1、锁定128分训练1-5【强化训练一】锁定128分强化训练(1)一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 若a+bi=(i是虚数单位，a，bR)，则ab=.2. 在区间20，80内任取一个实数m，则实数m落在区间50，75内的概率为.3. 已知平面向量a=(2，4)，b=(1，-2)，若c=a-(ab)b，则|c|=.4. 已知集合A=x|-2x7，B=x|m+1x0，b0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b，PF1PF2=ab，则该双曲线的离心率为.11. 若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为.12. 设函数f(x)=g(x)=x2f(
2、x-1)，则函数g(x)的递减区间是.13. 已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BE=BC，DF=DC.若=1，=-，则+=.14. 设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是.二、 解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=3，cos A=，B=A+.(1) 求b的值；(2) 求ABC的面积.16. (本小题满分14分)如图，
3、已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点.(1) 求证：MNCD；(2) 若PDA=45，求证：MN平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)一火车的锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤费用为40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，问：火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?18. (本小题满分16分)设F1，F2分别是椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N.(1) 若直线MN的斜率为
4、，求椭圆C的离心率；(2) 若直线MN在y轴上的截距为2，且MN=5F1N，求a，b的值.【强化训练二】锁定128分强化训练(2)一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设z=+i，则|z|=.2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=.3. 已知在平行四边形ABCD中，=(3，7)，=(-2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为.4. 同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是.5. 已知曲线y=ln x的切线过原点，则此切线的斜率为.6. 若函数f(x)=
5、sin(0)的最小正周期为，则f=.7. 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则实数a=.8. 过点M(3，-4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.9. 已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn=，若b10b11=2，则a21=.10. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为.(第10题)11. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，则角B=.12. 若log4(3a+4b)=log2，则a+b的最小值是.13. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上是单调增函数.如果实数t满足f(ln t)+f2f(1)
6、，那么实数t的取值范围是.14. 已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设AM=eAB，则该椭圆的离心率e=.二、 解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知0，cos=，sin(+)=.(1) 求sin 2的值；(2) 求cos的值.16. (本小题满分14分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点.(1) 求证：EF平面ACD；(2) 求证：平面EFC平面BCD.(
7、第16题)17. (本小题满分14分)为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y万元与处理量x(单位：t)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-40x+900.(1) 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?(2) 若每处理一吨废弃物可得价值为20万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元.当x20，25时，判断该项举措能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损.18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ln x-x+a有且只有一个零点.(1) 求实数a的值；(2) 若对任意的x(1，+)，有2f
8、(x)x+1”，则命题p可写为.2. 已知集合A=，则集合A中的元素个数为.3. 已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos =x，则x=.4. 如图所示的图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是.图(1) 图(2) 图(3) 图(4)(第4题)5. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y=.6. 若抛物线y2=x的准线经过椭圆+=1的左焦点，则实数m的值为.7. 设l，m，n表示不同的直线，表示不重合
9、的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，=l，=n，且n，则lm.其中正确命题的个数是.8. 若直线x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为.9. 如图，一栋建筑物的高为(30-10) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为m.(第9题)10. 设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点B(1，0)之间的距离的最小值为.11. 已知Sn是等比数列an的前n
10、项和，若存在mN*，满足=9，=，则数列an的公比为.12. 已知正方形ABCD的边长为2，=2, =(+)，则=.13. 已知函数f(x)=-2x2+ln x(a0).若函数f(x)在1，2上为单调函数，则实数a的取值范围是.14. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为.二、 解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a-2bsin A=0.(1) 求角B的大小；(2) 若a
11、+c=5，且ac，b=，求的值.16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点.(1) 求证：平面BDC1平面BDC；(2) 平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.(第16题)17. (本小题满分14分)如图，椭圆E：+=1(ab0)经过点A(0，-1)，且离心率为.(1) 求椭圆E的方程；(2) 经过点(1，1)的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，求证：直线AP与AQ的斜率之和为定值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn为数列an的前
