1、指数与指数函数专项练一、单选题 1设x0，且1bxax，则 A0ba1B0ab1C1baD1a0，且a1，函数ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，则实数a的值为_19直线与函数（且）图象有两个交点，则的取值范围是_.20若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足，则f(x)的单调递减区间是_三、解答题 21已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)9，求实数a的值.22已知函数，若函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.23已知且（且）的图象经过点.（1）求的值；（2）已知，求.24
2、已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在0，3上的值域25已知函数（1）若，求函数的单调区间（2）若有最大值3，求a的值（3）若的值域是，求实数a的取值范围.26已知函数.（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.1C【详解】x0时，11.又x0时，bx0时，.，ab，1b0时，f(x)12x，f(x)2x1，x0，则f(x)2x1f(x)；当x0，则f(x)12(x)12xf(x).所以函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选：C.9C【详解】当时，.当时，当时，.故选：C10B【详解】由（1），得，于是，因此因为在，上单调递增，所以的单调递减区
3、间是，故选：B11【详解】解:.故答案为：.12【详解】原式.故答案为：.13【详解】因为函数在是严格增函数，所以，解得或，因此实数的取值范围是.故答案为：14【详解】当时，是定值，此时，所以函数的图像恒过点，故答案为：15xlog23【详解】当x0时，原方程化为4x2x120，即(2x)22x120.(2x3)(2x4)0，2x3，即xlog23.当x0时，原方程化为4x2x100.令t2x，则t2t100(0t1).由求根公式得t均不符合题意，故x0时，方程无解.故答案为：.16或【详解】若，则函数在区间1,2上单调递减，根据题意有，解得或0（舍去），所以；若，则函数在区间1,2上单调递增
4、，根据题意有，解得或0（舍去），所以.综上所述，或.故答案为：或17(0，1)【详解】因为函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，所以函数yaxb单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x0，则ya0b1b，由题意得，解得.由指数函数的图象和性质得ab(0，1).故答案为：(0，1)18或3【详解】令tax(a0，且a1)，则原函数化为yf(t)(t1)22(t0)当0a1时，x1，1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)综上得a或3.19【详解】当时，函数的图象如图所示，此时直线与函数图象仅有一个交点，不满足；当时，函数的
5、图象如图所示，若直线与函数图象有两个交点，则，的取值范围是，故答案为：.20【详解】由f(1)，得a2，解得a或a (舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减21(1)1;(2)3.【详解】试题分析：（1）求代入计算即得；（2）代入即得，解得试题解析：(1).(2)，.22（1）；（2）；（3）.【详解】（1）因为函数的图象过点， ，解得；（2）由（1）及题意得，所以，解得：，故实数的取值范围为；（3）由（1）知，当时，根据指数函数的性质可得，是减函数，值域为；，所以函数是偶函数，关于轴对称，当时，是增函数，值域为
6、，又函数有两个零点，所以直线与函数的图像有两个交点，作出函数的图像大致如下：由图像可得，只需.23（1）；（2）.【详解】（1）由的图象经过点得 ，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.24（1）单调减区间是1，)，单调增区间是(，1；（2）.【详解】（1）函数的定义域是R.令ux22x，则y2u.当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，所以函数在(，1上是增函数当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，所以函数在1，)上是减函数综上，函数的单调减区间是1，)，单调增区间是(，1（2）由（1）知f(x)在0，1上单调递增，在1，3上单调递减，且
7、f(0)1，f（1）2，f（3），所以f(x)maxf（1）2，f(x)minf（3），所以f(x)的值域为.25（1）单调增区间是，单调减区间是；（2）1；（3）0.【详解】解：当时，令，则在上单调递增，在上单调递减，而在R上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，即函数的单调增区间是，单调减区间是；令，由于有最大值3，所以有最小值，因此必有，解得，即当有最大值3时，实数a的值为1；在（2）基础上，由指数函数的性质知，要使的值域为，应使的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以26（1）；（2）.【详解】（1）当时，令，则，故，故值域为；（2）令，则，则关于的方程有解，等价于方程在上有解，记当时，解为，不成立；当时，开口向下，对称轴，图像过点，不成立；当时，开口向上，对称轴，图像过点，必有一个根为正，所以，.
