1、保分题冲关系列(一)(时间：45分钟分数：60分)1(2015甘肃河西五市联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B.(1)求cos B的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解：(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，则2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B，故sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，可得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，可得sin A3sin Acos B.又sin
2、A0，因此cos B.(2)由2，可得accos B2，又cos B，故ac6，由b2a2c22accos B，可得a2c212，所以(ac)20，即ac，所以ac.2(2015全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn
3、.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.3.(2015江西八校联考)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N.(1)求证：直线SC平面AMN；(2)求点N到平面ACM的距离解：(1)证明：由条件有DCSA，DCDA，DC平面SAD，AMDC.又 SAAD，M是SD的中点，AMSD.AM平面SDC.SCAM.由已知SCAN，SC平面AMN.(2)设点N到平面ACM的距离为h，因为VMANCVDANCVNACDVSACD2222，由已知得MA，AC2，MC.则SAMC，VNACMh，得h.点N到平面ACM的
4、距离为.4(2015陕西咸阳一模)某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会(1)求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； (2)求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率解：我们把数学小组的三位成员记作S1，S2，S3，自然小组的三位成员记作Z1，Z2，Z3，人文小组的三位成员记作R1，R2，R3，则基本事件是(S1，Z1，R1)，(S1，Z1，R2)，(S1，Z1，R3)，(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，(S1，Z3，R1)，(S1，Z3，R2)，(S1，Z3，R3
5、)，然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然小组的乙同学(1)甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即(S2，Z2，R1)，(S2，Z2，R2)，(S2，Z2，R3)，(S3，Z2，R1)，(S3，Z2，R2)，(S3，Z2，R3)共6个基本事件，故所求的概率为.(2)“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，共3个基本事件，这个事件的概率是.根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是1.
