1、3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 第2课时 奇偶性的应用 第三章 函数的概念与性质 学 习 任 务核 心 素 养1会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式(重点)2能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题(难点)1利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养2借助奇偶性与单调性的应用，提升逻辑推理、数学运算素养.合作探究释疑难 NO.1类型1 用奇偶性求解析式 类型2 利用函数的单调性与奇偶性比较大小 类型3 利用函数的单调性与奇偶性解不等式 类型 1 用奇偶性求解析式【例 1】函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时，f(x)x1，求 f(x)的解析式解 设 x0，
2、f(x)(x)1x1，又函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，f(x)f(x)x1，当 x0 时，f(x)x1.又 x0 时，f(0)0，所以 f(x)x1，x0.利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，在哪个区间上求解析式，x 就应在哪个区间上设(2)把 x 对称转化到已知区间上，代入到已知区间的函数解析式中(3)利用 f(x)的奇偶性将 f(x)用f(x)或 f(x)表示，从而求出 f(x)提醒：若函数 f(x)的定义域内含 0 且为奇函数，则必有 f(0)0，但若为偶函数，未必有 f(0)0.跟进训练1(1)函数 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)_.(2)设
3、 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)1x1，则函数 f(x)的解析式为_(1)x(x1)(2)1x21(1)设 x0，则x0 时，f(x)f(x)x(x1)，即 x0 时，f(x)x(x1)(2)f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)由 f(x)g(x)1x1，用x 代替 x 得 f(x)g(x)1x1，f(x)g(x)1x1，()2，得 f(x)1x21.类型 2 利用函数的单调性与奇偶性比较大小【例 2】设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x0，)时，f(x)是单调递增的，则 f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)
4、f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)A 由偶函数与单调性的关系知，若 x0，)时，f(x)是单调递增的，则 x(，0)时，f(x)是单调递减的，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故选 A.(1)若将本例中的“单调递增”改为“单调递减”，其他条件不变，则 f(2)，f()，f(3)的大小关系如何？(2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，比较这三个数的大小解(1)因为 f(x)在0，)上单调递减，所以有 f(2)f(3)f()又因为 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(2)f(
5、2)，f(3)f(3)，从而有 f(2)f(3)f()(2)因为函数为定义在 R 上的奇函数，且在0，)上单调递增，所以函数在 R 上是增函数，因为32，所以 f(3)f(2)f()比较大小的求解策略看自变量是否在同一单调区间上：(1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；(2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小跟进训练2函数 yf(x)在0,2上单调递增，且函数 f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)f52 f72 Bf72 f(1)f52Cf72 f52 f(1)Df52 f(1)f72B 函数 f(x2)是偶
6、函数，函数 f(x)的图象关于直线 x2 对称，f52 f32，f72 f12，又 f(x)在0,2上单调递增，f12 f(1)f32，即 f72 f(1)f52.类型 3 利用函数的单调性与奇偶性解不等式【例 3】已知定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(1m)f(m)，求实数 m 的取值范围判断 f(x)在2,2上的单调性，由此思考如何解不等式 f(1m)f(m)，同时需注意哪些问题？解 因为 f(x)在区间2,2上为奇函数，且在区间0,2上单调递减，所以 f(x)在2,2上单调递减又 f(1m)m，即1m3，2m2，m12.解得1m12.故实数 m 的取值范围是
7、1m12.抽象不等式的求解策略解有关奇函数 f(x)的不等式 f(a)f(b)0，先将 f(a)f(b)0 变形为f(a)f(b)f(b)，再利用 f(x)的单调性去掉“f”，化为关于 a，b的不等式另外，要特别注意函数的定义域由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，所以我们要利用偶函数的性质 f(x)f(|x|)f(|x|)将 f(g(x)中的 g(x)全部化到同一个单调区间内，再利用单调性去掉符号 f，使不等式得解跟进训练3(1)定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，若 f(a)f(b)，则一定可得()AabC|a|b|D0ab0(2)已知 f(x)是定义在 R 上
8、的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若 f(3)0，则fxx 0 的解集为_(1)C(2)(3,0)(3，)(1)f(x)是 R 上的偶函数，且在0，)上单调递增，由 f(a)f(b)可得|a|b|.(2)结合题意，画出草图如图所示，由fxx 0 可知：当 x0，此时 x(3,0)，当 x0 时，f(x)0，此时 x(3，)故所求不等式的解集是(3,0)(3，)当堂达标夯基础 NO.21 2 3 4 5 1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21Dy2x1 2 3 4 5 B 对于函数 y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以 y|x|
9、1 是偶函数，当 x0 时，yx1，所以在(0，)上单调递增；另外函数 yx3 不是偶函数；yx21 在(0，)上单调递减；y2x不是偶函数故选 B.1 2 3 4 5 C 因为函数 f(x)在实数集上是偶函数，且 f(3)f(2a1)，所以 f(3)f(|2a1|)，又函数 f(x)在0，)上是增函数，所以 31 或 a2.故选 C.2函数 f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在0，)上单调递增，f(3)1 Ba1 或 a2D1a21 2 3 4 5 3若 f(x)满足 f(x)f(x)，且 f(x)在区间(，1上单调递增，则()Af32 f(1)f(2)Bf(1)f32 f(2)Cf(2)f(1)f32Df(2)f32 f(1)1 2 3 4 5 D f(x)f(x)，f(x)为偶函数又 f(x)在(，1上递增，且2321，f(2)f32 f(1)，f(2)f32 0 时，f(x)x22x3，求 f(x)的解析式解 当 x0，f(x)(x)22(x)3x22x3，由于 f(x)是奇函数，故 f(x)f(x)，所以 f(x)x22x3.5 1 2 3 4 即当 x0，0，x0，x22x3，xf(b)，则 a，b 的大小关系如何？若 f(x)为偶函数呢？提示 奇函数时，ab；偶函数时，|a|b|.点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
