1、命题点7三角函数的图象与性质一、单项选择题12021新高考卷下列区间中，函数f(x)7sin单调递增的区间是()ABCD22023广东佛山二模已知函数f(x)sinx(0)图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则()ABCD32023安徽马鞍山模拟记函数f(x)sin(0)的最小正周期为T，若T0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是()ABCD62023全国甲卷已知f(x)为函数ycos向左平移个单位所得函数，则yf(x)与yx的交点个数为()A1B2C3D472023河北保定模拟函数f(x)Asin (x)，(A0，0，00)在上存在零点，且在上单调，则的取值范
2、围为()A(2，4 BCD二、多项选择题92023河北唐山模拟为了得到函数ycos的图象，只需把余弦曲线ycosx上所有的点()A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C.向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变10函数fsin的图象如图所示，则关于函数f下列结论中正确的是()A.2Bf0C对称轴为xD对称中心为112023安徽马鞍山模拟已知函数f(x)Acos (3x)2，若函数y的部分图象如图所示，则关于函数g(x)Asin (A
3、x)，下列结论正确的是()A.g(x)的图象关于直线x对称Bg(x)的图象关于点对称Cg(x)在区间上的单调递增区间为Dg(x)的图象可由yf(x)2的图象向左平移个单位得到122023山东威海模拟将函数f(x)sin2x图象上的所有点向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，则()Ag(x)sinBg(x)在上单调递减Cg(x)在上有3个极值点D直线yx是曲线yg(x)的切线答题区题号123456789101112答案三、填空题13函数yf(x)的图象沿向量a平移后得到函数y2cosx1的图象，则f(x)在0，上的最大值为_142022全国乙卷记函数f(x)cos (x)(0，0)的最小正周
4、期为T，若f(T)，x为f(x)的零点，则的最小值为_152023广东佛山模拟已知函数f(x)(sinxcosx)22在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为_162023新课标卷已知函数f(x)sin (x)，如图A，B是直线y与曲线yf(x)的两个交点，若|AB|，则f()_命题点7三角函数的图象与性质(小题突破)1解析：因为函数ysinx的单调递增区间为(2k，2k)，对于函数f7sin，由2kx2k，解得2kx0)的最小正周期T，相邻两条对称轴之间的距离为，于是得，解得，所以.故选C.答案：C3解析：函数f(x)的最小正周期T，则，解得24；又f(x)，即x是函数f(x)的一条对称轴，
5、所以k，kZ，解得8k，kZ.又20，所以令k0，得的最小值为.故选C.(快解)由曲线C关于y轴对称，可得函数f(x)sin (x)的图象关于直线x对称，所以f()sin ()1，然后依次代入各选项验证，确定选C.答案：C6解析：因为ycos向左平移个单位所得函数为ycoscossin2x，所以f(x)sin2x，而yx显然过与(1，0)两点，作出f(x)与yx的部分大致图象如下，考虑2x，2x，2x，即x，x，x处f(x)与yx的大小关系，当x时，fsin1，y1；当x时，fsin1，y1；所以由图可知，f(x)与yx的交点个数为3.故选C.答案：C7解析：由函数f(x)图象，可得点C的横坐
6、标为，所以函数f(x)的最小正周期为T2，所以A不正确；又由2，且f0，即sinsin ()0，根据五点作图法且0，解得2.又f(x)在上单调，所以，即，解得04，则24，则则解得.故选C.答案：C9解析：函数ycosx图象将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得ycos2x，再向右平移个单位长度，得ycos，即ycos (2x)；函数ycosx的图象向右平移个长度单位，得ycos，再将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得ycos.故选BC.答案：BC10解析：对于A：由，T，所以2，A正确；对于B：因为f(x)sin (2x)，fsin0，0，解得，故f(x)sin，ff0，B正确；对于C
7、：令2xk，解得x，即对称轴为x(kZ)，故C错误；对于D：令2xk，解得x，即对称中心为(kZ)，故D正确答案：ABD11解析：根据函数f(x)图象可得：，A3，f(x)3cos (3x)2，又f(0)0.5，00，所以.由f(T)，得cos (2)，即cos.又因为00，所以的最小值为3.答案：315解析：f(x)2422cos，因为f(x)在区间上存在最大值，所以ycos (2x)在区间上存在最小值，由x，得2x，所以2a，即a.答案：16解析：对比正弦函数ysinx的图象易知，点为“五点(画图)法”中的第五点，所以2.由题知|AB|xBxA，两式相减，得(xBxA)，即，解得4.代入，得，所以f()sinsin.答案：
