1、2023届高二实验班数学（理）试题一选择题（共12小题）1已知集合Ax|yln（1x），Bx|0，则AB（）A（1，2B（0，2C0，1）D（0，1）2已知F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，点P在此椭圆上，则PF1F2的周长是（）A20B18C16D143已知实数x，y满足不等式组，目标函数的最大值是（）ABCD4用数学归纳法证明1+2+3+n2，则当nk+1时左端应在nk的基础上加上（）Ak2+1B（k+1）2CD（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）25执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（）ABCD6在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b，则（）A2BCD7函数y4
2、x+4x+2x2x的最小值为（）AB1C2D8设acos6sin6，b，c，则有（）AabcBabcCacbDbca9直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，E为BB的中点异面直线CE与CA所成角的余弦值是（）ABC D10下列说法中正确的个数是（）（1）命题“所有幂函数f（x）x的图象经过点（1，1）”（2）“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆否命题是真命题（3）若非零向量满足，则与的夹角为锐角（4）命题“x0，2020x+20210”的否定是“x00，”（5）命题“a，bR，则a2+b24是|a|+|b|2的充分不必要条件”A2B3C4D511在ABC中，点D是AC上一
3、点，且4，P为BD上一点，向量+（0，0），则+的最小值为（）A16B8C4D212如图，A1，A2为椭圆+1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2（）A5B3+C9D14二填空题（共4小题）13函数ysinxcosx的图象可由函数ysinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到14如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD m15已知
4、F1，F2为椭圆C：+1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为 16已知ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的取值范围为 三解答题（共6小题）17某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照0，100），100，200），200，300），300，400），400，500），500，600），600，700），700，800），800，900分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中m的值并估计居民月均用电
5、量的中位数；（）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率18ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD1，DC，求BD和AC的长19已知函数f（x）x2（a+2）x+4（aR）（1）关于x的不等式f（x）42a的解集恰好为2，5，求a的值；（2）若对任意的x1，4，f（x）+a+10恒成立，求实数a的取值范围20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60（1）证明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB的余弦值大小21已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2n+1+2（nN*）（
6、1）求an的通项公式；（2）设bn，若Tnb1+b2+b3+bn，求Tn22已知椭圆+1的离心率e（1）若3，求椭圆方程；（2）直线l过点C（1，0）交椭圆于A、B两点，且满足：3，试求OAB面积的最大值2023届高二实验班数学（理）答案一选择题（共12小题）1D； 2B； 3D； 4D； 5C； 6B； 7D； 8C； 9D； 10B； 11A； 12D；二填空题（共4小题）13； 14100； 158； 162，；三解答题（共6小题）17.解：（）1100（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）2m100，m0.0015设中位数是
7、x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.250.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.210.480.5，所以400x500，故x408，即居民月均用电量的中位数为408度（）第8组的户数为0.00041001004，分别设为A1，A2，A3，A4，第9组的户数为0.00021001002，分别设为B1，B2，则从中任选出2户的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B
8、1），（A4，B2），（B1，B2）共15种其中两组中各有一户被选中的基本事件为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种所以第8，9组各有一户被选中的概率18解：（1）如图，过A作AEBC于E，2，BD2DC，AD平分BAC，BADDAC，在ABD中，sinB，在ADC中，sinC；6分（2）由（1）知，BD2DC2过D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DMDN，2，AB2AC，令ACx，则AB2x，BADDAC，cosBADcosDAC，由余弦定理可得：，x1，AC1，BD的长为，AC
9、的长为119解：（1）f（x）2a+4，即x2（a+2）x+2a0，即为（xa）（x2）0，当a2时，不等式解集为x|2xa；当a2时，不等式解集为x|x2；当a2时，不等式解集为x|ax2又解集恰好为2，5，所以a5；（2）对任意的x1，4，f（x）+a+10恒成立，即x2（a+2）x+5+a0恒成立，即对任意的x1，4，a（x1）x22x+5恒成立x1时，不等式为04恒成立，此时aR；当x（1，4时，由1x4，可得0x13，所以，当且仅当时，即x12，x3时取“”，所以a4综上可得a的取值范围是（，420解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60AA1AB，三
10、角形ABC中AB1，AC，ABC60，由正弦定理得，ACB30BAC90，ABAC；AA1ACAAB面A1CA；A1C面A1CA；ABA1C；（2）（理）如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD，在RtBAD中，tanADB，cosADB，即二面角AA1CB的余弦值为21解：（1）Sn2an2n+1+2，当n1时，Sn12an12n+2，得：an2an2an12n，an2an12n，1，S12a12，a12，1，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，1+（n1）1n，ann2n；（2）bnn（）nTn1+2（）
11、2+3（）3+（n1）（）n1+n（）n，Tn1（）2+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1，得：Tn+（）2+（）nn（）n+1Tn1+（）2+（）n1n（）nn（）n2（2+n）（）n22解：（1）e，3，可得a，c，b1，即有椭圆的方程为+y21；（2）设过点C（1，0）的直线l的方程为xmy1， 由，可设ct，a3t，bt，t0，代入椭圆方程x2+3y29t2可得，（3+m2）y22my+19t20，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2，y1y2，即有|AB|，点O到直线l的距离d即有SOABd|AB|，由3，可得y13y2，代入韦达定理，可得9t2，则OAB面积为，当且仅当m时，OAB的面积取得最大值
