1、高考资源网（） 您身边的高考专家河南省十所名校2013届高三考前压轴卷数学（理科） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效,考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z对应的点位于 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知集合M，N，则（CRM）N Ax10x1 Bxx1 Cxx2 Dx1x23已知sin2，（，0），则sincos A B C D4设f（x）是定义在R上的奇函数
2、，当x0时,f（x）x（e为自然对数的底数），则f（ln）的值为Aln6 B ln6 C ln6 Dln65执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A 870 B 30 C 6 D 36某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示：男女文科25理科103则以下判断正确的是 A至少有975的把握认为学生选报文理科与性别有关 B至多有975的把握认为学生选报文理科与性别有关 C至少有95的把握认为学生选报文理科号性别有关 D至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关7已知双曲线C：的离心率是，F是双曲线C的左焦点，A（，1），P是
3、双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为 A B C4 D88已知函数分f（x）3sin（x）（0）和g（x）3cos（2x）（）的图象的对称中心完全相同，则的值为 A B C或 D或 9某人冬天外出时在两只手上都戴上双层手套，其中内层的两只手套不分左右，即2只内层手套看成一样的，但外层的两只手套分左右，即外层手套不能反着戴，那么不同的戴手套的顺序有 A4种 B6种 C8种 D16种10已知直线yk（x2）（k0）与抛物线C：8x相交于A，B两点，F为C的焦点若FA2FB，则K A B2 C D11ABC中，D为BC的中点，满足BADC90，则ABC的形状一定是 A直角三角形 B等腰三角形 C
4、等边三角形 D等腰或直角三角形12已知球的直径SC8，A，B是该球球面上的两点，AB2，SCASCB60，则三棱锥SABC的体积为 A2 B4 C6 D8第卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题。每小题5分13已知x，y满足，则的取值范围是_14四棱锥SABCD的底面是矩形，顶点S在底面ABCD内的射影是矩形ABCD对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AD垂直于主视图投影平面）则四棱锥的SABCD侧面积是_15曲线y0，y，yx2所围成的封闭图形的面积为_.16某同学在研究
5、函数f（x）的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x），则f（x）表示PAPB（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是_（填上所有正确结论的序号） f（x）的图象是中心对称图形； f（x）的图象是轴对称图形； 函数f（x）的值域为，）； 方程f（f（x）1有两个解三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在等差数列中，a13，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，q （）求与； （）设数列满足，求的前n项和18（本小题满分12分） 某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测
6、量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表如下，若以频率作为事件发生的概率（）求x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20的频率；（）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机做回访调查，并在这12名司机中任意选3人，求这3人中超速在20，80）之间的人数的数学期望19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC （）求证：ACBB1； （）若ABACA1B2，在棱B1C1上确定一点P，使 二面角PABA1的平面角的余弦值为20（本小题满分12分） 设函数y的图象是曲线C （）在如图的坐标系中作出曲线C的示意图，并标出曲 线C与x
7、轴的左、右交点A1，A2； （）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A2作A2R垂直于直线A1P于R，设A2R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围21（本小题满分12分） 设函数f（x）xlnx，其中a0 （）若f （x）在区间（m，12m）上单调递增，求m的取值范围； （）求证： 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点 （）求证：ACEBCD； （）若BE9，CD1，求BC的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已
8、知直线l：（t为参数）经过椭圆C： （为参数）的右焦点F （）求m的值； （）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求FAFB的最大值与最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设f（x）x1x3 （）解不等式f（x）3x4， （）若不等式f（x）m的解集是R，求实数m的取值范围数学(理科)答案（1）A （2）C （3）B （4）A （5）B （6）C （7） C （8）C （9）B （10）A （11）D （12）D （13） （14） （15） （16） （1） 解：（）由题意得，.（3分）该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率为.（5分）（）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随
9、机抽取12名司机，则在第2，3，4，5组抽取的人数分别是6，3，2，1.（7分）设任意选取的3人超速在之间的人数是，则或.（9分），（11分）所以.（12分）（19） 解：（）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，（2分）因为平面平面，所以平面，所以.（4分）设平面的一个法向量为，因为，即所以令得，（10分）而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点，其坐标为.（12分）（）为了减少计算量，先考察一般性.设曲线的方程是，直线的斜率是 ，因为是曲线上位于第一象限内的任意一点，所以，（5分）设的坐标分别是，则直线的方程是，由消去得，（7分）解得（8分）将上式中的换成，换成得（9分）又上式中的，
10、代入可解得（10分）所以，因为在上单调递增，所以.（12分）（21）解：（）.当时，对一切恒成立，所以的单调递增区间是，因为在区间上单调递增，所以，所以；（3分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，（4分）因为在区间上单调递增，所以，所以，得（5分）当时，当时，.（6分）综上，当时，；当时，；当时，.（7分）（22）解：（）（2分）又为圆的切线，（5分）（）为圆的切线，由（）可得，（7分），=3（10分）（23） 解：（）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.（4分）（）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=（8分）当时，取最大值；当时，取最小值（10分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 12 - 版权所有高考资源网
