1、微专题10几何图形中的数量积问题1.如图，正五边形ABCDE的边长为2，则的值为_2在ABC中，AB3，AC5，O为ABC的外心，则的值为_3已知O是锐角ABC的外心，AB6，AC10，若xy，且2x10y5，则cosBAC的值为_4已知平行四边形ABCD中，|2，则平行四边形ABCD的面积为_5如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_6已知AC是半径为2的圆O的一条直径，B，D是圆O上两点，若AB2，AD2，则_7.已知，|，|t，若P点是ABC所在平面内一点，且，求的最大值8(2018苏州零模卷)如图，ABC为等腰三角形，BAC120，ABAC
2、4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC于点E，F，点P是劣弧EF上的一点，求的取值范围微专题101答案：6.解析：由数量积的投影法可知AE26.2答案：8.解析：取BC边的中点D，连接AD，DO，AO.因为与不共线，所以，可以作为平面所有向量的一组基底因为点O是ABC的外心，点D是边BC的中点，所以ODBC，从而()()()(22)(259)8.3答案：.解法1因为外心是三角形三条垂直平分线的交点，取AC中点为D，则ODAC，因为，所以50，又因为向量xy，所以xy2，即60xcosBAC100y50，也就是6xcosBAC10y5，又已知2x10y5，所以cosBAC.解法2设A(0，
3、0)，C(10，0)，BAC，则点B(6cos，6sin)，又O点横坐标为5，xy，所以56xcos10y2x10y，所以cos；即cosBAC.4答案：2.解析：因为，所以平行四边形ABCD是边长为2的菱形，且AC6，在ABC中，由余弦定理得cos ABC，ABC120.则菱形ABCD的面积为S2SDAB222sin602.5答案：.解析：建立如图所示的直角坐标系，则A(0，0)，B(，0)，E(，1)，设F(x，2)，因为，所以(，0)(x，2)，解得x1，从而(，1)(1，2).6答案：8.解析：如图，由题意可知，当B，D两点在直径AC的同侧时，BDAC，且AC4，BD2，有8；当B，D
4、两点在直径AC的两侧时，()()()()221248.7答案：13.解析：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示则可得B，C(0，t)，(1，0)4(0，1)(1，4)，即P(1，4)，所以，(1，t4)，因此14t1617，因为4t24，所以的最大值等于13，当4t，即t时取等号8答案：11，9解法1以A为坐标原点，过A平行于BC的直线为x轴，ABC中BC边上的高为y轴，建立直角坐标系，则劣弧EF的方程为x2y21，且1y，设P(x，y)，B(2，2)，C(2，2)，所以(2x，2y)(2x，2y)x212(y2)2x2y24y874y11，9解法2()()1()874cos14cos74cos47(2cos2sin)74sin，因为.所以sin，所以11，9
