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《南方凤凰台》2016届高考数学(江苏专用)二轮复习 锁定128分训练1-5 (理科).docx

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资源描述

1、锁定128分训练1-5【强化训练一】锁定128分强化训练(1)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 若a+bi=(i是虚数单位,a,bR),则ab=.2. 在区间20,80内任取一个实数m,则实数m落在区间50,75内的概率为.3. 已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(ab)b,则|c|=.4. 已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x0,b0)的左、右焦点,若双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b,PF1PF2=ab,则该双曲线的离心率为.11. 若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.12. 设函数f(x)=g(x)=x2f(

2、x-1),则函数g(x)的递减区间是.13. 已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BE=BC,DF=DC.若=1,=-,则+=.14. 设A(1,0),B(0,1),直线l:y=ax,圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点,又与直线l有公共点,则实数a的取值范围是.二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.(1) 求b的值;(2) 求ABC的面积.16. (本小题满分14分)如图,

3、已知PA平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,PC的中点.(1) 求证:MNCD;(2) 若PDA=45,求证:MN平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)一火车的锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤费用为40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,问:火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?18. (本小题满分16分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,M是椭圆C上一点,且MF2与x轴垂直,直线MF1与椭圆C的另一个交点为N.(1) 若直线MN的斜率为

4、,求椭圆C的离心率;(2) 若直线MN在y轴上的截距为2,且MN=5F1N,求a,b的值.【强化训练二】锁定128分强化训练(2)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 设z=+i,则|z|=.2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为357,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n=.3. 已知在平行四边形ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC与BD交于点O,则的坐标为.4. 同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是.5. 已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为.6. 若函数f(x)=

5、sin(0)的最小正周期为,则f=.7. 设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则实数a=.8. 过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.9. 已知数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=,若b10b11=2,则a21=.10. 阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为.(第10题)11. 已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=,则角B=.12. 若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是.13. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上是单调增函数.如果实数t满足f(ln t)+f2f(1)

6、,那么实数t的取值范围是.14. 已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A,B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点,设AM=eAB,则该椭圆的离心率e=.二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知0,cos=,sin(+)=.(1) 求sin 2的值;(2) 求cos的值.16. (本小题满分14分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,ADBD,点E,F分别是AB,BD的中点.(1) 求证:EF平面ACD;(2) 求证:平面EFC平面BCD.(

7、第16题)17. (本小题满分14分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y万元与处理量x(单位:t)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-40x+900.(1) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?(2) 若每处理一吨废弃物可得价值为20万元的某种产品,同时获得国家补贴10万元.当x20,25时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损.18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ln x-x+a有且只有一个零点.(1) 求实数a的值;(2) 若对任意的x(1,+),有2f

8、(x)x+1”,则命题p可写为.2. 已知集合A=,则集合A中的元素个数为.3. 已知是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos =x,则x=.4. 如图所示的图形由小正方形组成,请观察图(1)至图(4)的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是.图(1) 图(2) 图(3) 图(4)(第4题)5. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y=.6. 若抛物线y2=x的准线经过椭圆+=1的左焦点,则实数m的值为.7. 设l,m,n表示不同的直线,表示不重合

9、的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是.8. 若直线x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为.9. 如图,一栋建筑物的高为(30-10) m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别为15和60,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高为m.(第9题)10. 设D为不等式组所表示的平面区域,则区域D上的点与点B(1,0)之间的距离的最小值为.11. 已知Sn是等比数列an的前n

10、项和,若存在mN*,满足=9,=,则数列an的公比为.12. 已知正方形ABCD的边长为2,=2, =(+),则=.13. 已知函数f(x)=-2x2+ln x(a0).若函数f(x)在1,2上为单调函数,则实数a的取值范围是.14. 在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为.二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足a-2bsin A=0.(1) 求角B的大小;(2) 若a

11、+c=5,且ac,b=,求的值.16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1) 求证:平面BDC1平面BDC;(2) 平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,椭圆E:+=1(ab0)经过点A(0,-1),且离心率为.(1) 求椭圆E的方程;(2) 经过点(1,1)的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),求证:直线AP与AQ的斜率之和为定值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn为数列an的前

