1、2.3.1 圆的标准方程优化训练1圆心是O(3,4),半径长为5的圆的方程为()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)225解析:选D.将O(3,4),r5代入圆的标准方程可得2下面各点在圆(x1)2(y1)22上的是()A(1,1)B(2,1)C(0,0) D(,)答案:C3方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆答案:D4圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为_解析:设圆心为P(a,a),而切点为A(1,0),则PAx轴,a1.故方程为(x1)2(y1)21.答案:(x1)2(y1)215若坐标原
2、点在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是_答案:a24r2,点P在圆外2圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离为()A. B.C1 D.解析:选A.直线yx可化为x3y0,圆的圆心为(1,0),d.3过点P(8,1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是()A(5,1) B(4,1)C(5,1) D(5,1)解析:选C.可用PQ、PR线段的垂直平分线的交点,也可以求出圆的方程4三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x2y2R2(R为地球半径),三颗卫星均匀分布于赤道上空,则三个卫星所在位置确定的圆的方程为()Ax2y22R2 Bx2y24R
3、2Cx2y28R2 Dx2y29R2解析:选B.由题意知卫星距地面高度为R,所以方程为x2y24R2.5设P(x,y)是曲线x2(y4)24上任意一点,则的最大值为()A.2 B.C5 D6解析:选A.的几何意义是圆上的点P(x,y)到点(1,1)的距离,故可用数形结合法求解x2(y4)24表示以C(0,4)为圆心,2为半径的圆,式子表示圆上的点P(x,y)到点A(1,1)的距离,即求P点到A点距离的最大值A点在圆C外,|AC|.最大值为2.6设实数x、y满足(x2)2y23,那么的最大值是()A. B.C. D.解析:选D.令k,即ykx,直线ykx与圆相切时恰好k取最值则,解得k.故的最大
4、值为.7圆(x3)2(y1)21关于直线x2y30对称的圆的方程是_解析:设所求圆的方程为(xa)2(yb)21.由题意得解得所求圆的方程为(x)2(y)21.答案:(x)2(y)218与圆(x2)2(y3)216同心且过点P(1,1)的圆的方程是_解析:圆心为(2,3),设半径为r,则(x2)2(y3)2r2,又因为过点P(1,1),则r2(12)2(13)225.答案:(x2)2(y3)2259过点(1,)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k_.解析:当圆心与已知点(1,)的连线垂直于l时,劣弧所对的圆心角最小,此时k.答案:10求满足下列条件的
5、圆的方程(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,3);(2)经过点P(4,2),Q(6,2),且圆心在y轴上解:(1)圆的半径rCP5,圆心为点C(8,3),圆的方程为(x8)2(y3)225.(2)设所求圆的方程是x2(yb)2r2.点P、Q在所求圆上,依题意有.所求圆的方程是x2(y)2.11平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(1,2)四点,这四点能否在同一个圆上?为什么?解:能设过A(0,1),B(2,1),C(3,4)的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.将A,B,C三点的坐标分别代入有解得圆的方程为(x1)2(y3)25.将D(1,2)的坐标代入上式圆的方程左边,(11)2(23)2415,即D点坐标适合此圆的方程故A,B,C,D四点在同一圆上12设A(c,0)、B(c,0)(c0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0),求P点的轨迹解:设动点P的坐标为(x,y),由a(a0)得a,化简,得(1a2)x22c(1a2)xc2(1a2)(1a2)y20.当a1时,方程化为x0.当a1时,方程化为(xc)2y2()2.综上,当a1时,点P的轨迹为y轴;当a1时,点P的轨迹是以点(c,0)为圆心,以|为半径的圆高考资源网w w 高 考 资源 网