1、2.1.2 曲线与方程 学习目标 1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质 学习过程 一、课前准备（预习教材理P36 P37，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点在曲线上,则=_ 复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?二、新课导学 学习探究引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程 典型例题例1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点
2、，的距离的差是，求曲线的方程小结：点到轴的距离是 _ ；点到轴的距离是 _ ；点到直线的距离是 _ 例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程 动手试试练1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程练2. 曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程三、总结提升 学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质 知识拓展圆锥曲线的统一定义： 到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线：椭圆；： 抛物线；： 双曲线
3、学习评价 当堂检测1.方程的曲线经过点,中的（ ）A个 B个 C个 D个2已知，动点满足则点的轨迹方程是 （ ）.A B C D3.曲线与曲线的交点个数一定是 （ ）A个 B个 C个 D个4若定点与动点满足,则点的轨迹方程是 5由方程确定的曲线所围成的图形的面积是 课后作业 夯基达标1.已知,点在圆上,则的值为 ( ) A. B. C.或 D.或 2.方程表示的图形是( ) A.两个点 B.四个点 C.两条直线 D.四条直线 3.下列各对方程中,表示相同曲线的是 ( ) A.与 B.y=x与 C.与|y|=|x| D.y=lg 与y=2lg x 4.曲线和直线的公共点的个数是 ( ) A.0
4、B.1 C.2 D.3 5.若命题”曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是真命题,则下列命题中是真命题的有 (填上相应的序号). 满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上; 方程f(x,y)=0是曲线C的方程; 方程f(x,y)=0所表示的曲线不一定是C. 6以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？7已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点设点是线段的中点，求点的轨迹方程8.由动点P向圆引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,已知, 求动点P的轨迹方程。 能力提升9.已知点,动点满足, 则点的轨迹方程是 ( ) A.0 B.0 C.0 D.0 10.图中方程表示图中曲线的是 ( ) 11.已知两点,点P满足,则点的轨迹方程为 _ . 12.若长为3的线段的端点分别在x轴、y轴上移动,动点满足则动点的轨迹方程是 _ . 13.过点作两条互相垂直的直线若交x轴于点,交y轴于点,求线段的中点的轨迹方程. 14.若动点P在曲线上移动,求点P与Q(0,-1)连线中点的轨迹方程. 拓展探究15.已知一座圆拱桥的跨度是36 m,圆拱高为6 m,以圆拱所对的弦所在的直线为x轴, 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,求圆拱的方程.