12、n项和.(1) 求an及Sn；(2) 设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0，求bn的通项公式及其前n项和Tn.【强化训练四】锁定128分强化训练(4)一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U=n|1n10，nN*，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，则(UA)B=.2. 不等式x-2的解集是.3. 已知直线l1：x+(a-2)y-2=0，l2：(a-2)x+ay-1=0，则“a=-1”是“l1l2”的条件.4. 函数f(x)=(x-3)ex的单调增区间是.5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A=，
13、a=1，b=，则角B=.6. 执行如图所示的流程图，如果输入的t-2，2，则输出的S的取值范围为.(第6题)7. 若命题“xR，ax2-ax-20”是真命题，则实数a的取值范围是.8. 从集合2，3，4，5中随机抽取一个数a，从集合1，3，5中随机抽取一个数b，则向量m=(a，b)与向量n=(1，-1)垂直的概率为.9. 已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，且圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为.10. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数
14、的方差为. 11. 已知变量x，y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为.12. 设函数f(x)=x3-ax(a0)，g(x)=bx2+2b-1，若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，则实数a+b的值为.13. 若将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是.14. 已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是.二、 解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知，tan =-2.(1) 求si
15、n的值；(2) 求cos的值.16. (本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AD，AFPC于点F，FECD交PD于点E.(1) 求证：CF平面ADF；(2) 若ACBD=O，求证：FO平面AED.(第16题)17. (本小题满分14分)设椭圆+=1(ab0)的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B，F，O三点的圆的圆心为C.(1) 若C的坐标为(-1，1)，求椭圆的方程和圆C的方程；(2) 若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率.18. (本小题满分16分)为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大
16、型花盆，该圆形花盆直径2 m，内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求ABO=120.(1) 请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；(2) 问：当x为多少时，该蝶形区域面积S最大?(第18题)【强化训练五】锁定128分强化训练(5)一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，4，则U(AB)=.2. 抛物线x2=y的焦点坐标是.3. 将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两
17、人，则甲、乙为同一组的概率为.4. 直线l：xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是.5. 已知函数f(x)=那么f=.6. 某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100.若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80，100范围内的数据16个，则其中分数在90，100范围内的样本数据有个.(第6题)7. 如果关于x的不等式5x2-a0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是.8. 已知将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.9. 执行如图所示的流程
18、图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S=.(第9题)10. 已知向量a，b均为非零向量，且(a-2b)a，(b-2a)b，则a，b的夹角为.11. 设为锐角，若cos=，则sin=.12. 设F1，F2分别是椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F2=30，则椭圆C的离心率为.13. 已知a0，b0，c0，且a+b+c=1，则+的最小值为.14. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2 014积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.二、 解答题(本大题共
19、4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1BC，且AA1=AB.(1) 求证：AB平面D1DCC1；(2) 求证：AB1平面A1BC.(第15题)16. (本小题满分14分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=-3bcos A，tan C=.(1) 求tan B的值；(2) 若c=2，求ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(-，0)(0，+)上的奇函数，且当x0恒成立，求实数a的取值范围.18. (本小题满分16分)如图，
20、一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，EOF=.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，ADEF，且点A，D在上，设AOD=2.(1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；(2) 当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cos 的值. 图(1) 图(2)(第18题)【强化训练答案】抢分周练锁定128分强化训练详解详析锁定128分强化训练(1)1. -2【解析】a+bi=1-2i，所以a=1，b=-2，ab=-2.2. 【解析】选择区间长度度量，则所求概率为=.3. 8【解析】由题意可得ab=21+4(-2)=-6，所以c=a
21、-(ab)b=a+6b=(2，4)+6(1，-2)=(8，-8)，所以|c|=8.4. (-，4【解析】当B=时，有m+12m-1，则m2.当B时，若BA=B，如图所示.(第4题)则解得2m4.综上，m的取值范围为(-，4.5. 15【解析】月工资收入落在(30，35(单位：百元)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)5=1-0.85=0.15，则0.155=0.03，所以各组的频率比为0.020.040.050.050.030.01=245531，所以(30，35(单位：百元)月工资收入段应抽取100=15(人).6. 105【解析】由流程图可得p=1357=10
22、5.7. 3x+y-6=0【解析】因为AO=AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB=-kOA=-3，所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0.8. 1【解析】方法一：因为数列an是等差数列，所以a1+1，a3+3，a5+5也成等差数列.又a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，所以a1+1，a3+3，a5+5是常数列，故q=1.方法二：因为数列an是等差数列，所以可设a1=t-d，a3=t，a5=t+d，故由已知得(t+3)2=(t-d+1)(t+d+5)，得d2+4d+4=0，即d=-2，所以a3+3=a1+1，即q=1.9.
