1、河南省信阳市2015届高三数学上学期第二次调研检测（期末）试卷 理（扫描版）高三数学理科参考答案一、BCAAC DCABD CB二、13 14. -10 15. 16. 2三、17. 解：（） =， 当且仅当,即时， 此时的集合是. 6分（）由，所以, 函数的单调递增区间为. 12分18.解：（） 当时， 得，即（） 又当n=1时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为. 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为6分 （）由（）知， 由得 数列的前项和12分19. 解：（）由直方图可得： .3分 （）新生上学所需时间不少于小时的频率为：， ，1200
2、名新生中有名学生可以申请住宿. 6分 （）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , . 10分 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 . 12分 20解：（）由已知可得解得a26，b22. 椭圆C的标准方程是. 4分 （）由（）可得，F点的坐标是(2，0). 设直线PQ的方程为xmy+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得 消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4. 设M为PQ的中点，则M点的坐标为. TFPQ，所以直线FT的
3、斜率为，其方程为. 当时，所以点的坐标为， 此时直线OT的斜率为，其方程为. 将M点的坐标为代入上式，得. 解得. 12分21.解.（）由，得. 又，.，. 由，得. 函数在区间上单调递减，在上单调递增. 4分 ()证明：由（）知. ，即，. 令，则. 在上单调递增， .（8分） ()首先证明：当时，恒有. 令，则. 由()知，当时，所以，所以在上单调递增， ，所以. ，即. 依次取，代入上式，则 ， ， . 以上各式相加，有 ， ， 即12分22. ()PA是圆O的切线 又是公共角 2分 4分 ()由切割线定理得： 又PB=5 6分 又AD是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23解：()（方法一）曲线C的直角坐标方程为即 曲线C是圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分 直线l与曲线C相切 即 5分 a0,) a= 6分 (法二)将化成直角坐标方程为2分由消去得 4分 与C相切 =64-48=0 解得cosa= a0,) a= 6分 ()设则 = 9分 的取值范围是. 10分24解：() 即 2分 又 当且仅当时取等号. 5分 () 9分 满足条件的实数不存在. 10分
