1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年上海市高考数学模拟卷 20150520一.填空题(每小题4分。共56分)1.函数的定义域为2若，则_.3不等式的解集为_4若，则（结果用反三角函数表示）5方程实数解的个数_B1OD1A1C1ABCD6. 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 7若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体内接于球，且，则、两点之间的球面距离为_.8.已知是、这五个数据的中位数，又知、这四个数据的平均数为，则最小值为_9、设, 其中均为实数, 则_ 10. 在三行三列的方阵中有9个数, 从中任取三个数,则三个数中任两个不同行不同列的概率是 .
2、(结果用分数表示) 11在空间四边形ABCD中，点E,F分别是AC,BD的中点AB=CD=6，AB与CD所成的角为60度，则EF的长为_12.定义点对应到点的对应法则：，则按定义的对应法则，当点在线段上从点开始运动到点时，可得到的对应点的相应轨迹，记为曲线，则曲线上的点与线段上的点之间的最小距离为 _13.已知函数，图象的最高点从左到右依次记为函数图象与轴的交点从左到右依次记为设,则14把中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列，则_二选择题（每小题5分，共20分）15等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）AS13BS15CS7DS816已知集合，若
3、，则的取值范围是（ ）A B C D17已知为三角形的一个内角，且=1表示（ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦在点y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线18已知是定义域为的单调函数，且，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）三解答题.19（本题满分12分，每小题各6分）已知函数 （1）将f(x)写成（）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）若函数的定义域为，求函数f(x)的值域.20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分.PCDE如图，已知平面，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.，21（本题满分1
4、4分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数(k为常数)，是函数图像上的点（1）求实数k的值及函数的解析式；（2）将的图像按向量平移得到函数y=g(x)的图像若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围22(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；(2)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，求点的坐标；试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由23. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分)我们规定：
5、对于任意实数，若存在数列和实数，使得，则称数可以表示成进制形式，简记为：。如：，则表示A是一个2进制形式的数，且5.（1）已知（其中，试将m表示成进制的简记形式.（2）若数列满足，是否存在实常数p和q，对于任意的，总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由.（3）若常数满足且，求.2015年上海市高中数学模拟试卷（答案） 201505一.填空题(每小题4分。共56分)1.函数的定义域为2若，则_1_.3不等式的解集为_（1，2）4若，则（结果用反三角函数表示）5方程实数解的个数_2B1OD1A1C1ABCD6. 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。7若多面体的各个顶点都在同一球面上,则
6、称这个多面体内接于球.如图，设长方体内接于球，且，则、两点之间的球面距离为_.8.已知是、这五个数据的中位数，又知、这四个数据的平均数为，则最小值为_.9、设, 其中均为实数, 则_.10.在三行三列的方阵中有9个数 , 从中任取三个数,则三个数中任两个不同行不同列的概率是 . (结果用分数表示) 11. 在空间四边形ABCD中，点E,F分别是AC,BD的中点AB=CD=6，AB与CD所成的角为60度，则EF的长为_ 12.定义点对应到点的对应法则：，则按定义的对应法则，当点在线段上从点开始运动到点时，可得到的对应点的相应轨迹，记为曲线，则曲线上的点与线段上的点之间的最小距离为 _13.已知函
7、数，图象的最高点从左到右依次记为函数图象与轴的交点从左到右依次记为设,则14把中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列，则_15091二选择题（每小题5分，共20分）15等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ A ）AS13BS15CS7DS816已知集合，若，则的取值范围是（ A ）A B C D17已知为三角形的一个内角，且=1表示（ B ）A焦点在x轴上的椭圆B焦在点y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线18已知是定义域为的单调函数，且，若，则（ A ）（A） （B） （C） （D）三解答题.19（本题满分12分，每小题各6分）已
8、知函数 （1）将f(x)写成（）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）若函数的定义域为，求函数f(x)的值域.解：（1）3分由=0即即对称中心的横坐标为6分（2） 9分 即的值域为，综上所述， 的值域为 14分20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分.PCDE如图，已知平面，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.解（1）解法一：取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.4分由已知，.在中，.PCDEF所以异面直线与所成的角为（.解法二：如图所示建立空间直角坐标系， 所以异面直线与所成的角为. PCDE（2）绕直
9、线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积. 21（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数(k为常数)，是函数图像上的点（1）求实数k的值及函数的解析式；（2）将的图像按向量平移得到函数y=g(x)的图像若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围解：（1）A（2k， 2）是函数y=f1(x)图像上的点B（2，2K）是函数y=f(x)上的点 -2k=32+kk=3， y=f(x)=3x3 3分y=f1(x)=log3(x+3)，(x3) 6分（2）将y=f1(x)的图像按向量=（3，0）平移，得函数y=g(x)=log3x(x0) 8
10、分要使2f1(x+)g(x)1 恒成立，即使2log3(x+)log3x1恒成立所以有x+3在x0时恒成立，只须（x+）min311分又x+(当且仅当x=时取等号)（x+）min=4 ，只须43，即m实数m的取值范围为14分22(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；(2)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，求点的坐标；试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由解 (1)依据题意，有 ，动点P所在曲线C的轨迹
11、方程是 (2)因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，得设两曲线的交点为、，可算得又，点与点关于原点对称，于是，可得点、 若线段、的中垂线分别为和，则有， 联立方程组，解得和的交点为 因此，可算得， 所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为23. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分)我们规定：对于任意实数，若存在数列和实数，使得，则称数可以表示成进制形式，简记为：。如：，则表示A是一个2进制形式的数，且5.（1）已知（其中，试将m表示成进制的简记形式.（2）若数列满足，是否存在实常数p和q，对于任意的，总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由.（3）若常数满足且，求.解：（1） 则 (4分)（2） ()，知是周期为3的数列 (7分)假设存在实常数p和q，对于任意的，总成立，则： .即存在实常数，对于任意的，总成立 (12分)（3） (15分) ，即 (18分)- 12 - 版权所有高考资源网