23、8【解析】因为f(x)=-2f(-1)x+3，所以f(-1)=-1+2f(-1)+3，解得f(-1)=-2，所以f(1)=1+4+3=8.10. 【解析】由双曲线的定义得|PF1-PF2|=2a，又PF1+PF2=3b，所以(PF1+PF2)2-(PF1-PF2)2=9b2-4a2，即4PF1PF2=9b2-4a2，又4PF1PF2=9ab，因此9b2-4a2=9ab，即9-4=0，则=0，解得=，则双曲线的离心率e=.11. 2【解析】因为x2+2y22=2xy=2，当且仅当x=y时，取“=”，所以x2+2y2的最小值为2.12. 0，1)【解析】由题意知g(x)=函数图象如图所示，其递减区
24、间是0，1).(第12题)13. 【解析】如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，-1)，B(-，0)，C(0，1)，D(，0)，由题意得=(1-)=(-，-1)，=(1-)=(-，-1).因为=-，所以3(-1)(1-)+(-1)(-1)=-，即(-1)(-1)=.因为=+=(-，+1)，=+=(-，+1)，又=1，所以(+1)(+1)=2.由整理得+=.(第13题)14. 【解析】由于圆与直线l有交点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即有1，所以a2；由于圆C与线段AB相交，则a2且1，即1-a2，综上可得，实数a的取值范围是.15.
25、(1) 在ABC中，cos A=，由题意知sin A=.又因为B=A+，所以sin B=sin=cos A=.由正弦定理可得b=3.(2) 由B=A+得cos B=cos=-sin A=-.由A+B+C=，得C=-(A+B)，所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=，因此ABC的面积S=absin C=33=.16. (1) 如图，取PD的中点E，连接AE，NE.因为N是PC的中点，E为PD的中点，所以NECD，且NE=CD.(第16题)而AMCD，且AM=AB=CD，所以NEAM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.又PA平面ABCD，所以
26、PACD，因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD.又ADPA=A，所以CD平面PAD，所以CDAE.因为AEMN，所以MNCD.(2) 因为PA平面ABCD，所以PAAD.又PDA=45，所以PAD为等腰直角三角形.又因为E为PD的中点，所以AEPD.由(1)知CDAE，PDCD=D，所以AE平面PCD.又AEMN，所以MN平面PCD.17. 设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40=k203，所以k=.则总费用f(x)=(kx3+400)=a=a(0x100).由f(x)=0，得 x=20.当0x20时，f(x)0，f(x)单调递减；当200，f(x)单调递增.所
27、以当x=20时，f(x)取极小值也是最小值，即速度为20 km/h时，总费用最少.18. (1) 根据a2-b2=c2及题设知M，=，得2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac，解得=-2(舍去).故椭圆C的离心率为.(2) 设直线MN与y轴的交点为D，由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故=4，即b2=4a.由MN=5F1N得DF1=2F1N.设N(x1，y1)，由题意知y10)的最小正周期为，得=4，所以f=sin=0.7. 3【解析】联立方程解得代入x+ay=7中，解得a=3或-5.当a=-5时，z=x+ay的
28、最大值是7；当a=3时，z=x+ay的最小值是7.8. 4x+3y=0或x+y+1=0【解析】若直线过原点，则k=-，所以y=-x，即4x+3y=0；若直线不过原点，设直线方程为+=1，即x+y=a，则a=3+(-4)=-1，所以直线的方程为x+y+1=0.综上，所求直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.9. 1 024【解析】因为b1=a2，b2=，所以a3=b2a2=b1b2.因为b3=，所以a4=b1b2b3，an=b1b2b3bn-1，所以a21=b1b2b3b20=(b10b11)10=210=1 024.10. 9【解析】第一次循环：i=1，S=0，S=0+lg =-lg 3-
