1、新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题 文一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）设命题p：xR，使得x23x+20成立，则命题p为（）Ax0R，使得x023x0+20成立Bx0R，使得x023x0+20成立CxR，使得x23x+20成立D以上都不对2（5分）复数z的模为（）ABC2D3（5分）若ab0，则下列不等式成立的是（）AabBabCabD4（5分）我国的十二生肖纪年法是特有的纪年方法，又称天干地支纪年法，给十二地支配上相应的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法，十二地支顺序为：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥兽名顺序为：
2、鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪子属鼠、丑属牛、寅属虎、卯属兔、辰属龙、已属蛇、午属马、未属羊、申属猴、西属鸡、戌属狗、亥属猪，是为十二属相，又称十二生肖将十二生肖和年号结合起来，就可以查出准确的年份，已知2021年是牛年，从今年算起，第8个猪年是（）A2112年B2113年C2114年D2115年5（5分）某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（）Aykt2By（）tCyt3D6（5分）设集合Ax|0，Bx|x+10，则“xA”是“xB”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不
3、充分条件D既不充分也不必要条件7（5分）曲线（为参数）与y坐标轴的交点是（）A（0，B（0，C（0，D（0，4）8（5分）若函数f（x）的导函数为，且满足，则（）A0B1C2D29（5分）设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px（p0）交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（1，0）D（2，0）10（5分）设F为双曲线C：1（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2a2交于P，Q两点，若PQOF，则C的离心率为（）ABC2D11（5分）已知椭圆，以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程为（）A2xy50Bx+2y50Cx2y40D
4、2x+y3012（5分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C分别为函数ylnx图象上的三点，横坐标依次为2，e，3（e为自然对数的底数），则直线OA，OB，OC的斜率k1，k2，k3的大小关系为（）Ak1k2k3Bk3k2k1Ck3k1k2Dk1k3k2二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是小时14（5分）4sin所对应的直角坐标方程为15（5分）如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估
5、计总体的平均数与中位数分别是，16（5分）设F为抛物线y2x的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则|AF|+3|BF|的最小值为三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）为提高空气质量，缓解交通压力，某市政府推行汽车尾号单双号限行交通管理部门推出两个时间限行方案，方案A：早晨六点到夜晚八点半限号；方案B：早晨七点到夜晚九点限号现利用手机问卷对600名有车族进行民意考察，考察其对A，B方案的认可度，并按年龄段统计，2240岁为青年人，4160岁为中年人，人数分布表如下：年龄段22，3031，4041，5051，60人数18018016080现利用分层抽样从上述抽取的600人中再抽取30
6、人，进行深入调查（）若抽取的青年人与中年人中分别有12人和5人同意执行B方案；其余人同意执行A方案，完成下列22列联表；并判断能否有90%的把握认为年龄层与是否同意执行方案A有关；同意执行A方案同意执行B方案总计青年12中年5总计30（）若从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中，随机抽取3人进行访谈，求抽取的3人中青、中年都有的概率参考公式：K2，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）设函数f（x）2x3+3x2+ax+b，曲线yf（x）在点（0，f
7、（0）处的切线方程为y12x+1（）求f（x）的解析式；（）求f（x）的极值19（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（）0（）求曲线C1普通方程和直线l的直角坐标方程；（）已知曲线C1和直线l相交于A、B两点，求三角形ABO面积20（12分）已知关于x的不等式|x3|+|x4|m的解集不是空集（）求参数m的取值范围的集合M；（）设a，bM，求证：a+bab+121（12分）设点M是椭圆C：1（ab0）上一动点，椭圆的长轴长为4，离心率为（）求椭圆C的方程；（）求点M到直线l1：x+y50距离
8、的最大值22（12分）已知函数f（x）xalnx（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）1恒成立，求a的取值范围；（）在（）的条件下，f（x）m有两个不同的根x1，x2，求证：x1+x2m+1参考答案与试题解析1.【解答】解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：xR，使得x23x+20成立，则命题p为：x0R，使得3x0+20成立故选：A2.【解答】解：z1+i，故|z|，故选：A3.【解答】解：ab0，可得2aa+b，可得a，并且ab0，可得，abb2b，可得：ab故选：B4.【解答】解：2021年是牛年，则第一个猪年是2031年，十二年是一个循环，则71284（年），所以第8
