1、微专题22椭圆中两直线斜率积(和)为定值与定点问题71.过椭圆C：y21的上顶点A作斜率分别为1和1的直线分别交椭圆于M，N两点则直线MN与y轴交点的坐标是_2已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为_3如图，已知椭圆C：y21的上、下顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且异于点A，B的直线AP，BP与直线l：y2分别交于点M，N.当点P运动时，以MN为直径的圆经过的定点是_4已知椭圆C：1的上顶点为A，直线l：ykxm交椭圆于P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2.若k1k21
2、，则直线l：ykxm过定点_5已知椭圆1上一点M(3，)，过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A，B，AMB的平分线与y轴平行，则直线AB的斜率为定值_6如图，已知椭圆E1方程为1(ab0)，圆E2方程为x2y2a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1的直线的l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B，C.设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，直线BD过定点_7.已知椭圆1，过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点若k1k1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标8已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长
3、为半径的圆与直线2xy60相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A，B为动直线yk(x2)(k0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得2为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由微专题221答案：.解析：由直线AM，AN分别和椭圆方程联立，即可求得M坐标为和N坐标为，进而可求得MN直线方程y，然后求得MN与y轴交点的坐标.2答案：9.解析：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xM，易得yM，从而kOMk9.3答案：.解析：设点P(x0，y0)
4、，直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，易得k1k2.所以AP的方程为yk1x1，BP的方程为yk2x1x1，所以M，N(4k1，2)，则以MN为直径的圆的方程为(x4k1)(y2)20.即x2y2x4y80，所以所以MN为直径的圆过定点(0，22)4答案：1.解析：设动点M(x，y)，由题意，化简得1，所以动点M的轨迹方程是1.5答案：.解析：设直线MA的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题直线MA与MB的斜率互为相反数，直线MB的斜率为k，联立直线MA与椭圆方程：，整理得(9k21)x218k(13k)x162k2108k180，得x13，所以x23，整理得x2x1，x2x1
5、6.又y2y1kx23k(kx23k)k(x2x1)6k.12k，所以kAB为定值6答案：直线BD过定点(a，0)解法1由得0，所以xa，或x，因为xBa，所以xB，则yBk1(xBa).由得x2a2k22(xa)20，得xa，或x，同理，得xD，yD，当时，xB，yB，kBD，所以BDAD，因为E2为圆，所以ADB所对圆E2的弦为直径，从而直线BD过定点(a，0)解法2直线BD过定点(a，0)，证明如下：设P(a，0)，B(xB，yB)，则1(ab0)，kADkPBk1kPB1，所以PBAD，又PDAD.所以三点P，B，D共线，即直线BD过定点P(a，0)7答案：直线MN恒过定点，且坐标为.
6、解析：依题设，k1k2.设M(xM，yM)，直线AB的方程为y1k1(x1)，即yk1x(1k1)，亦即yk1xk2，代入椭圆方程并化简得(23k12)x26k1k2x3k2260.于是，xM，yM.同理，xN，yN.当k1k20时，直线MN的斜率k.直线MN的方程为y，即yx，亦即yx.此时直线过定点.当k1k20时，直线MN即为y轴，此时亦过点.综上，直线MN恒过定点，且坐标为.8答案：(1)椭圆C的标准方程为1.(2)在x轴上存在定点E使得2为定值，且定值为.解析：(1)由e，得，即ca，.又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且该圆与直线2xy60相切，所以a，代入得c2，所以b2a2c21，所以椭圆C的标准方程为1.(2)由得(13k2)x212k2x12k260.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.根据题意，假设x轴上存在定点E(m，0)，使得2()为定值，则(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)，要使上式为定值，即与k无关，只需3m212m103(m26)，解得m，此时，2m26，所以在x轴上存在定点E使得2为定值，且定值为.