29、1；第二次循环：i=3，S=lg +lg =lg =-lg 5-1；第三次循环：i=5，S=lg +lg =lg =-lg 7-1；第四次循环：i=7，S=lg +lg =lg =-lg 9-1；第五次循环：i=9，S=lg +lg =lg =-lg 110，b0，所以+=1(a0，b0)，a+b=(a+b)=7+7+2=7+4，当且仅当=时取等号.13. 【解析】f(ln t)+f=f(ln t)+f(-ln t)=2f(ln t)=2f(|ln t|)，于是f(ln t)+f2f(1)f(|ln t|)f(1)|ln t|1-1ln t1te.14. 【解析】由题意知A，B两点的坐标分别为
30、，(0，a)，设点M的坐标为(x0，y0)，由AM=eAB，得(*)因为点M在椭圆上，所以+=1，将(*)式代入，得+=1，整理得e2+e-1=0，解得e=.15. (1) 方法一：因为cos=cos cos +sin sin =cos +sin =，所以cos +sin =，所以1+sin 2=，所以sin 2=-.方法二：sin 2=cos=2cos2-1=-.(2) 因为0，所以-+0，cos(+)0得x=30.因此，当处理量为30 t时，每吨的处理成本最少为20万元.(2) 根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=(20+10)x-y=30x-x2+40x-900=-x2+70x-
31、900=-(x-35)2+325，x20，25.因为x=3520，25，P=-(x-35)2+325在20，25上为增函数，可求得P100，225.所以能获利，当处理量为25 t时，最大利润为225万元.18. (1) f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=-1=-.由f(x)=0，得x=1.因为当0x0；当x1时，f(x)0，所以f(x)在区间(0，1上是增函数，在区间1，+)上是减函数，所以f(x)在x=1处取得最大值.由题意知f(1)=0-1+a=0，解得a=1.(2) 方法一：由题意得2ln x1，故k2xln x-x2在x(1，+)上恒成立，设A(x)=2xln x-x2，x1，所
32、以kA(x)max，因为A(x)=2(ln x+1)-2x=2(ln x+1-x)，由(1)知，ln x+1x，所以A(x)0，A(x)在(1，+)上单调递减，所以A(x)A(1)=-1，所以k-1，故实数k的最小值为-1.方法二：由题意得2ln x1，则B(x)min0.因为B(x)=1-=，所以当1+k0时，B(x)0，B(x)在(1，+)上单调递增，故B(x)B(1)=1+k0，即k-1，所以k=-1；当1+k0时，B(x)=，设1+=t，t1，则t2-2t-k=0，所以B(x)在(1，t)上单调递减，在(t，+)上单调递增，所以B(x)min=B(t)=t+-2ln t0，即t+-2l
33、n t0，即t-1-ln t0，由(1)得，t-1-ln t0在t1时恒成立，故k-1符合.综上，k-1，故实数k的最小值为-1.锁定128分强化训练(3)1. $x0(0，+)，x0+1【解析】因为p是非p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.2. 4【解析】因为Z，所以2-x的取值有-3，-1，1，3，又因为xZ，所以x的值分别为5，3，1，-1，故集合A中的元素个数为4.3. -【解析】依题意得cos =x0，所以0c，可得a=3，c=2，则cos A=，所以=|cos A=cbcos A=2=1.16. (1) 由题设知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC
34、平面ACC1A1.又因为DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由题设知A1DC1=ADC=45，所以CDC1=90，即DC1DC.又DCBC=C，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.(2) 设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1.由题意得V1=11=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积 V=1，所以(V-V1)V1=11.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.17. (1) 由题意知=，b=1，综合a2=b2+c2，解得a=，所以椭圆E的方程为+y2=1.(2) 由题意知，当直线PQ垂直x轴时，即PQ斜率不存在时，PQ方程为x=1，与椭圆+y2
