1、第三节 事件与概率 基础梳理1.随机事件和确定事件(1)在一定条件下，_叫做必然事件；在一定条件下，_叫做不可能事件_反映的都是在一定条件下的确定性现象(2)在一定条件下，_叫做随机事件随机事件反映的是随机现象，一般用A、B、C等大写英文字母表示随机事件 2.互斥事件和对立事件 _发生的两个事件称为互斥事件；两个互斥事件_发生，称这两个事件为对立事件事件A的对立事件记为 3.概率的基本性质(1)任何事件的概率都在01之间，即_必然事件的概率为1，不可能事件的概率为_(2)当事件A与事件B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥，那P(A1+A2+An)=
2、P(A1)+P(A2)+P(An)(3)对立事件的概率之和为_，即事件A与事件对立，则_ 答案：1.(1)必然会发生的事件 肯定不会发生的事件 必然事件与不可能事件(2)可能发生也可能不发生的事件 2.不能同时 必有一个 3.(1)0P(A)1 0(3)1 P(A)P()1 A基础达标1.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_ 2.将一枚骰子抛600次，抛出的点数大于2的次数大致是_ 3.气象部门预报某地区明天降水的概率是90%，是指某地区明天降水的_是90%.4.一人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是_ 5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设
3、事件A为出现奇数点，事件B为出现2点已知P(A)=，P(B)=，则出现奇数点或2点的概率之和为_ 解析：记和棋为事件A，乙获胜为事件B，则事件A和事件B互斥，故P(AB)P(A)P(B).2.400 解析：抛出的点数大于2的次数大致是600 400.3.可能性 4.2次都不中靶 解析：连续射击2次，所有可能情况是“2次都不中靶”、“2次中恰有1次中靶”、“2次都中靶”，而事件“至少有1次中靶”即为“2次中恰有1次中靶”或“2次都中靶”，故其对立事件为“2次都不中靶”5.解析：出现奇数点或2点的事件为AB，且A与B为互斥事件 所以P(AB)P(A)P(B)=.112263235646经典例题题型
4、一 事件的判断【例1】一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环 解 A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生)题型二 概率的意义【例2】如果某种彩票中奖的概率为，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释 解 不一定能中奖，因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1 000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至
5、多张中奖 变式2-1 有甲、乙两个身体状况相同的人先、后掉入同一处水中，若不施救，则都会有生命危险根据当时的条件，只能把其中的1人从水中救起从人道主义出发，我们应该把先掉入水中的甲救起，而数学家则主张把后掉入水中的乙救起，数学家主张的理由是_.答案：后掉入水中的被救活的概率大题型三 概率加法公式的应用【例3】在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率 解 设小明的数学考试成绩在90分及以上，在8089分，在70
6、79分，在6069分别为事件B，C，D，E，这4个事件是彼此互斥的根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为 1P(BCDE)10.930.07.变式3-1 已知在一次随机试验中有5个事件A、B、C、D、E两两互斥，事件A+B与C+D+E是对立事件，又知A、B、C、D、E的概率成等差数列，则P(C)=_.解析：因为事件A、
7、B、C、D、E两两互斥，所以P(AB)P(A)P(B)，P(CDE)P(C)P(D)P(E)，又因为事件AB与CDE是对立事件，所以P(AB)P(CDE)1，所以P(A)P(B)P(C)P(D)P(E)1，又因为已知A、B、C、D、E的概率成等差数列，所以P(C)0.2.答案：0.2 易错警示【例】抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A+B)正解 将AB分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互斥，所以P(AB)P(CD)P
8、(C)P(D).361623错解 因为P(A)=，P(B)=，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=1.361236121212链接高考1.(2010江西)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率 知识准备：1.明确等可能事件、互斥事件的概率的计算 2.准确地对事件进行分类或者分解，明确所求问题包含的所属类型 解(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则P(A).(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则P(B).13161616122.(2010上海)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A+B)=_(结果用最简分数表示)知识准备：会用互斥事件的加法公式 解析：因为事件A、B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).1521352726答案：726
