1、2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学（五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABC或D2复数为纯虚数，则（ ）ABCD3已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）ABCD4已知函数，则的最大值为（ ）ABCD5已知圆，直线，则“与相交”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
2、分也不必要条件6已知圆的半径为，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为（ ）ABCD7若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）ABCD8设实数，则展开式中的常数项为（ ）ABCD9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10已知函数，则（ ）ABCD11抛物线焦点为，点满足（为坐标原点），若过点作互相垂直的两弦，则当弦过点时，的所有可能取值的集合为（ ）ABCD12设函数，若常数满足：对，唯一的，使得，成等差数列，则（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则的值为 14设，满足约束条件，若目标函数
3、的最大值为，则的最小值为 15已知的内角，的对边分别为，若，则的面积为 16已知倾斜角为的直线过曲线的焦点，且与相交于不同的两点，（在第一象限），则 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，设是数列的前项和，求证：18（12分）某公司为了提升公司业绩，对公司销售部的所有销售月份的产品销售量做了一次调查，得到如下的频数分布表：（1）若将月份的销售量不低于件的销售员定义为“销售达人”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下列联表：并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该公司销售员是
4、否为“销售达人”与性别有关；（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取名，再从这名“销售达人”中抽取名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为，求的分布列和数学期望附表及其公式：，19（12分）如图，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且，（1）求证：平面；（2）设，问是否存在，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，且经过点，点为椭圆上的动点（1）求到点的最短与最长距离；（2）设直线与椭圆相交于，两点，则是否存在点，使得的内切圆恰好为？并说明理由21（12分）已知函数的最小值为，（1）求的值；（2）设，
5、求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）若与相交于，两点，求的面积23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）记的最大值为，设，且，求证：第7页（共8页） 第8页（共8页）高考资源网（） 您身边的高考专家答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【
6、解析】计算得集合，故选B2【答案】C【解析】复数为纯虚数，故，所以，3【答案】C【解析】该正方体的正视图是一个矩形，但根据正方体视角不同，则面积不同，面积的范围是4【答案】A【解析】化简函数得，所以函数的最大值为5【答案】A【解析】圆与直线相交，解得，因为是的子集，所以选A6【答案】C【解析】过点的所有弦的长度都大于的点落在以点为圆心，半径为的圆内，则所求概率为7【答案】C【解析】设双曲线的一条渐近线方程为，则圆心到该直线的距离，由题意得，化简得，即，所以，即8【答案】D【解析】由定积分的几何意义可知，所以展开式中的常数项为9【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体
7、，其中半圆柱的底面半径为，高为，故其体积为10【答案】B【解析】因为函数，因此函数是定义域上的偶函数，又因为函数在上单调递增，而，所以11【答案】A【解析】由题意得，当弦过点时，设直线的方程为，联立方程，可得，整理得，即，又，解得，（不合题意，舍去），的可能取值的集合为12【答案】A【解析】对，唯一的，使得，成等差数列，是单调增函数，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】，故，14【答案】【解析】直线平移到点时目标函数取最大值，即，所以，满足题意，由，在时等号成立，得的最小值为15【答案】【解析】由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，由余弦定理，即，解得
8、，所以16【答案】【解析】由曲线，即，得，过作垂直轴于点，垂直准线于点，为准线与轴的交点，则，所以三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当时，当时，满足上式，所以（2）由（1）知，所以18【答案】（1）列联表见解析，能在犯错的概率不超过的前提下认为；（2）分布列见解析，【解析】（1）频数分布表补全以下列联表：所以，所以能在犯错的概率不超过的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关（2）由（1）知，抽取的名“销售达人”中，有名男销售员，有名女销售，所以的可能取值为，所以的分布列为所以数学期望19【答
9、案】（1）证明见解析；（2）不存在，详见解析【解析】（1）因为，所以平面，因为，所以平面，所以平面平面，故平面（2）以为原点，建立空间直角坐标系，如图因为，所以平面，又因为，所以平面，设，则，则，设平面的法向量为，则由，取，因为，则；设平面的法向量为，则由，取，因为二面角的余弦值为，所以，即，由于，所以不存在正实数，使得二面角的余弦值为20【答案】（1）到点的最短与最长距离分别为，；（2）不存在，详见解析【解析】（1）依题意得，所以，所以椭圆的方程为，设到点的距离为，则，因为二次函数的对称轴为直线，所以，该函数在上单调递减，所以当时取得最小值，时取得最大值所以到点的最短与最长距离分别为，（2）假设存在点，使得的内切圆恰好为，设，因为直线与圆相切，当时，联立得，因为为的角平分线，所以，其中，即，所以直线的方程为，因为圆心到直线的距离为，所以此时不是圆的切线；同理，当时，也不是圆的切线，综上所述：不存在21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），令，解得；令，解得，所以，在单调递减，在上单调递增，所以，解得（2）令数列的前项和，则，由（1）得，变形可得，令，则，因此，所以22【答案】（1），；（2）【解析】（1）的极坐标方程可化为，因为，故的直角坐标方程为，消参可得的普通方程为（2）的焦点坐标为，为过的直线，- 12 - 版权所有高考资源网
