1、2.3.1 幂函数的图象及性质 优化训练1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()AyxByxCyx Dyx解析：选D.yx，其定义域为R，值域为0，)，故定义域与值域不同2如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，解析：选B.当x2时，222222，即C1：yx2，C2：yx，C3：yx，C4：yx2.3以下关于函数yx当0时的图象的说法正确的是()A一条直线B一条射线C除点(0,1)以外的一条直线D以上皆错解析：选C.yx0，可知x0，yx0的图象是直线y1挖去(0,1)点
2、4函数f(x)(1x)0(1x)的定义域为_解析：，x1.答案：(，1)1已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A16 B.C. D2解析：选C.设f(x)xn，则有2n，解得n，即f(x)x，所以f(4)4.2下列幂函数中，定义域为x|x0的是()Ayx ByxCyx Dyx解析：选D.A.yx，xR；B.yx，x0；C.yx，x0；D.yx，x0.3已知幂函数的图象yxm22m3(mZ，x0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为()A1或1 B1,1或3C1或3 D3解析：选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m22m30，即1m3.又图象关于y轴对称，且mZ
3、，所以m22m3是偶数，m1,1,3.故选B.4下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限0时，幂函数yx的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数yx，当0时是增函数幂函数yx，当0时，在第一象限内，随x的增大而减小A BC D解析：选D.yx，当0时，x0；中“增函数”相对某个区间，如yx2在(，0)上为减函数，正确5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B.yx2与yx0是幂函数6幂函数f(x)x满足x1时f(x)1，则满足条件()A1 B01C0 D0且1解析：选A.当x1时f(x)1，即f(x)f(1)，f(x)x为增函数，
4、且1.7幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是_解析：设f(x)x，则有33.答案：f(x)x8设x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线yx的上方，则p的取值范围是_解析：结合幂函数的图象性质可知p1.答案：p19如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)x“拼接”而成，则aa、a、a、按由小到大的顺序排列为_解析：依题意得所以aa()()4，a()()32，a()，()()8，由幂函数单调递增知aaaa.答案：aaaa10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值解：根据幂函数的定义得：m2m51，解
5、得m3或m2，当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.11已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.12已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象解：由已知，得m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.当m0或m2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意m1或m3.当m1或m3时，有yx0，其图象如图(1)当m1时，yx4，其图象如图(2)高考资源网w w 高 考 资源 网
