1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章 不等式 单元测试3一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1a、bR,下列命题正确的是()A若ab,则a2b2B若|a|b,则a2b2C若a|b|,则a2b2D若a|b|,则a2b2答案C解析由不等式的可乘方性质知a|b|0a2b2.2设M2a(a2)7,N(a2)(a3),则有()AMNBMNCMN DMN答案A解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20,MN.3不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5答案B解析不等式化为x
2、24x50,(x5)(x1)0,x1或x5.4若ab0,全集UR,Ax|xa,Bx|bx,则(UA)B为()Ax|bx Bx|xCx|bx Dx|x或xa答案A解析ab0,b1时,表示直线上方,因此选C;也可以取特值检验,a2时,xy30表示直线xy30上方区域(或a0时,xy30表示直线xy30下方区域),故排除A、B、D,选C.7表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()A. B.C. D.答案C解析取平面区域内的点(,0)检验知,满足y1,和2xy20,又x0,排除A、B、D,选C.8已知a0,b0,m,n,p,则m、n、p的大小顺序是()Amnp BmnpCnmp Dnmp答案A解析取a
3、1,b4,检验,m4.5,n3,p,mnp排除C,D;又n2p2ab2(ab)20,np,选A.9不等式(x5)(32x)6的解集是()A.B.C.D.答案D解析解法1:取x1检验,满足排除A;取x4检验,不满足排除B,C;选D.解法2:直接求解化为:2x27x90,即(x1)(2x9)0x1.10设Ma(2a3),Nlog0.5(x2)(xR)那么M、N的大小关系是()AMN BMNCMN D不能确定答案A解析2a0,Maa224,Nlog0.5(x2)log0.54,MN.11设ab0,m,n,则()Amn BmnCmn D不能确定答案A解析ab0,m0,n0,且b.m2n2(ab2)(a
4、b)2(b)0m2n2,mn.12设f(x)3ax2a1,若存在x0(1,1),使f(x0)0,则实数a的取值范围是()A1a Ba1Ca1或a Da答案C解析由题意知f(1)f(1)0,(5a1)(a1)0,a1或a.二、填空题(本大题共4个小题,每个小题4分,共16分将正确答案填在题中横线上)13不等式x2pxq0的解集是x|2x3,则不等式qx2px10的解集是_答案解析由条件知,2和3是方程x2pxq0的根,p5,q6,不等式qx2px10化为6x25x10(2x1)(3x1)0x.14若点(x,y)在第一象限,且在直线2x3y6上移动,则logxlogy的最大值是_答案1解析由题意x
5、0,y0,2x3y6,ulogxlogylog(xy)log(2x3y)log()21,等号在2x3y3,即x,y1时成立点评也可以消元,用二次函数最值求解15不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立,则m的取值范围是_答案1,1)(1,3)解析m10时,m1,不等式化为:80恒成立;m10时,要使不等式恒成立须,即 ,1m3且m1.综上得1m3且m1.16在约束条件下,目标函数zx5y的最大值为_答案13解析可行域如图,A(2,2.5),B(4,2)由于x,yN故可行域内整点有:(1,1),(2,2),(3,2) .可见经过(3,2)点时z取最大值,zmax13.三、解答题(本大题共6
6、个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)求函数f(x)(x1)的最大值及相应x的值解析x1,x10.f(x)(x1)5525451.当且仅当x1,即x3时取等号所以当且仅当x3时,f(x)最大,最大值为1.18(本小题满分12分)已知ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且3sin2B3sin2C2sinBsinC3sin2A,a,求的最大值解析3sin2B3sin2C2sinBsinC3sin2A,由正弦定理得3b23c22bc3a2,即3b23c23a22bc,再由余弦定理得cosA.a,3b23c22bc96bc2bc4bc,bc,当且仅当
7、bc时等号成立cbcosA,故的最大值为.19(本小题满分12分)某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(xN*)的关系为二次函数(如图所示),则每辆客车营运多少年,其营运的年平均利润最大?解析设二次函数为ya(x6)211(a0)又x4时,y7,a1.二次函数为yx212x25.设年平均利润为z,则z(x)122122.当且仅当x,即x5时取等号故每辆客车营运5年,年平均利润最大20(本小题满分12分)设z2xy,变量x、y满足条件,求z的最大值与最小值解析满足条件的可行域如图,将目标函数z2xy变形为y2xz,直线y2x
8、z是斜率k2的平行线系,z是它们的纵截距作平行直线过平面区域内的点A、B时直线的纵截距取最值由得A(5,2),由得B(1,1),将A、B点坐标代入z2xy中得,过A点时zmax12,过B点时zmin3.21(本小题满分12分)已知实数a、b、c满足abbcca1,求证:a2b2c21.解析a2b22ab,b2c22bc,a2c22ac,2(a2b2c2)2(abbcca)abbcca1,a2b2c21.22(本小题满分14分)若a1,解关于x的不等式1 .解析a0时,xR且x2;a0时,10(a1)x2(x2)0.a1,a10.化为(x)(x2)0当0a2不等式的解为2x;当a1,2不等式解为x2,当0a1时,不等式解集为;当a0时,不等式解集为;当a0时,解集为xR|x2- 8 - 版权所有高考资源网