1、微专题20圆锥曲线的离心率问题离心率问题是考查重点每年高考中几乎是必考内容不仅填空题经常考查，也经常在大题中出现，本专题着重研究圆锥曲线的离心率问题.例题1设F为双曲线E：1(a0，b0)的左焦点过点F的直线L与双曲线右支交点P，与圆O：x2y2a2恰好切于线段PF的中点M，则双曲线E的离心率为_例题2设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，则此双曲线离心率的取值范围为_变式1如图，已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_变式2如图
2、，椭圆C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.若PF1PQ，求椭圆C的离心率e.串讲1设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，若在右准线上存在点P，使线段PF1的中线过点F2，则椭圆E的离心率e的取值范围是_串讲2如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_(2018全国卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为_已知椭圆1(ab0)左焦点F1和右焦点
3、F2，上顶点A，线段AF2的中垂线交椭圆于点B，若左焦点F1在线段AB上，求椭圆的离心率答案：.解法1由题意可知ABBF2，1分设BF1x，则BF1BF2xxa2a，得x，3分故2易得B(c，)，6分代入椭圆方程可得e.8分解法2(关键步提示)直线AF1：1与AF2中垂线y(x)2分的交点B(，b(1)代入椭圆方程，5分微专题20例题1答案：.解析：设双曲线的右焦点为F2，连接PF2，因为OM为FPF2的中位线，所以PF22a，PFPF22a4a，又因为OMPF，所以PF2PF，在FPF2中，由勾股定理得(2c)2(2a)2(4a)2，所以离心率为.例题2答案：.解析：PF1PF22a，得PF
4、2aca，又因为e1，所以双曲线的离心率的取值范围为.变式联想变式1答案：.解析：连接PF1，OQ，因为OQ为F1PF2的中位线，所以PF12b.PF22a2b，又因为OQPF2，所以PF1PF2，在F1PF2中，由勾股定理得(2b)2(2a2b)2(2c)2，消去c2得2b2a22aba2b2，得3b2a，所以e.变式2答案：.解析：连接F1Q.从而有PF1PQPF24a，因为PF1PQ且PF1PQ，所以PF14a2a，PF22a2a，因为PF1F2为直角三角形，PF12PF22F1F22，(4a2a)2(2a2a)24c2，所以(2aa)2(aa)2c2，e2(2)2(1)2，e23(1)2，椭圆C的离心率e.串讲激活串讲1答案：.解析：如图，由题意知，PF2F1F22c，又PF2AF2c，2cc，又0e1，所以，e1，椭圆E的离心率e的取值范围是.串讲2答案：.解析：F(c，0)，直线y与椭圆方程联立可得B，C，由BFC90可得0，则c2a2b20，由b2a2c2可得，c2a2，则e.新题在线答案：.解析：不妨设一条渐近线为yx，直线PF2：y(xc)，联立解得P(，)，由PF126OP2得(c)26a2，消去b2得c23a2，所以离心率为.8