12、n项和.(1) 求an及Sn;(2) 设bn是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0,求bn的通项公式及其前n项和Tn.【强化训练四】锁定128分强化训练(4)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 设全集U=n|1n10,nN*,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B=.2. 不等式x-2的解集是.3. 已知直线l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,则“a=-1”是“l1l2”的条件.4. 函数f(x)=(x-3)ex的单调增区间是.5. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,

13、a=1,b=,则角B=.6. 执行如图所示的流程图,如果输入的t-2,2,则输出的S的取值范围为.(第6题)7. 若命题“xR,ax2-ax-20”是真命题,则实数a的取值范围是.8. 从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为.9. 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,且圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为.10. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数

14、的方差为. 11. 已知变量x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为.12. 设函数f(x)=x3-ax(a0),g(x)=bx2+2b-1,若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,则实数a+b的值为.13. 若将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是.14. 已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是.二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知,tan =-2.(1) 求si

15、n的值;(2) 求cos的值.16. (本小题满分14分)如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PD=AD,AFPC于点F,FECD交PD于点E.(1) 求证:CF平面ADF;(2) 若ACBD=O,求证:FO平面AED.(第16题)17. (本小题满分14分)设椭圆+=1(ab0)的左焦点为F,短轴上端点为B,连接BF并延长交椭圆于点A,连接AO并延长交椭圆于点D,过B,F,O三点的圆的圆心为C.(1) 若C的坐标为(-1,1),求椭圆的方程和圆C的方程;(2) 若AD为圆C的切线,求椭圆的离心率.18. (本小题满分16分)为迎接省运会在我市召开,美化城市,在某主干道上布置系列大

16、型花盆,该圆形花盆直径2 m,内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成,其中一个OAB的顶点O为圆心,A在圆周上,B在半径OQ上,设计要求ABO=120.(1) 请设置一个变量x,写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式;(2) 问:当x为多少时,该蝶形区域面积S最大?(第18题)【强化训练五】锁定128分强化训练(5)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 设全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,4,B=2,3,4,则U(AB)=.2. 抛物线x2=y的焦点坐标是.3. 将四个人(含甲、乙)分成两组,每组两

17、人,则甲、乙为同一组的概率为.4. 直线l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是.5. 已知函数f(x)=那么f=.6. 某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80,100范围内的数据16个,则其中分数在90,100范围内的样本数据有个.(第6题)7. 如果关于x的不等式5x2-a0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是.8. 已知将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是.9. 执行如图所示的流程

18、图,如果输入的x,t均为2,那么输出的S=.(第9题)10. 已知向量a,b均为非零向量,且(a-2b)a,(b-2a)b,则a,b的夹角为.11. 设为锐角,若cos=,则sin=.12. 设F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆C的离心率为.13. 已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,则+的最小值为.14. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2 014积数列”,且a11,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.二、 解答题(本大题共

19、4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,AB1BC,且AA1=AB.(1) 求证:AB平面D1DCC1;(2) 求证:AB1平面A1BC.(第15题)16. (本小题满分14分)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcos A,tan C=.(1) 求tan B的值;(2) 若c=2,求ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知a为实常数,y=f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,且当x0恒成立,求实数a的取值范围.18. (本小题满分16分)如图,

20、一块弓形薄铁片EMF,点M为的中点,其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内),EOF=.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗),ADEF,且点A,D在上,设AOD=2.(1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式;(2) 当矩形铁片ABCD的面积最大时,求cos 的值. 图(1) 图(2)(第18题)【强化训练答案】抢分周练锁定128分强化训练详解详析锁定128分强化训练(1)1. -2【解析】a+bi=1-2i,所以a=1,b=-2,ab=-2.2. 【解析】选择区间长度度量,则所求概率为=.3. 8【解析】由题意可得ab=21+4(-2)=-6,所以c=a

21、-(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),所以|c|=8.4. (-,4【解析】当B=时,有m+12m-1,则m2.当B时,若BA=B,如图所示.(第4题)则解得2m4.综上,m的取值范围为(-,4.5. 15【解析】月工资收入落在(30,35(单位:百元)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)5=1-0.85=0.15,则0.155=0.03,所以各组的频率比为0.020.040.050.050.030.01=245531,所以(30,35(单位:百元)月工资收入段应抽取100=15(人).6. 105【解析】由流程图可得p=1357=10

