1、Z 数学试题第 1 页(共 4 页)绝密 启用前20212022学年第二学期“数海漫游”第二次模拟考试（浙江卷）数 学姓名：_准考证号：_本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 4页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则()()()P ABP AP B若事件 A，B 相互独立，则()()
2、()P ABP A P B若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn台体的体积公式11221()3VSS SS h其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式VSh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24SR 球的体积公式343VR其中 R 表示球的半径选择题部分(共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选
3、项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax xB,1,2,3B,则 AB A.B.C.1,2,3D.,1,2,3Z 数学试题第 2 页(共 4 页)2.设非零实数 a,b 使得曲线22:1xyab 是双曲线,则A.0abB.0abC.0ab D.0ab 3.已知平面 和直线 l 有交点,则“直线 l 与平面 垂直”是“平面 内存在两条夹角为30 的直线m,n,使得 ml 且 nl”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是A.620B.322C.323D.35.若复数 z 满
4、足2izz(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数是(第 4 题图)A.1iB.1iC.2i D.2i6.函数cossinyxxx的图像可能是A.B.C.D.7.已知 a,b,c 是两两不相等的非负实数,随机变量 的分布列是222abcbccaabP则 E A.无最小值,无最大值B.无最小值,有最大值C.有最小值,无最大值D.有最小值,有最大值8.已知矩形 ABCD,M 是边 AD 上一点,沿 BM 翻折 ABM,使得平面 ABM 平面 BCDM,记二面角ABCD的大小为,二面角 ADMC的大小为 ,则A.B.C.2D.2Z 数学试题第 3 页(共 4 页)9.已知抛物线2:C yx,则使得M经
5、过点1,1P,M和抛物线C 在 P 处的切线斜率相等,且M和坐标轴相切的点 M 有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.已知等比数列 nx的公比12q ,则A.若121001xxx,则1210010 xxxB.若121001xxx,则1210010 xxxC.若121011xxx,则1210110 xxxD.若121011xxx,则1210110 xxx非选择题部分(共 110 分)二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.中国古代数学著作九章算术中记载买鸡问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何?”设人
6、数为 x,鸡价为 y,则911,616,xyxy那么,x=_,y=_.12.若实数 x,y 满足约束条件22,211,1,xyxyxy 则 zxy的最小值是_,最大值是_.13.已知 n 是正整数,二项式21()nxx的展开式的常数项是 n,则 n=_.14.在 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,M 是边 BC 中点.若45BAC,2MABC,则222bcbc=_,ABC的面积是_.15.将 1,2,3,4,5,6,7,8 八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于 2,则这样的排列方式共有_种.(用数字作答)16.若 P,Q,R 是棱长为 1 的正四面体棱上互
7、不相同的三点,则 PQ QR 的取值范围是_.17.已知,a bR,函数 2243 cosf xxxx.若不等式 f xaxb对于任意实数 x 恒成立,则 ab 的最小值是_,最大值是_.Z 数学试题第 4 页(共 4 页)三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知角 的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P,且点 P 在圆22:341Cxy 上.()若 P 点的横坐标为 3,求sin 2 的值;()若角 满足1sin2,求sin 的最大值.19.(本题满分 15 分)如图,在四棱台 ABCDE
8、FGH中,AFBF,2CDGH,EFEH.()证明:ABDH;()若 ABAEEHHD,求直线 AF 与平面 ADHE 所成角的正弦值.(第 19 题图)20.(本题满分 15 分)已知数列 na满足:122aa,111212nnnaaaann.()证明:nan,nN;()证明:1211110naaa,nN.21.(本题满分 15 分)如图,已知点 M,F 分别是椭圆22:143xyC 的左顶点和右焦点,P 是 x 轴上一点,且在点 M 左侧.过 P 和1,1G的直线 l 与椭圆 C交于 A,B 两点,点 B 关于 x 轴的对称点为 D.()求直线 l 斜率的取值范围;()记 MA,MD 分别与直线 FG 交于 Q,R 两点,求 PQR面积的最小值.22.(本题满分 15 分)已知,a bR,函数 f x 的导函数 fx存在.(第 21 题图)()若 1fx 恒成立,证明:f abf ab;()若 2213()ln124f xxxxx.证明:当8ea 时,11fafa.注:e2.71828是自然对数的底数.
