1、专题14 数列求和综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1已知数列满足，则（ ）ABCD2已知数列的前项和为，且，则数列的前2020项的和为（ ）ABCD3数列1，12，1222，12222n1，的前99项和为（ ）A2100101B299101C210099D299994已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（ ）ABCD5已知数列an满足：an+1=an-an-1（n2，nN*），a1=1，a2=2，Sn为数列an的前n项和，则S2021=（ ）A3B2C1D06正项数列满足，则（ ）ABCD7化简的结果是（ ）ABCD8已知数列中，求数列的前项和为（
2、 ）ABCD9等比数列中，数列，的前项和为，则的值为（ ）ABCD10已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最大值为（ ）A17B18C19D20第II卷（非选择题）二、填空题11数列是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为，若是数列的前n项和，则 _12已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为_.13已知数列满足，则的前20项和_14已知正项数列满足，则_.15设数列满足，则数列的前50项和是_16设，则_.17数列的前项和为，且，且，则_.18在数列中，且，则数列的前项和为_.19已知数列，则该数列的前10项和为_20已知数列满足且，数列的前项为，则不等式
3、最小整数解为_.三、解答题21数列的前n项和为，若，点在直线上.（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列满足，求数列的前n项和.22已知数列为等差数列，公差，且，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.23在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和24已知数列满足，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若 ，求数列的前n项和.在（；三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）25已知正项数列的前项和为，且，.数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.26已知是等比数列，且，（1）求数
4、列的通项公式；（2）设，求数列的前项和27已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明28已知数列满足，数列满足，其中为数列是前n项和（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和，并证明：29已知数列的前项和为，数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求证：30在各项均为正数的等比数列中，成等差数列等差数列满足，（1）求数列，的通项公式;（2）设数列的前n项和为Tn，证明： 任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为（ ）A32B43C34D352数列满足，数列的前项和为，则（
5、 ）ABCD3设为数列的前项和，且.记为数列的前项和，若对任意，则的最小值为（ ）A3BC2D4记数列的前项和为，若，则（ ）ABCD5数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（ ）ABCD6数列满足，且（），则（ ）ABCD7设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（ ）ABCD8已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为（ ）AB1010CD10119已知数列的前项和为，前项积为，且，若，则数列的前项和为（ ）ABCD10数列满足若，则的前项和为（ ）ABCD11已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，成等比数列.令，数列的前n项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD1
6、2已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（ ）ABCD13设为数列的前n项和，则（ ）ABCD14正项数列的前n项和为，且，设，则数列的前2020项的和为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题15已知正项数列的前项和为，且.若，则数列的前2021项和为_.16已知数列的各项均为正数，数列的前项和为，若对任意正整数都成立，则的取值范围是_.17设为数列的前项和，满足，其中，数列的前项和为，则_.18已知正项数列满足且，令，则数列的前项的和等于_.19已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，则实数t 的最大值是_.20数列且，若为数列的前项和，则_.21用表示正整数所有因数中最大的那个奇数
7、，例如：的因数有，则，的因数有，则计算_22已知数列满足，则_；若，则数列的前项和_.23已知数列的前n项和为，且满足，则_24已知数列的前项和为，点在直线上若，数列的前项和为，则满足的的最大值为_25已知正项数列的前项和为，且，设，则数列前项和的取值范围为_26已知数列满足：，(且)，等比数列公比，令，则数列的前项和_.27已知数列与前n项和分别为，且，则_三、解答题28数列中，为的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.29已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，.（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若数列满足，.设数列满足，证明：.30已知等差数列的前
8、项和为，数列是各项均为正数的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知，_，是否存在正整数，使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）31在，；公差为2，且，成等比数列；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，_（1）求数列的通项公式；（2）令，其中表示不超过x的最大整数，求的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分32在这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题已知数列的前项和是数列的前
9、项和是，_（1）求数列的通项公式；（2）设证明：33在；，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为，且_（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分34已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.35已知为等比数列，记数列满足，且.（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求的前项的和.36设正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，证明：.37已知数列的前项和为
10、.若，且（1）求；（2）设，记数列的前项和为.证明：.38已知等差数列的前n项和为，且（1）求的通项公式以及；（2）求使不等式成立的最小值n39设数列前项和为，（）.（1）求出通项公式；（2）若，求数列的前项和.40设数列的前项和为，已知.（1）求通项公式；（2）对任意的正整数，设 ，求数列的前项和.任务三:邪恶模式(困难)1-30题一、单选题1已知数列满足，（），则数列的前2017项的和为（ ）ABCD2已知数列满足，其前项和，数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知等比数列满足，若，是数列的前项和，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD4
11、设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（1）（2）是数列中的项 （3）（4）当时，取最小值A1个B2个C3个D45设数列的前项积，记，求的取值范围是（ ）ABCD6已知数列的前项和，且，若，（其中），则的最小值是（ ）AB4CD20187数列满足，（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，则（）ABC4851D49508已知数列中，若，设，若，则正整数的最大值为（ ）A1009B1010C2019D20209已知数列满足，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是ABCD10艾萨克牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国
12、皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，数列为牛顿数列，设，已知，的前项和为，则等于ABCD11已知是函数的极值点，数列满足，记，若表示不超过的最大整数，则（ ）A2017B2018C2019D202012设表示不超过的最大整数，已知数列中，且，若，则整数A99B100C101D102第II卷（非选择题）二、填空题13已知数列满足：，(且)，等比数列公比，则数列的前项和_.14各项均为正数的等比数列，满足，且，成等差数列，数列满足，数列的前项和，则_.15已知公差不为零
13、的等差数列的前项和为，且满足，成等比数列，数列满足，前项和为，则_.16已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为_17已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，且若对，恒成立，则实数的最小值为_18已知函数若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同的交点，则数列的前n项和为_.19数列满足，则的整数部分是_.20设表示正整数n的个位数字,记,M是的前4038项的和,函数,若函数满足,则数列的前2020项的和为_.21已知正项数列满足，则数列的前项和为_22已知数列满足，则数列的前项和为_.23设是数列的前项和，若，则_.24在各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，则数列
14、的前项和为_三、解答题25已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前n项和，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.26已知数列是正项等差数列，且.数列满足，数列前项和记为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，其前项和记为，试比较与的大小.27已知正项数列的首项，其前项和为，且.数列满足：(b1+ b2.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明：.28已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和（3）设，若数列的前项和，证明：29已知函数.（1）若，求a的值；（2）证明：.30已知数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足：，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
