1、专练56古典概型、几何概型和条件概率命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型基础强化一、选择题12022全国甲卷(文)，6从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()ABCD22022安徽省皖北协作区联考在区间(0，2上随机取一个数，则使事件“log(3x2)1”发生的概率为()ABCD3某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()ABCD4生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测
2、量过该指标的概率为()ABCD52021全国甲卷将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A0.3B0.5C0.6D0.86设z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()ABCD72022江西省景德镇市高三质检英国数学家贝叶斯(17011763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献根据贝叶斯统计理论，事件A，B，(A的对立事件)存在如下关系：P(B)P(BA)P(A)P(B)P().若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检
3、测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为()A0.01B0.0099C0.1089D0.182021全国乙卷在区间(0，)随机取1个数，则取到的数小于的概率为()ABCD92022陕西省西安中学四模某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：0011：00之间随机送达，若他在9：0012：00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是()ABCD二、填空题102022全国乙卷(文)，14从甲、乙
4、等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_11记函数f(x)的定义域为D.在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是_.12甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_能力提升132022江西省赣州一模已知正方形ABCD的中心为M，从A，B，C，D，M五个点中任取三点，则取到的三点构成直角三角形的概率为()A.BCD142022江西省临川模拟易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术
5、数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足|ab|1的概率为()ABCD152022江西省南昌十中月考设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是()ABCD16从集合M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，则k的最大值是_专练56古典概型、几何概型和条件概率1C从6张卡片中任取2张的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5
6、)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种不同取法，其中2张卡片上的数字之积是4的倍数的取法有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，共6种，所以所求概率p.故选C.2A由log(3x2)1可得03x2，即x，所以事件“log(3x2)1”发生的概率为P.3B行人在红灯亮起的25秒内到达路口，即满足至少需要15秒才出现绿灯，所求事件的概率P.4B记5只兔子分别为A，B，C，D，E，其中测量过某项指标的3只兔子为A，B，C，则从这5只兔子中随机取出3只的基本事件有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共1
7、0种，其中恰有2只测量过该指标的基本事件有ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共6种，所以所求事件的概率P.5C把3个1和2个0排成一行，共有10种排法，分别是00111，10011，11001，11100，01011，01101，01110，10101，10110，11010，其中2个0不相邻的排法有6种，分别是01011，01101，01110，10101，10110，11010，所以所求概率P0.6.6B|z|1，(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，其面积为，又直线yx与圆(x1)2y21相交于O(0，0)，A(1，1)两点，其中满足yx的为图中
8、的阴影部分，S阴影11，所求事件的概率为P.7C设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件，则P(B|A)0.99，P(A)0.01，P(B|)0.1，P()0.99，故所求概率P(B)0.990.010.10.990.1089.8B因为区间(0，)的长度为，区间(0，)的长度为，所以在区间(0，)随机取1个数，则取到的数小于的概率P.9D设8：00为初始时刻0，则9：00，10：00，11：00，12：00分别为时刻1，2，3，4，设新的疫苗送达的时刻为x，某人到接种点的时刻为y，记他到达时疫苗已送达为事件A，则试验的全部结果所构成的区域为，事件A所构成的区域为A，如
9、图阴影区域，则P(A).10答案：解析：从5名同学中随机选3名参加社区服务工作，共有C10(种)选法，甲、乙都入选有C3(种)选法根据古典概型的概率计算公式，甲、乙都入选的概率p.11答案：解析：由6xx20，解得2x3，则D2，3，则所求概率为.12答案：解析：两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|ab|1的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为.13D从A，B，C，D，M五个点中任取三点的基本事件有：ABC，ABD，ABM，ACD，ACM
10、，ADM，BCD，BCM，BDM，CDM，共10个，其中可构成直角三角形的有：ABC，ABD，ABM，ACD，ADM，BCD，BCM，CDM，共8个，概率为P.14B阳数为1，3，5，7，9，阴数为2，4，6，8，10，则选出的(a，b)的所有情况如下：(1，2)，(1，4)，(1，6)，(1，8)，(1，10)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(3，8)，(3，10)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，(5，8)，(5，10)，(7，2)，(7，4)，(7，6)，(7，8)，(7，10)，(9，2)，(9，4)，(9，6)，(9，8)，(9，10)，共有25种情况，其中满足|ab|1的
11、有(1，2)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8)，(9，8)，(9，10)，共9种情况，所以概率为.15A如图区域D：表示矩形，面积为3，到坐标原点距离小于2的点，位于以原点O为圆心，半径为2的圆内，即x2y24与区域D：的公共部分(如图阴影部分所示)，联立得C(，1)，连接OC，所以AOC30，|OC|OA|2，|OB|1，所以扇形AOC的面积：S扇形AOC22，因为SBOC|BO|BC|1，所以S阴影S扇形AOCSBOC，所以此点到坐标原点的距离小于2的概率为：.16答案：2解析：因为M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，需1k2，所以k的最大值为2.
