1、第 2 讲 气体的等容变化和等压变化目标定位 1.了解一定质量的某种气体的等容变化与等压变化.2.知道查理定律与盖吕萨克定律的表达式及适用条件.3.理解 p-T 图象与 V-T 图象的物理意义.4.会运用气体变化规律解决实际问题一、气体的等容变化1等容变化:一定质量的某种气体在体积不变时压强随温度的变化规律2查理定律(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强 p 与热力学温度 T 成正比(2)表达式:pCT 或p1T1p2T2或p1p2T1T2.(3)图象一定质量的气体,在体积不变的情况下,压强与热力学温度成正比,在 p-T 图上等容线为过原点的倾斜直线,如图 1 甲在 pt 图
2、上等容线不过原点,但反向延长交 t 轴于273.15_,如图乙图 1二、气体的等压变化1等压变化:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,体积随温度的变化规律2盖吕萨克定律(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积与热力学温度成正比(2)表达式:VCT 或V1T1V2T2.(3)图象:一定质量的气体,在压强不变的条件下,体积与热力学温度成正比,在 V-T 图上等压线为一条延长线通过原点的倾斜直线,如图 2 所示图 2一、气体的等容变化与查理定律1查理定律的表述(1)p1T1p2T2C(恒量)(2)pTpT2p-T 图中的等容线(1)p-T 图中的等容线是一条通过原点的倾斜直线(
3、2)斜率 kpTC(常数)与气体体积有关,体积越大,斜率越小如图 3 所示,四条等容线的关系为:V1V2V3V4.图 3例 1 电灯泡内充有氦氩混合气体,如果要使电灯泡内的混合气体在 500 时的压强不超过一个大气压,则在 20 的室温下充气,电灯泡内气体压强至多能充到多大?答案 0.38 atm解析 由于电灯泡容积不变,故气体为等容变化,设 500 时压强为 p1,t220 时的压强为 p2.由题意可知:T1(500273)K773 Kp11 atm T2(20273)K293 K p2?由查理定律得p1T1p2T2,所以 p2p1T1T2 1773293 atm0.38 atm.二、等压变
4、化与盖吕萨克定律1盖吕萨克定律的表述(1)V1T1V2T2C(恒量)(2)VTVT2V-T 图中的等压线如图 4 所示为 V-T 图中的等压线,这是一条通过原点的倾斜直线,直线斜率 kVTC,斜率越大,常数 C 越大,压强越小在图中给出的四条等压线的关系为:p1p2p3p4.图 4例 2 一容器中装有某种气体,且容器上有一小孔跟外界大气相通,原来容器内气体的温度为 27,如果把它加热到 127,从容器中逸出的空气质量是原来质量的多少倍?答案 14倍解析 设逸出的气体被一个无形的膜所密闭,以容器中原来的气体为研究对象,初状态 V1V,T1300 K;末状态 V2VV,T2400 K,由盖吕萨克定
5、律V1T1V2T2,得VT1VVT2,代入数据得 VV3,又因为 mV,故mm VVVV343V14.借题发挥 此题从容器中逸出空气来看是一个变质量问题,为转化为等压变化问题,从而把逸出的空气看成气体的膨胀,因小孔跟外界大气相通,所以压强不变,因此符合盖吕萨克定律三、假设法在判断液柱(或活塞)的移动问题的应用此类问题的特点是:当气体的状态参量 p、V、T 都发生变化时,直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难,通常先进行气体状态的假设,然后应用查理定律可以简单地求解其一般思路为:(1)假设液柱或活塞不发生移动,两部分气体均做等容变化(2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式 ppTT,求出每部分
6、气体压强的变化量 p,并加以比较例 3 如图 5 所示,两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内,有一长为 h 的水银柱,将管内气体分为两部分,已知 l22l1.若使两部分气体同时升高相同的温度,管内水银柱将如何运动?(设原来温度相同)图 5答案 水银柱上移解析 水银柱原来处于平衡状态,所受合外力为零,即此时两部分气体的压强差 pp1p2ph.温度升高后,两部分气体的压强都增大,若 p1p2,水银柱所受合外力方向向上,应向上移动,若 p1p2,所以 p1p2,即水银柱上移借题发挥 同一问题可从不同角度考虑,用不同方法求解,培养同学们的发散思维能力此类问题中,如果是气体温度降低,则 T 为负值,p
