1、计时双基练二十九数列的概念及其函数特征A组基础必做1下列公式可作为数列an:1,2,1,2,1,2,的通项公式的是()Aan1 BanCan2 Dan解析由an2可得a11,a22,a31,a42,。答案C2数列an的前n项积为n2,那么当n2时,an()A2n1 Bn2C. D.解析设数列an的前n项积为Tn,则Tnn2,当n2时,an。答案D3已知数列an,an2n210n3(nN),则它的最小项是()A2或4 B3或4C2或3 D4解析an22,故当n2或3时,an最小。答案C4已知数列an的前n项和Sn满足:SnSmSnm(m,nN)且a16,那么a10()A10 B60C6 D54解
2、析由SnSmSnm,得S1S9S10,又由于a10S10S9S1a16,故a106。答案C5已知数列an的前n项和Sn2an1,则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4解析因为Sn2an1,所以当n2时,Sn12an11,两式相减得an2an2an1,整理得an2an1,所以数列an是公比为2的等比数列,又因为a12a11,解得a11,故数列an的通项公式为an2n1。而2,即2n12n,所以有n1,2,3,4。答案B6数列an满足a12,an,其前n项积为Tn,则T2 016()A2 B1C3 D6解析由an,得an1,而a12,则有a23,a3,a
3、4,a52,故数列an是以4为周期的周期数列,且a1a2a3a41,所以T2 016(a1a2a3a4)50415041。答案B7已知数列an的前n项和Sn332n,nN*,则an_。解析分情况讨论:当n1时,a1S133213;当n2时,anSnSn1(332n)(332n1)32n1。综合,得an32n1。答案32n18数列an满足:a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN),则数列an的通项公式an_。解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13,把n换成n1得,a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3,两式相减得(2n1)an(n1)3n1(n2
4、)3n(2n1)3n,故an3n。答案3n9在一个数列中,如果nN*,都有anan1an2k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积。已知数列an是等积数列,且a11,a22,公积为8,则a1a2a3a12_。解析依题意得数列an是周期为3的数列,且a11,a22,a34,因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28。答案2810数列an的通项公式是ann27n6。(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?解(1)当n4时,a4424766。(2)令an150,即n27n61
5、50,n27n1440。解得n16或n9(舍去),即150是这个数列的第16项。(3)令ann27n60,解得n6或n|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C必要条件D既不充分也不必要条件解析当an1|an|(n1,2,)时,|an|an,an1an,an为递增数列。当an为递增数列时,若该数列为2,0,1,则a2|a1|不成立,即知an1|an|(n1,2,)不一定成立。故综上知,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的充分不必要条件。答案B2(2015河北石家庄调研)如图,一个类似杨辉三角的数阵,则第n(n2)行的第2个数为_。13
6、356571111791822189解析由题意可知:图中每行的第二个数分别为3,6,11,18,即a23,a36,a411,a518,a3a23,a4a35,a5a47,anan12n3,累加得:ana2357(2n3),ann22n3。答案n22n33已知数列an的通项公式为an(n2)n,则当an取得最大值时,n等于_。解析由题意知解得n5或6。答案5或64已知数列an中,an1(nN*,aR,且a0)。(1)若a7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范围。解(1)an1(nN*,aR,且a0),又a7,an1。结合函数f(x)1的单调性,可知1a1a2a3a4,a5a6a7an1(nN*)。数列an中的最大项为a52,最小项为a40。(2)an11。对任意的nN*,都有ana6成立,结合函数f(x)1的单调性,知56,10a8。故a的取值范围为(10,8)。