22、5.7. 3x+y-6=0【解析】因为AO=AB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kAB=-kOA=-3,所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1),即3x+y-6=0.8. 1【解析】方法一:因为数列an是等差数列,所以a1+1,a3+3,a5+5也成等差数列.又a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,所以a1+1,a3+3,a5+5是常数列,故q=1.方法二:因为数列an是等差数列,所以可设a1=t-d,a3=t,a5=t+d,故由已知得(t+3)2=(t-d+1)(t+d+5),得d2+4d+4=0,即d=-2,所以a3+3=a1+1,即q=1.9.

23、8【解析】因为f(x)=-2f(-1)x+3,所以f(-1)=-1+2f(-1)+3,解得f(-1)=-2,所以f(1)=1+4+3=8.10. 【解析】由双曲线的定义得|PF1-PF2|=2a,又PF1+PF2=3b,所以(PF1+PF2)2-(PF1-PF2)2=9b2-4a2,即4PF1PF2=9b2-4a2,又4PF1PF2=9ab,因此9b2-4a2=9ab,即9-4=0,则=0,解得=,则双曲线的离心率e=.11. 2【解析】因为x2+2y22=2xy=2,当且仅当x=y时,取“=”,所以x2+2y2的最小值为2.12. 0,1)【解析】由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区

24、间是0,1).(第12题)13. 【解析】如图所示,以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系xOy,不妨设A(0,-1),B(-,0),C(0,1),D(,0),由题意得=(1-)=(-,-1),=(1-)=(-,-1).因为=-,所以3(-1)(1-)+(-1)(-1)=-,即(-1)(-1)=.因为=+=(-,+1),=+=(-,+1),又=1,所以(+1)(+1)=2.由整理得+=.(第13题)14. 【解析】由于圆与直线l有交点,则圆心到直线的距离小于等于半径,即有1,所以a2;由于圆C与线段AB相交,则a2且1,即1-a2,综上可得,实数a的取值范围是.15.

25、(1) 在ABC中,cos A=,由题意知sin A=.又因为B=A+,所以sin B=sin=cos A=.由正弦定理可得b=3.(2) 由B=A+得cos B=cos=-sin A=-.由A+B+C=,得C=-(A+B),所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=,因此ABC的面积S=absin C=33=.16. (1) 如图,取PD的中点E,连接AE,NE.因为N是PC的中点,E为PD的中点,所以NECD,且NE=CD.(第16题)而AMCD,且AM=AB=CD,所以NEAM,所以四边形AMNE为平行四边形,所以MNAE.又PA平面ABCD,所以

26、PACD,因为四边形ABCD为矩形,所以ADCD.又ADPA=A,所以CD平面PAD,所以CDAE.因为AEMN,所以MNCD.(2) 因为PA平面ABCD,所以PAAD.又PDA=45,所以PAD为等腰直角三角形.又因为E为PD的中点,所以AEPD.由(1)知CDAE,PDCD=D,所以AE平面PCD.又AEMN,所以MN平面PCD.17. 设火车的速度为x km/h,甲、乙两城距离为a km.由题意,令40=k203,所以k=.则总费用f(x)=(kx3+400)=a=a(0x100).由f(x)=0,得 x=20.当0x20时,f(x)0,f(x)单调递减;当200,f(x)单调递增.所

27、以当x=20时,f(x)取极小值也是最小值,即速度为20 km/h时,总费用最少.18. (1) 根据a2-b2=c2及题设知M,=,得2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=-2(舍去).故椭圆C的离心率为.(2) 设直线MN与y轴的交点为D,由题意,原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a.由MN=5F1N得DF1=2F1N.设N(x1,y1),由题意知y10)的最小正周期为,得=4,所以f=sin=0.7. 3【解析】联立方程解得代入x+ay=7中,解得a=3或-5.当a=-5时,z=x+ay的

