1、微专题49利用数列单调性求解相关数列问题51.已知函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_2数列an满足ann(其中c为实常数)，nN*，且a3数列an的最小项，则实数的取值范围为_3数列an满足an(其中为实常数)，nN*，且a8数列an的最小项，a9数列an的最大项，则实数的取值范围为_4已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn.若对任意的nN*，都有bnb8成立，则a1的取值范围是_5数列an的通项公式an，则an的最大项为第_项6已知数列an的通项公式为an，若对于一切n1的自然数，不等式an1an2a2nl
2、oga(a1)恒成立，则实数a的取值范围为_7.设等比数列an的前n项和为Sn，且an2n1，数列bn的通项公式为bn.设cn(Sn1)(nbn)，若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围8数列an满足a10，a22，an2an4sin2，n1，2，3，设Ska1a3a2k1，Tka2a4a2k，Wk(kN)，求使Wk1的所有k的值，并说明理由微专题491答案：(2，3)解析：由题意可得2a，当n8时，数列an单调减且an，所以.4答案：(7，6)解析：bn1.又函数f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，且在(，1a1)上y1，由题意有71a18，从而7a16.5答案：8
3、，9.解析：an，anan1(9n)，令anan10，解得n8；令anan10，解得n9；令anan10，解得n10；所以a1a2a9a10最大的项为第8，9两项6答案：.解析：an1an2a2n.令bnan1an2a2n，bn1an2an3a2n2；bn1bna2n2a2n1an1；n1，nN，bn1bn0恒成立；数列bn对n2，nN上单调递增(bn)minb2a3a4；由题意可知loga(a1)(bn)min；loga(a1)1；0a1；1a.7答案：(，)解析：Sn2n1，所以Cn2n()，要使数列Cn是单调递减数列，则Cn1Cn2n()恒成立，所以()max，令dn，则dn1dn，所以d1d2d3d4，因此当n1或2时，()max，所以.8答案：3，4，5.解析：当n2k1(kN*)时，a2k1(1cos2)a2k14sin2a2k14，a2k1是以0为首项，4为公差的等差数列，则a2k14(k1)，当n2k(kN*)时，a2k2(1cos2)a2k4sin22a2k，a2k是以2为首项，2为公比的等比数列，则a2k2k，an的通项公式为an所以Ska1a3a2k1044(k1)2k(k1)，Tka2a4a2k2222k2k12，Wk，于是W10，W21，W3，W4，W5，W6.下面证明：当k6时，Wk1.