9、个猪年是2031+842115（年），故选：D5.【解答】解：分析散点图图象知，函数增长速度越来越慢，符合对数函数增长模型故选：D6.【解答】解：Ax|0x|x（x1）0x|0x1，Bx|x+10x|x1，所以AB，“xA”可以推出“xB”，但“xB”不能推出“xA”，所以“xA”是“xB”的充分不必要条件故选：B7.【解答】解：由于曲线（为参数）则当x0时，2+30，解得而y，即y，得与y轴交点为（0，）故选：C8.【解答】解：因为f（x）2f（1）lnx+2x，则有f（x）2f（1）2，故f（1）2f（1）+2，解得f（1）2故选：C9.【解答】解：法一：将x2代入抛物线y22px，可得y
10、2，ODOE，可得kODkOE1，即，解得p1，所以抛物线方程为：y22x，它的焦点坐标（，0）故选：B法二：易知，ODE45，可得D（2，2），代入抛物线方程y22px，可得44p，解得p1，故选：B10.【解答】解：设双曲线C的焦距为2c，则F（c，0）则线段OF的中点为（，0），|OF|c，则以OF为直径的圆的圆心为（，0），半径为，所以以OF为直径的圆的方程为（x）2+y2，即x2+y2cx0，联立，消去二次项得直线PQ的方程为x，圆x2+y2a2圆心为O，半径为a，因为O到直线PQ的距离d，所以|PQ|22，所以|PQ|OF|，所以2c，所以c22a20，所以c22a2，则ca，所以
11、双曲线的离心率为e故选：A11.【解答】解：设弦的两个端点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，两式作差可求得直线的斜率，故所求直线方程为，即：x2y40故选：C12.【解答】解：依题意可得k1，k2，k3构造函数g（x），则，可得函数g（x）在（e，+）单调递减g（4）g（3）g（e），即k1k3k2故选：D13.【解答】解：A到E的时间，为2+46小时，A经E到F时间为6+410小时，A经C到F的时间为3+4+411小时，故A到F的时间就为11小时，则时间为11+213小时，即组装该产品所需要的最短时间是13小时，故答案为：1314.【解答】解：4sin即24sin，所对应的直角坐
12、标方程为x2+y24y故答案为：x2+y24y15.【解答】解：第1组的频率为0.0450.2，第2组的频率为0.150.5，则第3组的频率为10.20.50.3，估计总体平均数为7.50.2+12.50.5+17.50.313，由题意知，中位数在第2组内，设为10+x，则有0.1x0.3，解得x3，从而中位数是13，故答案为：13；1316.【解答】解：由抛物线的方程可得焦点F（，0），设直线AB的方程为：yk（x），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理可得：k2x2（k2+1）x0，x1x2，由抛物线的性质可得|AF|x1，|BF|x2，所以|AF|+3|BF|x1+3x2+1
13、211，故答案为：117. 【解答】解：（）因为参与调查的600人中，青年人所占的概率为0.6，中年人所占的概率为10.60.4，所以抽取的30人中，青年人有300.618人，中年人有300.412人，补充完整的22列联表如下，同意执行A方案同意执行B方案总计青年61218中年7512总计131730（）K21.8332.706，故没有90%的把握认为年龄层与是否同意执行方案A有关18. 【解答】解：（）f（x）6x2+6x+a，k切f（0）a，又因为切线方程为y12x+1，所以k切12，得a12，因为切点在切线上也在曲线上，所以，所以b1，所以f（x）的解析式为y2x3+3x212x+1（）
14、f（x）定义域为R，f（x）6x2+6x12令f（x）0得，x2或1，所以在（，2），（1，+）上单调递增，在（2，1）上单调递减，所以f（x）极大值f（2）21f（x）极小值f（1）619. 【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为普通方程为x2+（y1）21；直线l的极坐标方程为sin（）0，根据，转换为直角坐标方程为（）原点（0，0）到直线的距离d，由于圆心（0，1）到直线的距离d，故|AB|2，所以20. 【解答】解：（）设函数y|x3|+|x4|，则y，画出其图象，由图可知ymin1，要使不等式|x3|+|x4|m的解集不是空集，需且只需m1，m的取值范围的集合M（1，
15、+）；（）a，bM，a1，b1，a+b（ab+1）（aab）+（b1）（a1）（1b），a10，1b0，（a1）（1b）0，a+bab+121【解答】解：（）由题意可知2a4，则a2，离心率e，则c2，b2a2c24，所以椭圆的标准方程；（）方法一：设M（2cos，2sin），（02）则M到直线x+y50的距离d，所以当sin（）1时，d取最大值，最大值为所以点M到直线l1：x+y50距离的最大值方法二：由直线l1的方程与椭圆的方程可以知道，直线l1与不相交，设 直线m平行于直线l1，则直线m的方程可以写成x+y+k0，由方程组，消去y，得4x2+6kx+3k2120，令方程的根的判别式0，得
16、36k244（3k212）0，解方程得k14或k24，由图可知，当k4时，直线m与椭圆的交点到直线l1的距离最远，此时直线m的方程为x+y+40，直线m与直线l1的距离d所以点M到直线l1：x+y50距离的最大值22.【解答】解：（）f（x）xalnx，则 f（x）1，（x0），当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在定义域（0，+）上单调递增，当a0时，令 f（x）0，得xa，xa时，f（x）0；0xa时，f（x）0f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，（）f（x）xalnx，则 f（x）1，（x0），当a=0时，在定义域（0，+）上单调递增，当x0时，f（x）0，不符合题意
17、当a0时，在定义域（0，+）上单调递增，当x0时，f（x），不符合题意；当a0时f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，f（x）minf（a）aalna1令g（x）xxlnx，则g（x）lnx，易知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）g（1）1，a1a的取值范围为1（）证明：由（）可得f（x）xlnx在x1处取到极小值1，x0时，f（x）+，x+时，f（x）+，m1，不妨设0x11x2，则要证明x1+x2m+1，只需证明x2m+1x1f（x）在（1，+）递增，且x2m+1x11，故只需证明f（x2）f（m+1x1），即证明mf（m+1x1），即证明mm+1x1ln（m+1x1），即证明1x1ln（m+1x1）1x1ln（x1lnx1+1x1）0，即证明1x1ln（1lnx1），即证明e1x+lnx10，令G（x）e1x+lnx1（0x1），则G（x），G（x）在（0，1）上单调递增，又G（x）G（1）0，x1+x2m+1成立
