1、2019-2019学年上学期高三第一次月考理科数学试卷分值：150分 时间：120分钟 第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合,，若，则的取值范围是（ ）. A B C D 2、“成立”是“成立”的 （ ） A充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、已知命题p： （ ）A BC D 4、设向量，若，则实数 （ ）A3 B1 C D5. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) A. B. C. D.6、已知m，n表示两条不同直线
2、，表示平面，下列说法正确的是 （ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则7在各项均为正数的等比数列中，,则( ) A 8 B6C4D8、已知实数x、y满足约束条件则的取值范围是（ ）A B0,2 CD9.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有，则() Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0，y0，则的最小值是()A2 B2 C4 D211已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3，最小值1 B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最
3、小值12、已知.若存在的极值点满足，则m的取值范围是 （ ）AB. C. D.第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13.若直线与曲线相切，则 。14.某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是 （结果保留）15.已知，则f(1)+f(2)+.+f(2019)+f(2019)=_16若定义在R上的偶函数=满足=，且当(0,1时，=，函数=，则函数=在区间4,4内的零点的个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（满分10分）已知ABC中，
4、A,B,C的对边分别为，且，（1）若，求边的大小； （2）若，求ABC的面积.18（满分12分）在公差不为0的等差数列an中，a1，a4，a8成等比数列，数列an的前10项和为45.（1）求数列an的通项公式；（2）若，且数列bn的前n项和为Tn，求Tn19. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率
5、）20、(满分12分) 在直三棱柱中， ACB=90,是 的中点，是的中点（1）求证：MN平面 ； （2）求二面角的平面角的余弦值大小。21、（满分12分）设. (1) 当时，取到极值，求的值；(2) 当满足什么条件时，在区间，上有单调递增区间。22、（满分12分）已知椭圆（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为的直线与椭圆交于两点，点在直线的左上方，若，且直线分别与轴交于点，求线段的长度二填空题：13. 14. 15.-1 16.517. 解：（1）, ,所以或（舍），得 ,则，由正弦定理,得5分（2）由余弦定理 将代入解得：,从而 1
6、0分18、（本题12分）【解】设等差数列an的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，即，而d0，a1=9d（1）由数列an的前10项和为45，得，即90d+45d=45，故d=，a1=3，故数列an的通项公式为；19【解】（）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的可能取值为、，的分布列为：（或者）20 (本题满分12分) 【解】（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1DDNBB1A
7、A1又DN四边形A1MND为平行四边形。 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2) 因三棱柱为直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1，在平面ACC1 A1中，过C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分(3)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC= cosBEC=.又二面角的
8、平面角与BEC互补，所以二面角的余弦值为-12分法2：（1）同上。如图所示建系，（2）可得，,设是平面BMC的法向量，C1点到平面BMC的距离h。可求得一个法向量为，, -8分（3）可知是平面的法向量，设是平面的法向量，求得一个法向量设是为二面角的平面角,则，又因为二面角的平面角是钝角，所以。-12分 21、（本题12分）【解】(1)由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10，得. 4分又当时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以. 6分(2)解法一：要使f(x)在区间，上有单调递增区间，即要求2ax(2a1)0在区间，上有解，当a0时，不等式恒成立；当a0时，得x，此时只要0；当a0时，得x，解得1a0在区间，上有解，即在区间，上，而在区间，单调递增，所以综上所述，22.解：（1）由题意知，解之得：，所以椭圆的方程为（2）设直线，将代入中，化简整理，得，得于是有，注意到上式中，分子从而，由，可知所以是等腰直角三角形，即为所求
