1、考点过关检测22 等差数列与等比数列(2)一、单项选择题12022福建师大附中月考在等差数列an中，已知a2a5a12a1536，则S16()A288B144C572D722已知等比数列an中，a2a65，a3a54，则tan()A.BC.或D32022河北邯郸一中月考在等差数列an中，a12021，其前n项和为Sn，若2，则S2021等于()A2021B2021C2020D20204若等比数列an中的a5，a2017，是方程x24x30的两个根，则log3a1log3a2log3a3log3a2021()A.B1010C.D101152022湖北恩施模拟数列an是各项均为正数的等比数列，3a
2、2是a3与a4的等差中项，则an的公比等于()A2B.C3D.62022山东淄博实验中学月考已知an为等比数列，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1()A35B33C16D2972022山东泰安模拟在公差不为0的等差数列an中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为4的等比数列，则k3()A84B86C88D9682022江苏南通模拟已知正项等差数列an和正项等比数列bn，a1b11，b3是a2，a6的等差中项，a8是b3，b5的等比中项，则下列关系成立的是()Aa100b100Ba1024b11Ca10b5Da99b9二、多项选择题92022广东省模拟已知等比数列an的前
3、n项和为Sn，公比q1，nN，则()Aan一定是递增数列Ban可能是递增数列也可能是递减数列Ca3、a7、a11仍成等比数列DnN，Sn0102022湖南雅礼中学模拟已知等比数列an的公比为q，a34且a2，a31，a4成等差数列，则q的值可能为()A.B1C2D311已知数列的前n项和为Sn，下列说法正确的是()A若Sn(n1)2，则an是等差数列B若Sn2n1，则an是等比数列C若an是等差数列，则S2n1(2n1)anD若an是等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列122022重庆南开中学月考已知等比数列an的公比q，等差数列bn的首项b112，若a9b9且a10b10，则
4、以下结论正确的有()Aa9a100Ba9a10Cb100Db9b10三、填空题132022河北安平中学月考若无穷等比数列an的各项均大于1，且满足a1a5144，a2a430，则公比q_.142022广东深圳外国语学校月考已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则_.15已知1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为_162022湖南郴州模拟依次将一数列的每相邻两项之积及原数列首尾项(仍为新数列的首尾项)，构造新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,2,2；第2次得到数列1,2,22,2；第3
5、次得到数列1,2,23,23,2；依次构造，第n(nN*)次得到数列1，a1，a2，ak,2；记bn1a1a2ak2，则b4_，设数列bn的前n项积为Hn，则Hn_.四、解答题172022山东昌乐二中月考已知公差不为零的等差数列an的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列(1)求数列an通项公式；(2)设bnan2n，求数列bn的前n项和Sn.182022江苏如皋模拟已知数列an的前n项和为Sn，Sn12an，a11.(1)若a1，a2，a3成等差数列，求的值；(2)若an为等比数列，求an.考点过关检测22等差数列与等比数列(2)1答案：B解析：a2a5a12a152(a2a15)36
6、，a1a16a2a1518，S16818144.2答案：B解析：由等比数列性质可知a2a6a3a54a，所以a42或a42，但a2a60，可知a40，所以a42，则tantan.3答案：B解析：数列an为等差数列，数列为等差数列，设其公差为d，又2d2，解得：d1，又a12021，202120201，S20212021.4答案：C解析：由题得a5a20173，根据等比数列性质知：a1a2021a2a2020a1010a1012a1011a10113，于是a1011312，则log3a1log3a2log3a3log3a2021log3(a1a2a3a2021)log331010312.5答案：
