1、2016-2017学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1已知集合A=0，1，B=1，2，则AB=（）A0，1，2B1，0，1，2C1D不能确定2已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；A；1，1AA1个B2个C3个D4个3若f（x）=，且f（f（e）=10，则m的值为（）A2B1C1D24集合M=x|y=+，N=y|y= 则下列结论正确的是（）AM=NBMN=3CMN=0DMN=5若函数y=f（x）的定义域是，2，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A1，1B1，2C，4D，26下列所给4个图象中，与所给3
2、件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）7下列四个函数：y=3x；y=x2+2x10；，其中值域为R的函数有（）A1个B2个C3个D4个8若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）Af（）=Bf（）Cf（）Df（）9下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+
3、110已知logalogb，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb211已知函数f（x）=，当x1x2时，0，则a的取值范围是（）A（0，B，C（0，D，12设函数f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13若2a=5b=10，则=14函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=15对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2
4、.2=3函数y=x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用则log31+log32+log33+log311的值为16已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围是三、解答题（本大题共5个小题，共56分）17已知集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB，（UA）B；（2）若AC，求a的范围18计算：（1）（）0+（）+；（2）5+lg22+lg5lg2+lg519目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/
5、km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x）+f（）021已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx
6、（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2016-2017学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1已知集合A=0，1，B=1，2，则AB=（）A0，1，2B1，0，1，2C1D不能确定【考点】并集及其运算【分析】根据并集的概念求解即可【解答】解：集合A=0，1，B=1，2，AB=0，1，2故选：A2已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；A；1，1AA1个B2个C3个D4个【考点】元素与集合关系的
7、判断【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1A同上可知正确故选C3若f（x）=，且f（f（e）=10，则m的值为（）A2B1C1D2【考点】函数的值【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e）=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值【解答】解：f（x）=，且f（f（e）=10，f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=2+m3=10，解得m=
8、2故选：A4集合M=x|y=+，N=y|y= 则下列结论正确的是（）AM=NBMN=3CMN=0DMN=【考点】交集及其运算【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误【解答】解：集合M=x|y=+=x|=x|x=3=3，N=y|y=y|y=0=0；MN，MN=0，3，MN=，选项D正确故选：D5若函数y=f（x）的定义域是，2，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A1，1B1，2C，4D，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y=f（x）的定义域为，2，知log2x2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域为，
9、2，log2x2，x4故选：C6下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）【考点】函数的图象【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始
10、加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A7下列四个函数：y=3x；y=x2+2x10；，其中值域为R的函数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数的值域【分析】根据一次函数的图象和性质，可判断的值域为R；利用分析法，求出函数的值域，可判断的真假；根据二次函数的图象和性
11、质，求出函数y=x2+2x10的值域，可判断的真假；分段讨论，求出函数的值域，可判断的真假；【解答】解：根据一次函数的值域为R，y=3x为一次函数，故满足条件；根据x2+11，可得，即函数的值域为（0，1，故不满足条件；二次函数y=x2+2x10的最小值为11，无最大值，故函数y=x2+2x10的值域为11，+），故不满足条件；当x0时，y=x0，当x0时，y=0，故函数的值域为R，故满足条件；故选B8若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）Af（）=Bf（）Cf（）Df（）【考点】二次函数的性质【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小【解答】解：f（）=0，f（），故选：B9下列函数中
12、，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=ex为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+）上不单调，故排除C；D中，y=x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，故选D10已知logalogb，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2【考点】对数函
13、数的单调性与特殊点；不等关系与不等式【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可【解答】解：logalogb，可得0ab所以ab0，3ab1故选：C11已知函数f（x）=，当x1x2时，0，则a的取值范围是（）A（0，B，C（0，D，【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围【解答】解：当x1x2时，0，f（x）是R上的单调减函数，f（x）=，0a，故选：A12设函数f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D【考点】函数的值【
14、分析】设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，则（，0A，从而h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值【解答】解：设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，f（x）=1在0，+）上的值域为（，0，（，0A，h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，实数a需要满足a0或，解得a实数a的最大值为故选：B二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13若2a=5b=10，则=1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对
15、数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为114函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：15对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2；2.
16、1=2；2.2=3函数y=x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用则log31+log32+log33+log311的值为12【考点】对数的运算性质【分析】直接利用新定义，化简求解即可【解答】解：由题意可知：log31=0，log33=1，log39=2，log31+log32+log33+log311=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：1216已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围是（12，15）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意可得log2a=log2b
17、=c2c+5=d2c+5，可得 log3（ab）=0，ab=1在区间2，+）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15由此求得abcd的范围【解答】解：由题意可得log2a=log2b=c2c+5=d2c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1在区间2，+）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15故有 12abcd15，故答案为（12，15）三、解答题（本大题共5个小题，共56分）17已知集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB，（UA）B；（2）若AC，求a的范
18、围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可【解答】解：（1）集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8；UA=x|x2或x8，故（UA）B=x|1x2；（2）集合A=x|2x8，C=x|xa，当AC时，a8 18计算：（1）（）0+（）+；（2）5+lg22+lg5lg2+lg5【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解 （1）原式=1+2+|3|=3+3=（2）原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=319目前，成都市B档出
19、租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）仔细审题，由成都市B档出租
20、车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=（6）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元），（8）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元）（10）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱（12）20已知函数f（x）=（1）判断f
21、（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x）+f（）0【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可，（2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）由2x+11得函数的定义域为R，又f（x）+f（x）=+=+1=11=0则f（x）=f（x）， 故f（x）为奇函数 （2）f（x）为R上的减函数 证明如下：任取x1x2，则f（x1）f（x2）=+=，x1x2，22，则f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x
22、2），故f（x）为R上的减函数（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函数且单调递减，由f（f（x）+f（）0得f（f（x）f（）=f（），则f（x），即2x7，得xlog27，故不等式的解集为（，log27）21已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围【考点】函数的图象【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论【解答】解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（
23、kR）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，则k=（2）g（x）=log4（a2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a2xa），log4（）=log4（a2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t21=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，即a1时，由，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=32016年11月16日
