1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章 不等式 单元测试3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1a、bR，下列命题正确的是()A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2答案C解析由不等式的可乘方性质知a|b|0a2b2.2设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMNBMNCMN DMN答案A解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，MN.3不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5答案B解析不等式化为x
2、24x50，(x5)(x1)0，x1或x5.4若ab0，全集UR，Ax|xa，Bx|bx，则(UA)B为()Ax|bx Bx|xCx|bx Dx|x或xa答案A解析ab0，b1时，表示直线上方，因此选C；也可以取特值检验，a2时，xy30表示直线xy30上方区域(或a0时，xy30表示直线xy30下方区域)，故排除A、B、D，选C.7表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()A. B.C. D.答案C解析取平面区域内的点(，0)检验知，满足y1，和2xy20，又x0，排除A、B、D，选C.8已知a0，b0，m，n，p，则m、n、p的大小顺序是()Amnp BmnpCnmp Dnmp答案A解析取a
3、1，b4，检验，m4.5，n3，p，mnp排除C，D；又n2p2ab2(ab)20，np，选A.9不等式(x5)(32x)6的解集是()A.B.C.D.答案D解析解法1：取x1检验，满足排除A；取x4检验，不满足排除B，C；选D.解法2：直接求解化为：2x27x90，即(x1)(2x9)0x1.10设Ma(2a3)，Nlog0.5(x2)(xR)那么M、N的大小关系是()AMN BMNCMN D不能确定答案A解析2a0，Maa224，Nlog0.5(x2)log0.54，MN.11设ab0，m，n，则()Amn BmnCmn D不能确定答案A解析ab0，m0，n0，且b.m2n2(ab2)(a
4、b)2(b)0m2n2，mn.12设f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)，使f(x0)0，则实数a的取值范围是()A1a Ba1Ca1或a Da答案C解析由题意知f(1)f(1)0，(5a1)(a1)0，a1或a.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13不等式x2pxq0的解集是x|2x3，则不等式qx2px10的解集是_答案解析由条件知，2和3是方程x2pxq0的根，p5，q6，不等式qx2px10化为6x25x10(2x1)(3x1)0x.14若点(x，y)在第一象限，且在直线2x3y6上移动，则logxlogy的最大值是_答案1解析由题意x
5、0，y0,2x3y6，ulogxlogylog(xy)log(2x3y)log()21，等号在2x3y3，即x，y1时成立点评也可以消元，用二次函数最值求解15不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，则m的取值范围是_答案1,1)(1,3)解析m10时，m1，不等式化为：80恒成立；m10时，要使不等式恒成立须，即 ，1m3且m1.综上得1m3且m1.16在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为_答案13解析可行域如图，A(2,2.5)，B(4,2)由于x，yN故可行域内整点有：(1,1)，(2,2)，(3,2) .可见经过(3,2)点时z取最大值，zmax13.三、解答题(本大题共6
6、个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)求函数f(x)(x1)的最大值及相应x的值解析x1，x10.f(x)(x1)5525451.当且仅当x1，即x3时取等号所以当且仅当x3时，f(x)最大，最大值为1.18(本小题满分12分)已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3sin2B3sin2C2sinBsinC3sin2A，a，求的最大值解析3sin2B3sin2C2sinBsinC3sin2A，由正弦定理得3b23c22bc3a2，即3b23c23a22bc，再由余弦定理得cosA.a，3b23c22bc96bc2bc4bc，bc，当且仅当
7、bc时等号成立cbcosA，故的最大值为.19(本小题满分12分)某汽车运输公司，购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)的关系为二次函数(如图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？解析设二次函数为ya(x6)211(a0)又x4时，y7，a1.二次函数为yx212x25.设年平均利润为z，则z(x)122122.当且仅当x，即x5时取等号故每辆客车营运5年，年平均利润最大20(本小题满分12分)设z2xy，变量x、y满足条件，求z的最大值与最小值解析满足条件的可行域如图，将目标函数z2xy变形为y2xz，直线y2x
8、z是斜率k2的平行线系，z是它们的纵截距作平行直线过平面区域内的点A、B时直线的纵截距取最值由得A(5,2)，由得B(1,1)，将A、B点坐标代入z2xy中得，过A点时zmax12，过B点时zmin3.21(本小题满分12分)已知实数a、b、c满足abbcca1，求证：a2b2c21.解析a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，2(a2b2c2)2(abbcca)abbcca1，a2b2c21.22(本小题满分14分)若a1，解关于x的不等式1 .解析a0时，xR且x2；a0时，10(a1)x2(x2)0.a1，a10.化为(x)(x2)0当0a2不等式的解为2x；当a1，2不等式解为x2，当0a1时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为；当a0时，解集为xR|x2- 8 - 版权所有高考资源网
