1、2016-2017学年新疆伊犁州奎屯一中高三（上）第二次月考数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知U=R，M=x|lx2，N=x|x3，则（UM）N=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x1，或2x3Dx|x1，或2x32已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A11B10C7D34下列说法正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假
2、命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）A27B63C15D316下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）Af（x）=x3Bf（x）=|x+1|Cf（x）=lnDf（x）=2x+2x7 =（）ABC+1D18已知实数x，y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是（）ABCD19已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）Ae1B0e1C1e1D1e+110一个几何体由多面体和旋转体的整体或
3、一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB+1C+D11一个五位自然，ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A110B137C145D14612已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（0，+）D1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（x2）5展开式中的常数项为14已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=15已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，
4、则的最小值为16如图，在三棱锥DABC中，已知AB=2， =3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有（ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设向量=（cos2A+1，cosA），=（1，），且，求tan（+A）的值18为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设（）求这3人选择的项目所属
5、类别互异的概率；（）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望19如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；（2）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小20已知点F（0，1），直线l：y=1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点D（0，
6、2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值21函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，四、选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲23（）求不等式2x+2|x|2的解集；（）已知
7、实数m0，n0，求证： +2016-2017学年新疆伊犁州奎屯一中高三（上）第二次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知U=R，M=x|lx2，N=x|x3，则（UM）N=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x1，或2x3Dx|x1，或2x3【考点】补集及其运算；交集及其运算【分析】利用补集的定义求出集合M的补集；借助数轴求出（CuM）N【解答】解：M=x|lx2，CuM=x|x1或x2N=x|x3，（CuM）N=x|x1，或2x3故选D2已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二
8、象限C第三象限D第四象限【考点】复数的基本概念【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D3在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A11B10C7D3【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a5=8，a4=7，2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=2，d=3则a5=2+43=10故选：B4下列说法正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p
9、，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误；【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，A不正确；对于B，若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10，B不正确；对于C，若pq为假命题，则p，q一假即假命，C不正确；对于D，“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”，满足否命题的形式，D正确；故选：D5某程序框图如图所示，则该程序运
10、行后输出i的值是（）A27B63C15D31【考点】程序框图【分析】根据程序框图的要求，写出前几次循环结果，直到满足判断框中的要求，得到输出的结果【解答】解：该程序框图为循环结构经第一次循环得到s=1，i=3；第二次循环得到s=2，i=7；经第三次循环得到s=5，i=15经第四次循环得到s=26，i=31；经第五次循环得到s=262+1，i=63，此时满足判断框中的条件，执行输出63故选B6下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）Af（x）=x3Bf（x）=|x+1|Cf（x）=lnDf（x）=2x+2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数
11、的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）=x3在（0，1）上单调递增，该选项错误；Bf（x）=|x+1|的定义域为R，且f（0）=10；f（x）不是奇函数，该选项错误；C.的定义域为（1，1），且；f（x）为奇函数；在（1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；f（x）在（0，1）上单调递增；该选项正确；Df（x）的定义域为R，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；该选项错误故选：C7 =（）ABC+1D1【考点】定积分【分析】先将拆分成+11xdx，利用几何意义求的值，利用积分公式求1
12、1xdx的值即可求出所求【解答】解： =+11xdx=+|11=故选：B8已知实数x，y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是（）ABCD1【考点】简单线性规划的应用【分析】在坐标系中画出满足约束条件的可行域，进而分析x2+y2+2x的几何意义，借助图象数形分析，即可得到答案【解答】解：满足约束条件件的平面区域如下图中阴影部分所示：x2+y2+2x=（x+1）2+y21，表示（1，0）点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x=0，y=1时，x2+y2+2x取最小值1故选D9已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF1是锐角
13、三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）Ae1B0e1C1e1D1e+1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意解出点A，B的坐标，从而求出1，从而求出该椭圆离心率【解答】解：由题意， +=1，从而可得，y=；故A（c，），B（c，）；故由ABF1是锐角三角形知，1；故1；即e2+2e10；故1e1；故选C10一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB+1C+D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体
14、是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边是1，侧棱长是2，圆柱的底面半径是1，母线长是2，该几何体的体积V=+1，故选：B11一个五位自然，ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A110B137C145D146【考点】排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题
15、，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，当a3=0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有=10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C52=10种结果，共有1010=100种结果，当a3=1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，当a3=2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，当a3=3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1
