1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第九章 统计91随 机 抽 样91.1简单随机抽样“民以食为天”，食品安全刻不容缓在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果某市食品质量检测人员对某种品牌牛奶进行质检，称合格率为99.9%.【问题1】该市质检人员质检时应采取普查还是抽样调查？【问题2】如果利用抽样调查，选择哪种抽样方法？【问题3】“合格率为99.9%”是怎样得到的？1全面调查和抽样调查调查方式普查抽样调
2、查定义对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法相关概念总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本量：样本中包含的个体数称为样本容量简称样本量1本质：普查与抽样调查的本质区别是调查的对象是总体还是部分个体2普查和抽样调查的特点：调查方法特点普查抽样调查优点所取得的资料更加全面、系统；调查特定时段的社会经济现象总体的信息迅速、及时；节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细缺点耗费大量的人力、物力、财力、
3、时间长、任务重获取的信息不够全面、系统2.简单随机抽样(1)定义概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 (2)常用方法抽签法随机数法概念把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放
4、回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本重复上述过程，直到抽足样本所需的个数抽签法与随机数法的异同点(1)相同点：都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；都是从总体中逐个不放回地进行抽取(2)不同点：抽签法比随机数法操作简单；随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况当总体容量很大，需要样本容量较大时，使用简单随机抽样时，你觉得会有哪些困难？提示：抽签法中制作号签费时费力且不易搅拌均匀，随机数法中要生成大量的入样
5、随机数，费时且不方便3总体平均数与样本平均数(1)总体平均数一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称为总体均值，又称总体平均数如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi(i1，2，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式(2)样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称为样本均值，又称样本平均数在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.总体均值与样本均值有何区别？提示：当总体中个体较多时，总体均值不易计算，样本均值比较方便计算总体均值是一个确定的数，样本均值
6、具有随机性1要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式吗？2无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的吗？3随机数法比抽签法更优越吗？4随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数吗？提示：1.不是；2.是；3.不是；4.是教材P175根据“用随机试验生成随机数”下面一段的叙述，若第一、二、三次摸到的数字分别为0，8，5，则哪个学生被抽中？提示：编号为85的学生1抽签法中确保样本代表性的关键是()A制签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回【解析】选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，制签也不影响样本的代表性2抽取一个容量为5的样本，它们的变
7、量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为()A4.5 B4.8 C5.2 D6【解析】选C.5.2.基础类型一简单随机抽样的概念(数学抽象)1下列抽样方法是简单随机抽样的是()A将500个零件逐个做质量检验B课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑【解析】选D.选项A是普查；选项B老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C错在总体容量是无限的2下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是()A某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取
8、一个容量为300的样本B为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计【解析】选C.A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据(简单随机抽样的特征)微提醒：除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样基础类型二用样本平均数估计总体平均数(数据分析)【典例】某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：年龄(单位：岁)323438404243454
9、648频数2420202610864估计这个学校老师的平均年龄【解析】(3223443820402042264310458466484)41.1(岁)，估计这个学校老师的平均年龄约为41.1岁用样本平均数估计总体平均数的步骤(1)求样本平均数；(2)用样本平均数去估计总体平均数，即.甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙352940343036分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？【解析】甲33.乙34.因为甲乙，故选乙参加比赛较合适【加固训练】 在了解全校学生每
10、年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本均值为_【解析】合在一起后的样本均值为.答案：综合类型抽签法与随机数法的应用(数据分析)抽签法【典例】县环保局从各乡镇报送的环保案例20件中抽取5件作为样本研究，以制定切实可行的方案试确定抽取方法并写出操作步骤【解析】总体容量小，样本量也小，可用抽签法步骤如下：(1)将20件环保案例用随机方式编号，号码是01，02，03，20.(2)将以上20个号码分别写在20张相同的小纸
11、条上，制成形状、大小均相同的号签(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌(4)从容器中无放回地逐个抽取5个号签，并记录上面的号码(5)找出和所得号码对应的5件案例，组成样本利用抽签法抽取样本时应注意的问题(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号(2)号签要求大小、形状完全相同(3)号签要充分搅拌(4)抽取号签时要逐一、不放回抽取【加固训练】 明德中学从40名学生中选1名学生作为男篮啦啦队成员，采用下面两种方法选取方法一：将40名学生按140进行编号，相应制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入
12、选；方法二：将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为啦啦队成员试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？【解析】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等随机数法【典例】某省模拟考试共有53.3万名考生报名参加为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：(1)本题中，总体、样本、样本容量各指什么？(2)本题中采用的抽样方
13、法是简单随机抽样吗？如果是，请写出操作步骤(3)假定考生甲参加了这次考试，那么他被选中的可能性有多大？【解析】(1)总体是指在模拟考中，全省53.3万名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩，样本容量是2 000.(2)采用的抽样方法是简单随机抽样由于总体量与样本量都较大，应选择随机数法，操作如下：以全省考生的准考证号按由小到大的顺序重新编号为1，2，3，533 000；用计算机随机生成一个6位随机数；如果这个6位数在1533 000范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于2 000.(3)甲被选中的可能性为.
14、随机数法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时最好统一编号的位数(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则【加固训练】 某班有45名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出用随机数法抽取该样本的过程【解析】步骤如下：第一步：将这45名学生编号，编号为1，2，3，45.第二步：用随机数工具产生145范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生1下列叙述不正确的是()A简单随机抽样是随机抽样的一种方
15、法B抽签法和随机数法抽样都属于简单随机抽样C随机数法优于抽签法D简单随机抽样较适合总体与样本容量不大的抽样问题【解析】选C.简单随机抽样是随机抽样的最基本的一种方法，它较适合总体与样本容量不大的抽样问题，常见两种方法：抽签法和随机数法，两种方法各有优缺点2全市10个重点医院的1 425名医生中随机选取4名组成医疗小组。假定本次选员是一个抽样过程，则样本量为()A4 D10 C1 425 D2 020【解析】选A.由题意知样本量为4.3一个总体的60个个体编号为00，01，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是_
16、95339522001874720018387958693281768026928280842539【解析】读取的数字两个一组为01，87，47，20，01，83，87，95，86，93，28，17，68，02，由于抽取的号码不能超过59，且不能重复，则抽取的样本号码是01，47，20，28，17，02，第五个是17.答案：174用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_(填序号).【解析】由抽签法的步骤知，正确顺序为.答案：5某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班有50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分【解析】由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是85(分).答案：85关闭Word文档返回原板块