7、 亦为负值,表示气体压强减小,那么降温后水银柱应该向压强减小得多的一方移动针对训练 如图所示,四支两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开,按图中标明的条件,当玻璃管水平放置时,水银柱处于静止状态如果管内两端的空气都升高相同的温度,则水银柱向左移动的是()答案 CD解析 假设升温后,水银柱不动,则两边压强要增加,由查理定律有,压强的增加量 ppTT,而各管原压强 p 相同,所以 p1T,即 T 高,p 小,也就可以确定水银柱应向温度高的方向移动,故 C、D 项正确查理定律的应用1对于一定质量的气体,在体积不变时,压强增大到原来的二倍,则气体温度的变化情况是()A气体的摄氏温度升高到原
8、来的二倍B气体的热力学温度升高到原来的二倍C气体的摄氏温度降为原来的一半D气体的热力学温度降为原来的一半答案 B解析 一定质量的气体体积不变时,压强与热力学温度成正比,即p1T1p2T2,得 T2p2T1p1 2T1,B 正确盖吕萨克定律的应用2一定质量的理想气体,在压强不变的情况下,温度由 5 升高到 10,体积的增量为 V1;温度由 10 升高到 15,体积的增量为 V2,则()AV1V2BV1V2CV1H2,水银柱长度 h1h2,今使封闭气柱降低相同的温度(大气压保持不变),则两管中气柱上方水银柱的移动情况是()图 3A均向下移动,A 管移动较多B均向上移动,A 管移动较多CA 管向上移
9、动,B 管向下移动D无法判断答案 A解析 封闭气柱均做等压变化,故封闭气柱下端的水银面高度不变,根据盖吕萨克定律的分比形式 VTT V,因 A、B 管中的封闭气柱,初温相同,温度的变化也相同,且 T0,所以 VH2,A 管中气柱的体积较大,|V1|V2|,A 管中气柱体积减小得较多,故 A、B 两管气柱上方的水银柱均向下移动,且 A管中的水银柱下移得较多,故 A 项正确9如图 4 所示,两端开口的弯管,左管插入水银槽中,右管有一段高为 h 的水银柱,中间封有一段空气,则()图 4A弯管左管内、外水银面的高度差为 hB若把弯管向上移动少许,则管内气体体积增大C若把弯管向下移动少许,则右管内的水银
10、柱沿管壁上升D若环境温度升高,则右管内的水银柱沿管壁上升答案 AD解析 被封闭气体的压强按右边计算为 pp0ph,按左边算也为 pp0ph,故左管内、外水银面的高度差为 h,A 正确;气体的压强不变,温度不变,故体积不变,B、C 均错;压强不变,温度升高,体积增大,右管中水银柱沿管壁上升,D 正确10两个容器 A、B,用截面均匀的水平细玻璃管连通,如图 5 所示,A、B 所装气体的温度分别为 17 和 27,水银柱在管中央平衡,如果两边温度都升高 10,则水银柱将()图 5A向右移动B向左移动C不动D条件不足,不能确定答案 A解析 假设水银柱不动,A、B 气体都做等容变化:由 pTT p 知
11、p1T,因为 TApB,所以水银柱向右移动题组四 综合应用11如图 6 所示,一端开口的钢制圆筒,在开口端上面放一活塞活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计,现将其开口端向下,竖直缓慢地放入 7 的水中,在筒底与水面相平时,恰好静止在水中,这时筒内气柱长为 14 cm,当水温升高到 27 时,钢筒露出水面的高度为多少?(筒的厚度不计)图 6答案 1 cm解析 设筒底露出水面的高度为 h.当 t17 时,H114 cm,当 t227 时,H2(14h)cm,由等压变化规律H1ST1 H2ST2,得1428014h300,解得 h1 cm,也就是钢筒露出水面的高度为 1 cm.12如图 7 所示,上端
12、开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置,截面积为 40 cm2 的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体 A 封闭在汽缸内在汽缸内距缸底 60 cm 处设有 a、b 两限制装置,使活塞只能向上滑动开始时活塞搁在 a、b 上,缸内气体的压强为 p0(p01.0105Pa为大气压强),温度为 300 K现缓慢加热汽缸内气体,当温度为 330 K 时,活塞恰好离开 a、b;当温度为 360 K 时,活塞上升了 4 cm.g 取 10 m/s2 求:图 7(1)活塞的质量;(2)物体 A 的体积答案(1)4 kg(2)640 cm3解析(1)设物体 A 的体积为 V.T1300 K,p11.0105Pa,V16040VT2330 K,p21.0105mg40104 Pa,V2V1T3360 K,p3p2,V36440V由状态 1 到状态 2 为等容过程,有p1T1p2T2代入数据得 m4 kg(2)由状态 2 到状态 3 为等压过程,有V2T2V3T3代入数据得 V640 cm3.