1、绝密启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式 其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长 球体的体积公式 其中表示球的半径一、选
2、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）集合的子集个数是（A）32（B）31（C）16（D）15（2）函数对于任意的实数都有（A）（B）（C） （D）（3）（A）0（B）2（C）（D）（4）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（5）已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则（A）11（B）10（C）9（D）16（6）设动点P在直线上，O为坐标原点以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是（A）圆（B）两条平行直线（C）抛物线（D）双曲线（7）已知，那么等于（A）（B）8（C）18（D）（8）若A、B是锐角的
3、两个内角，则点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（A）（B）（C）（D）（10）若为实数，且，则的最小值是（A）18（B）6（C）（D）（11）右图是正方体的平面展开图在这个正方体中，平行CN与BE是异面直线CN与BM成角DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（A）（B）（C）（D）（12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量（万件）近似地满足按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（A）5月、6月（B）6月、7月（C）7月、8月（D）8月、
4、9月绝密启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数 学（文史类）第卷（非选择题共90分）注意事项：1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2.答卷前将密封线内的项目填写清楚题 号二三总 分171819202122分 数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上得分评卷人（13）已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_（14）椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_（15）已知、均为锐角），那么的最大值等于_（16）已知、是直线，、是平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若不垂直于，则
5、不可能垂直于内的无数条直线；若，且，则其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分（17）（本小题满分12分）评卷人方程有实根，且2、为等差数列的前三项求该等差数列公差的取值范围得分（18）（本小题满分12分）评卷人设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性得分（19）（本小题满分12分）评卷人已知（）证明；（）设的辐角为，求的值得分（20）（本小题满分12分）评卷人已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上之间的距离为（）证明MDC是二面角MABC的平面
6、角；（）当MDC=CVN时，证明VC；（）若MDC=CVN=，求四面体MABC的体积得分（21）（本小题满分12分）评卷人某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量（）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？得分（22）（本小题满分14分）评卷人已知抛物线过动点
7、M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B（）若的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交轴于点N，试求的面积绝密启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就
8、不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）A（2）C（3）D（4）C（5）A（6）B（7）D（8）B（9）C（10）B（11）C （12）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）本小题主要考查等差数列，一元二次方程与不等式的基本知识考查综合运用数学基础知识的能力满分12分解：依题意，有，2分 由方程有实根，得 ，即 ，6分整理，得，8分解得 ， 12分（18）本小题主要考查函数的基本性质，考查推
9、理能力满分12分解：函数的定义域为内是减函数内也是减函数4分证明内是减函数取，且，那么 ，6分 ， ，即内是减函数9分同理可证内是减函数12分（19）本小题考查复数的基本概念和运算满分12分解：（）由 ， 得4分 因为 ， 所以 6分 （）因为， 所以 ，而，所以， ，同理， 由（）知 ， 即 ， 所以 的实部为，8分 而的辐角为时，复数的实部为 ， 所以 12分（20）本小题考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质证明线面关系的能力满分12分（）证明：由已知， ， 2分 又V、M、N、D都在VNC所在平面内，所以，DM与VN必相交，且，MDC为二面角的平面角4分（）证明：由已知，MDC=CV
10、N，在中，NCV=MCD，又VNC=，DMC=VNC=故有，6分8分（）解：由（）、（），又在中，10分 12分（21）本小题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力满分12分解：（）由题意得，4分 整理得 6分 （）要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须 即 9分 解不等式得 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足12分（22）本小题考查直线与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力满分14分解：（）直线的方程为：，将 ，得 2分设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则 4分又， 6分 ， 解得 8分（）设，由中点坐标公式，得 ， 10分 又 为等腰直角三角形， 14分
