnx为增函
4、数，故C项不符合题意D项，由指数函数可得y2x为增函数，且yx为减函数，所以y2x为减函数，故D项符合题意2D由x240得x2或x0；由于f(x)x22ax在区间1，2上是减函数，且f(x)的对称轴为xa，则a1.综上有0a1.5D解法一(排除法)取x11，x20，对于A项有f(x1)1，f(x2)0，所以A项不符合题意；对于B项有f(x1)，f(x2)1，所以B项不符合题意；对于C项有f(x1)1，f(x2)0，所以C项不符合题意解法二(图像法)如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图像，即可快速直观判断D项符合题意6B由题意，f(x)2|x|2|x|f(x)，故函数f(
5、x)2|x|为偶函数，且x0时，f(x)2x，故函数在(0，)单调递增，log23log45log2log221，cos，af(log0.53)f(log23)bc.7A因为2x2y3x3y，所以2x3x0，所以f(x)在R上为增函数由2x3x2y3y得x1，所以ln (yx1)0.8Cf(x)由f(x)的图像可知f(x)在(，)上是增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.9C因为函数f(x)是定义在R上的单调函数，且f(f(x)x1)1，所以f(x)x1为常数，记f(x)x1m，则f(x)xm1，所以f(1)m，f(m)1，不妨设函数f(x)单调递增，且m1，则f
6、(m)f(1)，即1m(矛盾)，故m1.所以f(x)x，故f(3)3.10答案：(3，1)(3，)解析：由已知可得解得3a3，所以实数a的取值范围为(3，1)(3，).11答案：1，1)解析：f(0)loga30，0a1，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为1，1).12答案：3解析：f(x)1，显然f(x)在2，5上单调递减，f(x)maxf(2)13.13Byx2在R上单调递增，yx22x(x1)21在(1，)上单调递增要使函数f(x)是定义在R上的增函数，只需，解得：m1或m2.所以实数m的取值范围是12，).14A因为函数f(x)的定义域为R，所以f(x)log2(2x1)xlog2(2x1)xf(x)，即函数f(x)为偶函数又当x0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增而f(a2)f(2a1)等价于f(|a2|)f(|2a1|)，所以|a2|2a1|，化简得，a21，所以1a1.15答案：3解析：y()x在R上单调递减，ylog2(x2)在1，1上单调递增，f(x)在1，1上单调递减，f(x)maxf(1)3.16答案：(0，解析：对任意x1x2，都有0成立，f(x)在定义域R上为单调递减函数，解得0a，a的取值范围是(0，.
