1、易错点16 三角函数的图象与性质一、单选题1. 已知函数y=sin2x+cosx+34(x0,23)，则函数的值域为A. 14,74B. 1,2C. 34,1D. 14,22. 使1cos1+cos=cos1sin成立的范围A. x2k2k,kZB. x2k2k,kZC. x2k+2k+32,kZD. 只能是第三或第四象限的角3. 函数f(x)=xcosxsinx的部分图象大致为A. B. C. D. 4. 已知ABC中，满足b=2，B=60的三角形有两解，则边长a的取值范围是A. 32a2B. 12a2C. 2a433D. 2a235. 关于函数f(x)=sinx+cosx有下述四个结论：f
2、x的周期为2；fx在0,54上单调递增；函数y=fx1在,上有3个零点；函数fx的最小值为2.其中所有正确结论的编号为A. B. C. D. 6. 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移fp=2vsin，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长为1550nm(1nm=109m)，测得某时刻频
3、移为9.030109(1)，则该时刻高铁的速度约等于A. 320km/B. 330km/C. 340km/D. 350km/7. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：正弦函数y=sinx可以是无数个圆的“优美函数”；函数fx=2018x12018x+1+x2019可以是无数个圆的“优美函数”；函数fx=lnx2+x2+1可以是某个圆的“优美函数”；函数y=fx是“优美函数”的充要条件为函数y=fx的图象是中
4、心对称图形.其中正确命题的序号是A. B. C. D. 8. y=tanxx，x(2,0)(0,2)的大致图象是A. B. C. D. 二、填空题9. 函数f(x)=sin2(2x4)的最小正周期是_10. 函数f(x)=cos2x+sinx的最大值为_11. 若函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形(如图)，则这个封闭图形的面积为_12. 已知函数fx=4sin2x+60x76，若函数Fx=fxa恰有3零点，分别为x1,x2,x3x1x2c，求sin2C2+3sinA2cosA212的取值范围16. 已知函数f(x)=Asin(x+)，xR(其中A0，0，02)
5、的周期为，且图象上一个最低点为M(23,2)(1)求f(x)的解析式;(2)当x0,12时，求f(x)的最值一、单选题1. 已知函数y=sin2x+cosx+34(x0,23)，则函数的值域为A. 14,74B. 1,2C. 34,1D. 14,2【答案】B【解析】解：函数y=sin2x+cosx+34=1cos2x+cosx+34=(cosx12)2+2，x0,23，cosx12,1，故当cosx=12时，函数取得最大值为2；当cosx=12时，函数取得最小值为1，故函数的值域为1,2，故选B2. 使1cos1+cos=cos1sin成立的范围A. x2k2k,kZB. x2k2k,kZC.
6、 x2k+2k+32,kZD. 只能是第三或第四象限的角【答案】A【解析】解：因为1cos1+cos=1cos2sin2=1cossin=cos1sin，又1cos0，所以sin0，解得x|2k2k,kZ故选A3. 函数f(x)=xcosxsinx的部分图象大致为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数fx=xcosxsinx，函数为fx=xcosxsinx为奇函数，排除B；又f()=0，f(2)=10，排除D，A，故选C4. 已知ABC中，满足b=2，B=60的三角形有两解，则边长a的取值范围是A. 32a2B. 12a2C. 2a433D. 2a23【答案】C【解析】解：若ABC
7、有两解，b=2，B=60，由正弦定理及正弦函数的图象和性质，则需asinBb，解得32a2解得2a0时是单调递增的，大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；不正确；函数y=f(x)的图象是中心对称图形，则y=f(x)是“优美函数”，但函数y=f(x)是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故错误故选B8. y=tanxx，x(2,0)(0,2)的大致图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为是偶函数，排除B，C，由性质：在0,2上，知故选A二、填空题9. 函数f(x)=sin2(2x4)的最小正周期是_【答案】【解析】解：，根据三角函数的性质知故答案为：10.
8、函数f(x)=cos2x+sinx的最大值为_【答案】98【解析】解：令sinx=t，函数y=cos2=12t2+t=2(t14)2+98，1t1故当t=14时，函数y取得最大值为98，故答案为9811. 若函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形(如图)，则这个封闭图形的面积为_【答案】4【解析】解：观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1=S2，S3=S4因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积|OA|=2，|OC|=2，S矩形OABC=22=4，所求封闭图形的面积为4故答案为412. 已
9、知函数fx=4sin2x+60x76，若函数Fx=fxa恰有3零点，分别为x1,x2,x3x1x2x3，则x1+2x2+x3的值为_【答案】【解析】解：令得，kZ，即f(x)的对称轴方程为，kZf(x)的最小正周期为T=，f(x)在上有3条对称轴，故答案为三、解答题13. 已知函数f(x)=4cos2x+msinxcosx(mR)，且满足f4=4(1)求m的值及f(x)的最小正周期；(2)若x0,34，求f(x)的单调区间【答案】解：(1)由f(4)=4，得4(22)2+m2222=4，解得m=4f(x)=4cos2x+4sinxcosx=41+cos2x2+2sin2x=2+2cos2x+2
10、sin2x=22sin(2x+4)+2，所以函数f(x)的最小正周期T=(2)由2+2k2x+42+2k(kZ)，得38+kx8+k(kZ)又x0,34时，所以x0,8，或x58,34，即f(x)的单调递增区间为0,8和58,34；由2+2k2x+432+2k(kZ)，得8+kx58+k(kZ)，又x0,34，所以f(x)的单调递减区间为8,5814. 如图所示，某镇有一块空地OAB，其中OA=3km，OB=33km，AOB=90.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上，且MON=30，挖出的泥士堆放在OAM地带上形成假山，剩下的OBN地
11、带开设儿童游乐场为安全起见，需在OAN的周围安装防护网 (1)当AM=32km时，求防护网的总长度；(2)为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN的面积最小？最小面积是多少？【答案】解：(1)OA=3km，OB=33km，AOB=90，A=60，AB=6在OAM中，由余弦定理得：OM2=OA2+AM22OAAMcosA=274OM=332由正弦定理得：AMsinAOM=OMsinA，即32sinAOM=33232，AON=AOM+MON=60OAN是等边三角形OAN的周长C=3OA=9防护网的总长度为9km(2)设AOM=(0c，求sin2C2+3sinA2
12、cosA212的取值范围【答案】解：A，B，C依次成等差数列，2B=A+C=B，B=3(1)sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac又由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，即(ac)2=0，a=cABC为正三角形，A=3=32sinA12cos(23A)=34sinA+14cosA=12sin(A+6)ac，且ABC为钝角三角形，2A23，23A+656，12sin(A+6)32，1412sin(A+6)0，0，02)的周期为，且图象上一个最低点为M(23,2)(1)求f(x)的解析式;(2)当x0,12时，求f(x)的最值【答案】解：(1)由最低点为M(23,2)得A=2.由T=得=2T=2=2.由点M(23,2)在图象上得2sin(43+)2=2，即sin(43+)=143+=2k2，即=2k116，kZ.又(0,2)，=6，f(x)=2sin(2x+6).(2)x0,12，2x+66,3.当2x+6=6，即x=0时，f(x)取得最小值1;当2x+6=3，即x=12时，f(x)取得最大值3