35、=1联立可求P，Q坐标为，所以有kAP+kAQ=2.当直线PQ不垂直x轴时，设PQ的斜率为k，则直线PQ的方程为y=k(x-1)+1(k2)，代入+y2=1，得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0，由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1，x2是的两个根，由韦达定理得x1+x2=，x1x2=，从而直线AP与AQ的斜率之和kAP+kAQ=+=+=2k+(2-k)=2k+(2-k)，把代入得kAP+kAQ=2k+(2-k)=2k-2(k-1)=2，为定值.综上，结论成立.18. (1) 因为an是首项a1=1，公差d=2的等差数列，所以an=a1+(n
36、-1)d=2n-1，故Sn=n2.(2) 由(1)得a4=7，S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0，即q2-8q+16=0，所以(q-4)2=0，所以q=4.又因为b1=2，bn是公比q=4的等比数列，所以bn=24n-1=22n-1，所以bn的前n项和Tn=(4n-1).锁定128分强化训练(4)1. 7，9【解析】由题意，得U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，故UA=4，6，7，9，10，所以(UA)B=7，9.2. 0，2)4，+)【解析】当x-20，即x2时，不等式可化为(x-2)24，所以x4；当x-20，即x2时，不等式可化为(x-2)24，所以0x0，得x2，
37、所以f(x)的单调增区间为(2，+).5. 或【解析】由正弦定理=，得sin B=，又因为B，且ba，所以B=或.6. -3，6【解析】由流程图可知S是分段函数求值，且S=其值域为(-2，6-3，-1=-3，6.7. -8，0【解析】当a=0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得-8azC或zA=zCzB或zB=zCzA即可，解得a=-1或a=2.(第11题)方法二：目标函数z=y-ax可化为y=ax+z，令l0：y=ax，平移l0，则当l0AB或l0AC时符合题意，故a=-1或a=2.12. 【解析】因为f(x)=x3-ax，g(x)=bx2+2b-1，所以f(x)=x2-a，g(x)=2
38、bx.因为曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同切线，所以f(1)=g(1)，且f(1)=g(1)，即-a=b+2b-1，且1-a=2b，解得a=，b=，则a+b=.13. 【解析】方法一：f(x)=sin的图象向右平移个单位长度得函数y=sin的图象，由函数y=sin的图象关于y轴对称可知sin=1，即sin=1，故2-=k+，kZ，即=+，kZ .又0，所以min=.方法二：由f(x)=sin=cos的图象向右平移个单位长度所得图象关于y轴对称可知2+=k，kZ，故=-.又0，故min=.14. 1，5【解析】由a+b+c=9a+c=9-b，代入ab+bc+ca=24
39、，得24-b(9-b)=ac=b2-6b+501b5.15. (1) 由，tan =-2，得sin =，cos =-，所以sin=sin cos +cos sin =.(2) 由(1)知sin 2=2sin cos =-，cos 2=cos2-sin2=-，则cos=cos cos 2+sin sin 2=.16. (1) 因为PD平面ABCD，所以PDAD.因为ADPD，ADDC，PDDC=D，所以AD平面PDC，所以ADCF.因为ADCF，AFCF，AFAD=A，所以CF平面ADF.(2) 因为AD=PD=CD，由(1)知F为PC中点.因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，在AP
40、C中，因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OFAP.因为OF平面AED，AP平面AED，所以OF平面AED.17. (1) 因为BFO为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF的中点C，由C点坐标为(-1，1)得，b=2，c=2，所以a2=b2+c2=8，圆半径r=CO=，所以椭圆的方程为+=1，圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2.(2) 由AD与圆C相切，得ADCO，BF方程为y=x+b，由得A，由=0得b4=2a2c2，所以(a2-c2)2=2a2c2，即a4-4a2c2+c4=0，解得e=.18. (1) 设AOB=x，在AOB中，由正弦定理得=，所以S=4SAOB=2OAOBsi
