1、45分钟阶段测试(六)(范围：4.54.8)一、选择题1设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A. B.C. D.或答案C解析，为钝角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0，又(，2)，.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于()A30 B60 C120 D150答案A解析sin C2sin B，由正弦定理得c2b，cos A，又A为三角形的内角，A30.3设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin
2、Asin Bsin C为()A432 B567 C543 D654答案D解析由题得abc，且为连续正整数，设cn，bn1，an2(n1且nN*)，则由余弦定理得3(n1)20(n2)，化简得7n213n600，nN，解得n4，由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.4在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C D答案C解析由2S(ab)2c2得2Sa2b22abc2，即2absin Ca2b22abc2，所以absin C2aba2b2c2，又cos C1，所以cos C1，即2cos2s
3、in cos ，因为C(0，)，所以(0，)，所以cos 0，所以tan2，即tan C.5一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里答案C解析如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10.在RtABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)二、填空题6设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_答案解析为锐角，cos()，sin()，sin(2)2sin()cos()，cos(2)
4、2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).7设f(x)sin xa2sin(x)的最大值为3，则常数a_.答案解析f(x)sin xa2sin(x)cos xsin xa2sin(x)sin(x)a2sin(x)(a2)sin(x)依题意有a23，a.8在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量p(4，a2b2c2)，q(，S)满足pq，则C_.答案解析由题意得pq4S(a2b2c2)，又Sabsin C，所以2absin C(a2b2c2)sin C()sin Ccos Ctan C，解得C.三、解答题9已知函数f(x)2sin xc
5、os2cos xsin sin x(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a1，b，f(A)，求角C.解(1)f(x)2sin xcos xsin sin xsin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)因为f(x)在x处取最小值，所以sin()1，所以sin 1.因为0a，所以B或B.当B时，CAB；当B时，CAB.故C或C.10设函数f(x)2sin2(x)2cos2x(0)的图象上两个相邻的最低点之间的距离为.(1)求函数f(x)的最大值，并求出此时的x值；(2)若函数yg(x)
6、的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度，再沿y轴翻折后得到，求yg(x)的单调递减区间解(1)f(x)2sin2(x)2cos2x1cos(2x)1cos 2xsin 2xcos 2x2sin(2x)2.由题意知，函数f(x)的最小正周期为，则，故的值为，所以函数f(x)sin(3x)2，所以函数f(x)的最大值为2，此时3x2k，kZ，即x(kZ)(2)将yf(x)的图象向右平移个单位长度得h(x)sin3(x)2sin(3x)2的图象，再沿y轴翻折后得到g(x)sin(3x)2sin(3x)2的图象，易知函数yg(x)的单调递减区间，即为ysin(3x)的单调递增区间，由2k3x2k(kZ)，解得x(kZ)故yg(x)的单调递减区间为，(kZ)
