1、专练25平面向量的数量积及其应用基础强化一、选择题1已知两个单位向量e1，e2的夹角为60，向量m5e12e2，则|m|()ABC2D722022全国乙卷(文)，3已知向量a(2，1)，b(2，4)，则()A2B3C4D53已知(2，3)，(3，t)，|1，则()A3B2C2D34已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3C2D052022全国乙卷(理)，3已知向量a，b满足|a|1，|b|，|a2b|3，则ab()A2B1C1D26已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4B4CD7已知x0，y0，a(x，1)，b(1，y
2、1)，若ab，则的最小值为()A4B9D8D108已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()ABCD9已知向量|2，|4，4，则以，为一组邻边的平行四边形的面积为()A4B2C4D2二、填空题10已知|a|，|b|1，a与b的夹角为45，若tba与a垂直，则实数t_112020全国卷设a，b为单位向量，且ab1，则ab_122022全国甲卷(理)，13设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|1，|b|3，则(2ab)b_能力提升13(多选)2021全国新高考卷已知O为坐标原点，点P1(cos，sin)，P2(cos，sin)，P3(cos ()，sin ()，A(1
3、，0)，则()A.|OP1|OP2|B|AP1|AP2|COP3OP1OP2D.OP1OP2OP314(多选)2022山东省临沂质量检测在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况(如图).假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，若|F1|F2|且F1与F2的夹角为，则以下结论正确的是()A|F1|的最小值为|G|B的范围为0，C当时，|F1|G|D当时，|F1|G|152020全国卷已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k_16已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_专练25平面向量的数量积及其应用1A
4、|m|.2D由题意可得ab，所以5.故选D.3C因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1，0)，所以21302，故选C.4Ba(2ab)2a2ab2(1)3.5C将|a2b|3两边平行，得a24ab4b29.因为|a|1，|b|，所以14ab129，解得ab1.故选C.6Bn(tmn)，tmnn20，t|m|n|cosmnn20，t10，得t4.7B依题意，得abxy10xy1.59，当且仅当x，y时取等号故选B.8B设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos|b|2，又|a|2|b|，cos，(0，)，.故选B.9A因为cosAOB，所以AOB60，sinA
5、OB，则所求平行四边形的面积为|sinAOB4，故选A.102解析：由已知可得ab11.因为tba与a垂直，所以(tba)a0，得taba20，即t20，故t2.11.解析：由|ab|1，得|ab|21，即a2b22ab1，而|a|b|1，故ab，|ab|.1211解析：因为cosa，b，|a|1，|b|3，所以ab|a|b|cosa，b131，所以(2ab)b2abb2213211.13ACA：OP1(cos，sin)，OP2(cos，sin)，所以|OP1|1，|OP2|1，故|OP1|OP2|，正确；B：AP1(cos1，sin)，AP2(cos1，sin)，所以|AP1|2|sin|，
6、同理|AP2|2|sin|，故|AP1|，|AP2|不一定相等，错误；C：由题意得：OP31cos ()0sin ()cos ()，OP1OP2coscossin(sin)cos ()，正确；D：由题意得：OP11cos0sincos，OP2OP3coscos ()(sin)sin ()coscos，故一般来说OP1OP2OP3，错误故选AC.14ACD由题意知，F1F2G0，可得F1F2G，两边同时平方得|G|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos2|F1|22|F1|2cos，所以|F1|2.当0时，|F1|min|G|；当时，|F1|G|；当时，|F1|G|，故ACD正确当时，竖直方向上没有分力与重力平衡，不成立，所以0，)，故B错15.解析：因为(kab)aka2ab0，且单位向量a，b的夹角为45，所以k0，即k.16.解析：ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e1198，又|a|3，|b|2，cos.