41、n x=sin(60-x)sin x，其中0x60.(2) 整理得S=sin(2x+30)-，所以x=30时，蝶形区域面积最大.锁定128分强化训练(5)1. 1，3【解析】因为AB=2，4，所以U(AB)=1，3.2. (0，1)【解析】由x2=yx2=4y，于是焦点坐标为(0，1).3. 【解析】设4个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本事件有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共3种，满足要求的事件只有(甲乙，丙丁)，共1种，所以其概率为.4. 【解析】设直线l的斜率为k，则k=-=.5. 【解析】因为f=log3=log33-2=-2，所以f=f(-2)=2-2=.6. 6
42、【解析】分数在80，100内的频率为(0.025+0.015)10=0.4，而分数在90，100内的频率为0.01510=0.15.设分数在90，100内的样本数据有x个，则由=，得x=6.7. 80，125)【解析】由5x2-a0，得-x，因为正整数解是1，2，3，4，则45，所以80a125.8. 【解析】依题意可得原圆锥的母线长为l=2，设底面半径为r，则2r=2r=1，从而高h=，所以圆锥的体积为V=Sh=r2h=.9. 7【解析】循环体部分的运算为：第一步，M=2，S=5，k=2；第二步，M=2，S=7，k=3.故输出的结果为7.10. 【解析】(a-2b)a=|a|2-2ab=0，
43、(b-2a)b=|b|2-2ab=0，所以|a|2=|b|2，即|a|=|b|，故|a|2-2ab=|a|2-2|a|2cos=0，可得cos=，又因为0，所以=.11. 【解析】因为，所以+，故sin0，从而sin=，所以sin=sin=sincos -cossin =.12. 【解析】方法一：设线段PF1的中点为Q，则OQ是PF1F2的中位线，则PF2OQ，又由OQx轴，得PF2x轴.将x=c代入+=1(ab0)中，得y=，则点P.由tan PF1F2=，得=，即3b2=2ac，得3(a2-c2)=2ac，则3c2+2ac-3a2=0，两边同时除以a2得3e2+2e-3=0，解得e=-(舍
44、去)或e=.方法二：设线段PF1的中点为Q，则OQ是PF1F2的中位线，则PF2OQ，则由OQx轴，得PF2x轴.将x=c代入+=1(ab0)中，得y=，则点P.由椭圆的定义，得PF1=2a-，由PF1F2=30，得PF1=2PF2，即2a-=，得2a2=3b2=3(a2-c2)，得a2=3c2，得=，故椭圆C的离心率为e=.13. 9【解析】因为a0，b0，c0，且a+b+c=1，所以+=+=3+=3+3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=时，取等号.14. 1 006或1 007【解析】由题可知a1a2a3a2 014=a2 014，故a1a2a3a2 013=1，由于an是各项均为正数
45、的等比数列且a11，所以a1 007=1，公比q(0，1)，所以a1 0061且0a1 0080，故f(x)在区间(-，0)上单调递增.当a0时，x(-，-a)，f(x)0，所以f(x)在区间(-，-a)上单调递增；x(-a，0)，f(x)0时，f(x)的单调增区间为(-，-a)，(a，+)，单调减区间为(-a，0)，(0，a).(2) 因为f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)=-f(-x)=-=2x+-1.当a0恒成立，即2x+a对一切x0恒成立.而当x=-0时，有-a+4aa，所以a0，则与a0矛盾.所以a-1=a-1对一切x0恒成立，故a=0满足题设要求.当a0时，由(1)知f(x)
46、在(0，a)上是减函数，在(a，+)上是增函数，所以f(x)min=f(a)=3a-1a-1，所以a0时也满足题设要求.综上所述，a的取值范围是0，+).18. (1) 设矩形铁片的面积为S，AOM=.当0时(如图(1)，AB=4cos +2，AD=24sin ，S=ABAD=(4cos +2)(24sin )=16sin (2cos +1).当时(如图(2)，AB=24cos ，AD=24sin ，所以S=ABAD=64sin cos =32sin 2.综上，得矩形铁片的面积S关于的函数关系式为S=(2) 当0时，求导得S=16cos (2cos +1)+sin (-2sin )=16(4cos2+cos -2).令S=0，得cos =.记区间内余弦值等于的角为0(唯一存在).列表：(0，0)0S+0-S极大值又当时，S=32sin 2在上是单调减函数，所以当=0即cos =时，矩形的面积最大.