28、最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7.8. 4x+3y=0或x+y+1=0【解析】若直线过原点,则k=-,所以y=-x,即4x+3y=0;若直线不过原点,设直线方程为+=1,即x+y=a,则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.综上,所求直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.9. 1 024【解析】因为b1=a2,b2=,所以a3=b2a2=b1b2.因为b3=,所以a4=b1b2b3,an=b1b2b3bn-1,所以a21=b1b2b3b20=(b10b11)10=210=1 024.10. 9【解析】第一次循环:i=1,S=0,S=0+lg =-lg 3-

29、1;第二次循环:i=3,S=lg +lg =lg =-lg 5-1;第三次循环:i=5,S=lg +lg =lg =-lg 7-1;第四次循环:i=7,S=lg +lg =lg =-lg 9-1;第五次循环:i=9,S=lg +lg =lg =-lg 110,b0,所以+=1(a0,b0),a+b=(a+b)=7+7+2=7+4,当且仅当=时取等号.13. 【解析】f(ln t)+f=f(ln t)+f(-ln t)=2f(ln t)=2f(|ln t|),于是f(ln t)+f2f(1)f(|ln t|)f(1)|ln t|1-1ln t1te.14. 【解析】由题意知A,B两点的坐标分别为

30、,(0,a),设点M的坐标为(x0,y0),由AM=eAB,得(*)因为点M在椭圆上,所以+=1,将(*)式代入,得+=1,整理得e2+e-1=0,解得e=.15. (1) 方法一:因为cos=cos cos +sin sin =cos +sin =,所以cos +sin =,所以1+sin 2=,所以sin 2=-.方法二:sin 2=cos=2cos2-1=-.(2) 因为0,所以-+0,cos(+)0得x=30.因此,当处理量为30 t时,每吨的处理成本最少为20万元.(2) 根据题意得,利润P和处理量x之间的关系:P=(20+10)x-y=30x-x2+40x-900=-x2+70x-

31、900=-(x-35)2+325,x20,25.因为x=3520,25,P=-(x-35)2+325在20,25上为增函数,可求得P100,225.所以能获利,当处理量为25 t时,最大利润为225万元.18. (1) f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-1=-.由f(x)=0,得x=1.因为当0x0;当x1时,f(x)0,所以f(x)在区间(0,1上是增函数,在区间1,+)上是减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值.由题意知f(1)=0-1+a=0,解得a=1.(2) 方法一:由题意得2ln x1,故k2xln x-x2在x(1,+)上恒成立,设A(x)=2xln x-x2,x1,所

32、以kA(x)max,因为A(x)=2(ln x+1)-2x=2(ln x+1-x),由(1)知,ln x+1x,所以A(x)0,A(x)在(1,+)上单调递减,所以A(x)A(1)=-1,所以k-1,故实数k的最小值为-1.方法二:由题意得2ln x1,则B(x)min0.因为B(x)=1-=,所以当1+k0时,B(x)0,B(x)在(1,+)上单调递增,故B(x)B(1)=1+k0,即k-1,所以k=-1;当1+k0时,B(x)=,设1+=t,t1,则t2-2t-k=0,所以B(x)在(1,t)上单调递减,在(t,+)上单调递增,所以B(x)min=B(t)=t+-2ln t0,即t+-2l

33、n t0,即t-1-ln t0,由(1)得,t-1-ln t0在t1时恒成立,故k-1符合.综上,k-1,故实数k的最小值为-1.锁定128分强化训练(3)1. $x0(0,+),x0+1【解析】因为p是非p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可.2. 4【解析】因为Z,所以2-x的取值有-3,-1,1,3,又因为xZ,所以x的值分别为5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4.3. -【解析】依题意得cos =x0,所以0c,可得a=3,c=2,则cos A=,所以=|cos A=cbcos A=2=1.16. (1) 由题设知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,所以BC

34、平面ACC1A1.又因为DC1平面ACC1A1,所以DC1BC.由题设知A1DC1=ADC=45,所以CDC1=90,即DC1DC.又DCBC=C,所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1,故平面BDC1平面BDC.(2) 设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=11=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积 V=1,所以(V-V1)V1=11.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.17. (1) 由题意知=,b=1,综合a2=b2+c2,解得a=,所以椭圆E的方程为+y2=1.(2) 由题意知,当直线PQ垂直x轴时,即PQ斜率不存在时,PQ方程为x=1,与椭圆+y2