7、A解析：因为3a2是a3与a4的等差中项，所以a3a46a2，所以a1q2a1q36a1q，又因为a10，q0，所以q2q60，所以q2或q3，又因为an0，所以q0，所以q2.6答案：C解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质，知a2a3a1a42a1，所以a42，由a4与2a7的等差中项为，知a42a72，所以a7，所以q3，则a116.7答案：B解析：设等差数列an的公差为d.因为a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为4的等比数列，所以a24a1，所以a1d4a1，得d3a1.所以ak344a1256a1，所以a1(k31)d256a1.即(k31)3a1255a1，解得k3
8、86.8答案：B解析：设等差数列公差为d，等比数列公比为q，由题意可得：，ann，bn2n1，a100100，b100299，b100a100，故A不正确；a10241024，b112101024，故B正确；a1010，b52416，故C不正确；a9999，b928256，故D不正确9答案：BCD解析：对于A，当a11时，an为递减数列，故A错误；对于B，当a11时，an为递减数列，当a10，q1时，an为递增数列，故B正确；对于C，an是等比数列，则a3、a7、a11仍成等比数列，故C正确；对于D，等比数列an中，q1，则Sn必不为0，故D正确10答案：AC解析：因为a2，a31，a4成等差
9、数列，所以a2a42(a31)，因为a34.又an是公比为q的等比数列，所以由a2a42(a31)，得a32(a31)，即q，解得q2或.11答案：BC解析：当Sn(n1)2时，a1S14；anSnSn1(n1)2n22n1(n2)，a14不满足上式，所以数列an不是等差数列，选项A错误；当Sn2n1时，a1S11，anSnSn12n1(2n11)2n1，且a11满足上式，所以此时数列an是等比数列，选项B正确；根据等差数列的性质可知：S2n1(a1a2n1)(2an)(2n1)an，故选项C正确；当an(1)n时，an是等比数列，而S2110，S4S20，S6S40，不能构成等比数列，选项D
10、错误12答案：AD解析：数列an是公比q为的等比数列，bn是首项为12，公差设为d的等差数列，则a9a18，a10a19，a9a10a170，故A正确；a1正负不确定，故B错误；a10正负不确定，由a10b10，不能求得b10的符号，故C错误；由a9b9且a10b10，则a18128d，a19129d，可得等差数列bn一定是递减数列，即d0，即有b9b10，故D正确13答案：2解析：因为数列an是等比数列，所以a2a4a1a5144，又因为a2a430，解得：或，由无穷等比数列an的各项均大于1可知q1，所以，因为a4a2q2，即246q2，解得：q2.14答案：解析：因为等差数列an，bn的
11、前n项和分别为Sn和Tn，且，所以设Snkn(n5)，Tnkn(2n1)，(k0)，则a7S7S67k(75)6k(65)18k，b6T6T56k(261)5k(251)21k，.15答案：解析：由1，a1，a2，4成等差数列，可得公差d1，所以a1a21，又由1，b1，b2，b3，4成等比数列，可得b1(4)4，设等比数列的公比为q，可得b21q20，所以b22，所以.16答案：21622n12解析：第四次构造得到的数列为1,2,24,26,24,2，故b4216因为bn1a1a2ak2，所以由数列的构造方式可得bn1(bn)2所以lgbn12lgbn，因为lgb12lg2所以数列lgbn是
12、首项为2lg2，公比为2的等比数列所以lgbn2(lg2)2n12nlg2lg22n，所以bn22n所以Hnb1b2bn2222222322n2222232n222n12.17解析：(1)由题意知，解得a12，d3，或a1，d0(舍去)，所以an3n5.(2)bn3n52n，将这个数列分为两部分，一部分是等差数列，一部分是等比数列，根据等差数列和等比数列求和公式得到：Sn2n122n1n2n2.18解析：(1)由Sn12an得：当n1时，S22a1，所以a21；当n2时，S32a2，所以a32，因为a1，a2，a3成等差数列，所以2a2a1a3，即2(1)12，所以1；(2)因为an为等比数列，所以a1，a2，a3成等比数列，所以(1)22，即，所以等比数列的公比q，所以ana1qn1n1，经验：当ann1时，Sn12n2an满足题意，综上所述：ann1.