16、=146故选D12已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（0，+）D1，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可【解答】解：函数的导数为y=1，x=1b，切点为（1b，0），代入y=xa，得a+b=1，a、b为正实数，a（0，1），则=，令g（a）=，则g（a）=，则函数g（a）为增函数，（0，）故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（x2）5展开式中的常数项为40【考点】二项式定理【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即
17、可求得常数项【解答】解：（x2）5展开式中的通项公式为 Tr+1=x102r（2）rx3r=（2）rx105r，令105r=0，r=2，故展开式的常数项为 4=40，故答案为 4014已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 215已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为【考点】数列递推式；基本不等式
18、在最值问题中的应用【分析】由累加法求出an=33+n2n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【解答】解：an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=21+2+（n1）+33=33+n2n所以设f（n）=，令f（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+，所以当n=5或6时f（n）有最小值又因为，所以的最小值为16如图，在三棱锥DABC中，已知AB=2， =3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为2【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知得=， =，从而由=（）（）=3，得|（）|=2，从而=，由此入手能求出的最
19、小值【解答】解：在三棱锥DABC中，AB=2， =3，设=， =， =，=， =，=（）（）=3，=+3，又=，|（）|=2，=，将两边平方得，代入中，得=，=+1+=1+（），又=c2，=2的最小值为2故答案为：2三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有（ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设向量=（cos2A+1，cosA），=（1，），且，求tan（+A）的值【考点】正弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边
20、转换成角的正弦，然后利用两角和公式化简整理求得cosB的值，进而求得B（2）利用向量垂直的性质利用向量的坐标求得，利用二倍角公式整理成关于cosA的一元二次方程求得cosA的值，利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值，然后利用正切的两角和公式求得tan（A+）的值【解答】解：（1），由正弦定理得：即因为在ABC中sin（B+C）=sinA则（2）即即由sin2A+cos2A=1，sinA0则18为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设（）求
21、这3人选择的项目所属类别互异的概率；（）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率【分析】（）根据3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，设出每一种工程参与建设的人数，分析各个事件之间的相互独立关系，概率相互独立事件同时发生的概率得到他们选择的项目所属类别互不相同的概率（）根据为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，得到变量的可能取值，分析出变量符合二项分布，得到变量的概率的公式，写出分布列，做出概率【解答】解：记第i名工人选择的项目属于基础设施类、民生类和产业建设类分别为事件A
22、i，Bi，Ci，i=1，2，3由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，且P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=（）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=A33P（A1B2C3）=；（）记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件Di，i=1，2，3D1，D2，D3相互独立，且P（Di）=P（Ai+Ci）=P（Ai）+P（Ci）=B（3，），即P（X=k）=（k=0，1，2，3）的分布列是0123PE=0+1+2+3=219如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起
23、，使BDC=90（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；（2）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）设BD=x，先利用线面垂直的判定定理证明AD即为三棱锥ABCD的高，再将三棱锥的体积表示为x的函数，最后利用导数求函数的最大值即可；（2）由（1）可先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标和相关向量的坐标，设出动点N的坐标，先利用线线垂直的充要条件计算出N点坐标，从而确定N点位置，再求平面BMN的法向
24、量，从而利用夹角公式即可求得所求线面角【解答】解：（1）设BD=x，则CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前ADBC，折起后ADBD，ADCD，BDDC=DAD平面BCDVABCD=ADSBCD=（3x）x（3x）=（x36x2+9x）设f（x）=（x36x2+9x） x（0，3），f（x）=（x1）（x3），f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数当x=1时，函数f（x）取最大值当BD=1时，三棱锥ABCD的体积最大；（2）以D为原点，建立如图直角坐标系Dxyz，由（1）知，三棱锥ABCD的体积最大时，BD=1，AD=CD=2D（0，0，0），B（1，0，0）
25、，C（0，2，0），A（0，0，2），M（0，1，1），E（，1，0），且=（1，1，1）设N（0，0），则=（，1，0）ENBM，=0即（1，1，1）（，1，0）=+1=0，=，N（0，0）当DN=时，ENBM设平面BMN的一个法向量为=（x，y，z），由及=（1，0）得，取=（1，2，1）设EN与平面BMN所成角为，则=（，0）sin=|cos，|=|=60EN与平面BMN所成角的大小为6020已知点F（0，1），直线l：y=1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两
26、点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）先设出点P的坐标，代入整理即可得到动点P的轨迹C的方程；（2）先利用条件设出圆的方程，并求出A、B两点的坐标以及|DA|=l1，|DB|=l2的表达式，代入整理后利用基本不等式求最大值即可【解答】（1）解：设P（x，y），则Q（x，1），（0，y+1）（x，2）=（x，y1）（x，2）即2（y+1）=x22（y1），即x2=4y，所以动点P的轨迹C的方程x2=4y（2）解：设圆M的圆心坐标为M（a，b），则a2=4b圆M的半径为圆M的方程为（xa）2+（yb）2=a2+（b2）2令y=0，则（xa）2+b2
27、=a2+（b2）2，整理得，x22ax+4b4=0由、解得，x=a2不妨设A（a2，0），B（a+2，0），=，当a0时，由得，当且仅当时，等号成立当a=0时，由得，故当时，的最大值为21函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等
28、式即为，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+1）上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是（0，1）； （2）不等式即为令g（x）=则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x
29、）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函数，x1时，g（x）g（1）=2 故令h（x）=，则h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是减函数x1时，h（x）h（1）=，所以h（x），即四、选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（）由曲线C1的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程再根据x
30、=cos、y=sin 化为极坐标方程（）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得C1与C2交点的直角坐标，再化为极坐标【解答】解：（）由曲线C1的参数方程为（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程为 （x4）2+（y5）2=25再根据x=cos、y=sin 化为极坐标方程为28cos10sin+16=0（）曲线C2的极坐标方程为=2sin，即2=2sin，即x2+（y1）2=1由，求得，或，故C1与C2交点 的直角坐标为（1，1）、（0，2），故C1与C2交点的极坐标（0，02）为 （，）、（2，）选修4-5：不等式选讲23（）求不等式2x+2|x|2的解集；（）已知实数m0，n0，求证： +【考点】基本不等式；不等式的证明【分析】（）讨论当x0时，当x0时，去绝对值，运用指数函数的单调性，计算即可得到所求解集；（）运用作差法，因式分解，配方，由完全平方式非负，即可得证【解答】解：（）当x0时，有，由，解得当x0时，有，即解得或，又x0，解得，则原不等式解集为x|或 （）证明：=，则，当且仅当na=mb时等号成立2017年1月18日