35、=1联立可求P,Q坐标为,所以有kAP+kAQ=2.当直线PQ不垂直x轴时,设PQ的斜率为k,则直线PQ的方程为y=k(x-1)+1(k2),代入+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0,由已知0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,则x1,x2是的两个根,由韦达定理得x1+x2=,x1x2=,从而直线AP与AQ的斜率之和kAP+kAQ=+=+=2k+(2-k)=2k+(2-k),把代入得kAP+kAQ=2k+(2-k)=2k-2(k-1)=2,为定值.综上,结论成立.18. (1) 因为an是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n

36、-1)d=2n-1,故Sn=n2.(2) 由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,所以q=4.又因为b1=2,bn是公比q=4的等比数列,所以bn=24n-1=22n-1,所以bn的前n项和Tn=(4n-1).锁定128分强化训练(4)1. 7,9【解析】由题意,得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,故UA=4,6,7,9,10,所以(UA)B=7,9.2. 0,2)4,+)【解析】当x-20,即x2时,不等式可化为(x-2)24,所以x4;当x-20,即x2时,不等式可化为(x-2)24,所以0x0,得x2,

37、所以f(x)的单调增区间为(2,+).5. 或【解析】由正弦定理=,得sin B=,又因为B,且ba,所以B=或.6. -3,6【解析】由流程图可知S是分段函数求值,且S=其值域为(-2,6-3,-1=-3,6.7. -8,0【解析】当a=0时,不等式显然成立;当a0时,由题意知得-8azC或zA=zCzB或zB=zCzA即可,解得a=-1或a=2.(第11题)方法二:目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2.12. 【解析】因为f(x)=x3-ax,g(x)=bx2+2b-1,所以f(x)=x2-a,g(x)=2

38、bx.因为曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同切线,所以f(1)=g(1),且f(1)=g(1),即-a=b+2b-1,且1-a=2b,解得a=,b=,则a+b=.13. 【解析】方法一:f(x)=sin的图象向右平移个单位长度得函数y=sin的图象,由函数y=sin的图象关于y轴对称可知sin=1,即sin=1,故2-=k+,kZ,即=+,kZ .又0,所以min=.方法二:由f(x)=sin=cos的图象向右平移个单位长度所得图象关于y轴对称可知2+=k,kZ,故=-.又0,故min=.14. 1,5【解析】由a+b+c=9a+c=9-b,代入ab+bc+ca=24

39、,得24-b(9-b)=ac=b2-6b+501b5.15. (1) 由,tan =-2,得sin =,cos =-,所以sin=sin cos +cos sin =.(2) 由(1)知sin 2=2sin cos =-,cos 2=cos2-sin2=-,则cos=cos cos 2+sin sin 2=.16. (1) 因为PD平面ABCD,所以PDAD.因为ADPD,ADDC,PDDC=D,所以AD平面PDC,所以ADCF.因为ADCF,AFCF,AFAD=A,所以CF平面ADF.(2) 因为AD=PD=CD,由(1)知F为PC中点.因为四边形ABCD为正方形,所以O为AC的中点,在AP

40、C中,因为O,F分别为AC,PC的中点,所以OFAP.因为OF平面AED,AP平面AED,所以OF平面AED.17. (1) 因为BFO为直角三角形,所以其外接圆圆心为斜边BF的中点C,由C点坐标为(-1,1)得,b=2,c=2,所以a2=b2+c2=8,圆半径r=CO=,所以椭圆的方程为+=1,圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2.(2) 由AD与圆C相切,得ADCO,BF方程为y=x+b,由得A,由=0得b4=2a2c2,所以(a2-c2)2=2a2c2,即a4-4a2c2+c4=0,解得e=.18. (1) 设AOB=x,在AOB中,由正弦定理得=,所以S=4SAOB=2OAOBsi

