1、计时双基练二十九数列的概念及其函数特征A组基础必做1下列公式可作为数列an：1,2,1,2,1,2，的通项公式的是()Aan1 BanCan2 Dan解析由an2可得a11，a22，a31，a42，。答案C2数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an()A2n1 Bn2C. D.解析设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an。答案D3已知数列an，an2n210n3(nN)，则它的最小项是()A2或4 B3或4C2或3 D4解析an22，故当n2或3时，an最小。答案C4已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm(m，nN)且a16，那么a10()A10 B60C6 D54解
2、析由SnSmSnm，得S1S9S10，又由于a10S10S9S1a16，故a106。答案C5已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以数列an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故数列an的通项公式为an2n1。而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4。答案B6数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T2 016()A2 B1C3 D6解析由an，得an1，而a12，则有a23，a3，a
3、4，a52，故数列an是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a41，所以T2 016(a1a2a3a4)50415041。答案B7已知数列an的前n项和Sn332n，nN*，则an_。解析分情况讨论：当n1时，a1S133213；当n2时，anSnSn1(332n)(332n1)32n1。综合，得an32n1。答案32n18数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN)，则数列an的通项公式an_。解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得(2n1)an(n1)3n1(n2
4、)3n(2n1)3n，故an3n。答案3n9在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_。解析依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28。答案2810数列an的通项公式是ann27n6。(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766。(2)令an150，即n27n61
5、50，n27n1440。解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项。(3)令ann27n60，解得n6或n|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C必要条件D既不充分也不必要条件解析当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列。当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即知an1|an|(n1,2，)不一定成立。故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件。答案B2(2015河北石家庄调研)如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n2)行的第2个数为_。13
6、356571111791822189解析由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，即a23，a36，a411，a518，a3a23，a4a35，a5a47，anan12n3，累加得：ana2357(2n3)，ann22n3。答案n22n33已知数列an的通项公式为an(n2)n，则当an取得最大值时，n等于_。解析由题意知解得n5或6。答案5或64已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)。(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围。解(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1。结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)。数列an中的最大项为a52，最小项为a40。(2)an11。对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，知56，10a8。故a的取值范围为(10，8)。