41、n x=sin(60-x)sin x,其中0x60.(2) 整理得S=sin(2x+30)-,所以x=30时,蝶形区域面积最大.锁定128分强化训练(5)1. 1,3【解析】因为AB=2,4,所以U(AB)=1,3.2. (0,1)【解析】由x2=yx2=4y,于是焦点坐标为(0,1).3. 【解析】设4个人分别为甲、乙、丙、丁,依题意,基本事件有(甲乙,丙丁),(甲丙,乙丁),(甲丁,丙乙),共3种,满足要求的事件只有(甲乙,丙丁),共1种,所以其概率为.4. 【解析】设直线l的斜率为k,则k=-=.5. 【解析】因为f=log3=log33-2=-2,所以f=f(-2)=2-2=.6. 6

42、【解析】分数在80,100内的频率为(0.025+0.015)10=0.4,而分数在90,100内的频率为0.01510=0.15.设分数在90,100内的样本数据有x个,则由=,得x=6.7. 80,125)【解析】由5x2-a0,得-x,因为正整数解是1,2,3,4,则45,所以80a125.8. 【解析】依题意可得原圆锥的母线长为l=2,设底面半径为r,则2r=2r=1,从而高h=,所以圆锥的体积为V=Sh=r2h=.9. 7【解析】循环体部分的运算为:第一步,M=2,S=5,k=2;第二步,M=2,S=7,k=3.故输出的结果为7.10. 【解析】(a-2b)a=|a|2-2ab=0,

43、(b-2a)b=|b|2-2ab=0,所以|a|2=|b|2,即|a|=|b|,故|a|2-2ab=|a|2-2|a|2cos=0,可得cos=,又因为0,所以=.11. 【解析】因为,所以+,故sin0,从而sin=,所以sin=sin=sincos -cossin =.12. 【解析】方法一:设线段PF1的中点为Q,则OQ是PF1F2的中位线,则PF2OQ,又由OQx轴,得PF2x轴.将x=c代入+=1(ab0)中,得y=,则点P.由tan PF1F2=,得=,即3b2=2ac,得3(a2-c2)=2ac,则3c2+2ac-3a2=0,两边同时除以a2得3e2+2e-3=0,解得e=-(舍

44、去)或e=.方法二:设线段PF1的中点为Q,则OQ是PF1F2的中位线,则PF2OQ,则由OQx轴,得PF2x轴.将x=c代入+=1(ab0)中,得y=,则点P.由椭圆的定义,得PF1=2a-,由PF1F2=30,得PF1=2PF2,即2a-=,得2a2=3b2=3(a2-c2),得a2=3c2,得=,故椭圆C的离心率为e=.13. 9【解析】因为a0,b0,c0,且a+b+c=1,所以+=+=3+=3+3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=时,取等号.14. 1 006或1 007【解析】由题可知a1a2a3a2 014=a2 014,故a1a2a3a2 013=1,由于an是各项均为正数

45、的等比数列且a11,所以a1 007=1,公比q(0,1),所以a1 0061且0a1 0080,故f(x)在区间(-,0)上单调递增.当a0时,x(-,-a),f(x)0,所以f(x)在区间(-,-a)上单调递增;x(-a,0),f(x)0时,f(x)的单调增区间为(-,-a),(a,+),单调减区间为(-a,0),(0,a).(2) 因为f(x)为奇函数,所以当x0时,f(x)=-f(-x)=-=2x+-1.当a0恒成立,即2x+a对一切x0恒成立.而当x=-0时,有-a+4aa,所以a0,则与a0矛盾.所以a-1=a-1对一切x0恒成立,故a=0满足题设要求.当a0时,由(1)知f(x)

46、在(0,a)上是减函数,在(a,+)上是增函数,所以f(x)min=f(a)=3a-1a-1,所以a0时也满足题设要求.综上所述,a的取值范围是0,+).18. (1) 设矩形铁片的面积为S,AOM=.当0时(如图(1),AB=4cos +2,AD=24sin ,S=ABAD=(4cos +2)(24sin )=16sin (2cos +1).当时(如图(2),AB=24cos ,AD=24sin ,所以S=ABAD=64sin cos =32sin 2.综上,得矩形铁片的面积S关于的函数关系式为S=(2) 当0时,求导得S=16cos (2cos +1)+sin (-2sin )=16(4cos2+cos -2).令S=0,得cos =.记区间内余弦值等于的角为0(唯一存在).列表:(0,0)0S+0-S极大值又当时,S=32sin 2在上是单调减函数,所以当=0即cos =时,矩形的面积最大.

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