1、学案6章末总结一、气体实验定律和理想气体状态方程的应用1玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例2正确确定状态参量是运用气体实验定律的关键求解压强的方法：(1)在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求气体压强(2)也可以把封闭气体的物体(如液柱、活塞、气缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡条件或牛顿第二定律列式求解3注意气体实验定律或理想气体状态方程只适用于一定质量的气体，对打气、抽气、灌气、漏气等变质量问题，巧妙地选取研究对象，使变质量的气体问题转化为定质量的气体问题例1如图1所示，两个侧壁绝热、
2、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为.现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有挤压；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦求：图1(1)恒温热源的温度T；(2)重新达到平衡后，左气缸中活塞上方气体的体积Vx.解析(1)设左、右活塞的质量分别为M1、M2，左、右活塞的横截面
3、积均为S由活塞平衡可知：p0SM1gp0SM2g得M2gp0S打开阀门后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持V0不变，所以当下面接触温度为T的恒温热源稳定后，活塞下方体积增大为(V0V0)，则由等压变化：解得TT0(2)如图所示，当把阀门K打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由两式知M1gM2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部保持温度T0等温变化，气缸下部保持温度T等温变化设左侧上方气体压强为p，由pVx，设下方气体压强为p2：pp2，解得p2pp0所以有p2(2
4、V0Vx)p0联立上述两个方程有6VV0VxV0，解得VxV0，另一解VxV0，不符合题意，舍去答案(1)T0(2)V0例2如图2所示，一定质量的气体放在体积为V0的容器中，室温为T0300 K，有一光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管(U形管内气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为76 cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通(外界大气压等于76 cmHg)求：图2(1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？(2)打开阀门K后将容器内的气体从300 K分别加热到400 K和540 K时，U形管内两边水银面的高度差各为多少？解析(
5、1)初始时，pA0p0gh2 atm，VA0打开阀门后，A室气体等温变化，pA1 atm，体积为VA，由玻意耳定律得pA0 VA0pAVAVAV0(2)假设打开阀门后，气体从T0300 K升高到T时，活塞C恰好到达容器最右端，即气体体积变为V0，压强仍为p0，即等压过程根据盖吕萨克定律得TT0450 K因为T1400 KT1.(2)在p图象中，直线的斜率越大，温度越高，如图乙所示，T2T1.2等容线在pT图象中，直线的斜率越大，体积越小，如图4所示，V2V1.3等压线在VT图象中，直线的斜率越大，压强越小，如图5所示p2p1.图4图5例3一定质量的理想气体，在状态变化过程中的pT图象如图6所示
6、在A状态时的体积为V0，试画出对应的VT图象和pT图象图6解析对气体AB的过程，根据玻意耳定律，有p0V03p0VB，则VBV0.由此可知A、B、C三点的状态参量分别为：A：p0、T0、V0；B：3p0、T0、V0；C：3p0、3T0、V0.VT图象和pV图象分别如图甲、乙所示答案见解析图 图7针对训练如图7所示，一根上细下粗、粗端与细端都均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，上端足够长，下端(粗端)中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体现对气体缓慢加热，气体温度不断升高，水银柱上升，则被封闭气体体积和热力学温度的关系最接近下图中的()答案A解析根据理想气体状态方程C得：VT，图线的斜率为.在水银柱
7、升入细管前，封闭气体先做等压变化，斜率不变，图线为直线；水银柱部分进入细管后，气体压强增大，斜率减小；当水银柱全部进入细管后，气体的压强又不变，VT图线又为直线，只是斜率比原来的小A正确1(气体实验定律的应用)容积为1 L的烧瓶，在压强为1.0105 Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ；当把它加热到127 时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把塞子塞好(塞子塞好时瓶内气体温度仍为127 ，压强为1.0105 Pa)，把273 视作0 K求：(1)塞子打开前，烧瓶内的最大压强；(2)最终瓶内剩余气体的质量与原瓶内气体质量的比值答案(1)1.33105 Pa(2)解析(1)塞子打开前：选瓶中气体为
8、研究对象初态有p11.0105 Pa，T1300 K末态气体压强设为p2，T2400 K由查理定律可得p2p11.33105 Pa.(2)设瓶内原有气体体积为V，打开塞子后在温度为400 K、压强为1.0105 Pa时气体的体积为V由玻意耳定律有p2Vp1V，可得VV故瓶内所剩气体的质量与原瓶内气体质量的比值为.2(气体实验定律及其图象问题)内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0105 Pa、体积为2.0103 m3的理想气体，现在活塞上方缓慢倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127 .图8(1)
9、求气缸内气体的最终体积；(2)在图8上画出整个过程中气缸内气体的状态变化(外界大气压强为1.0105 Pa)答案(1)1.47103 m3(2)见解析图解析(1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变，即p0V0p1V1解得p1p01.0105 Pa2.0105 Pa在缓慢加热到127 的过程中压强保持不变，则所以V2V11.0103 m31.47103 m3(2)整个过程中气缸内气体的状态变化如图所示3(气体实验定律及图象问题)1 mol的理想气体，其状态变化的pV图象如图9所示，请画出对应的状态变化的pT图象和VT图象图9答案见解析图解析1 mol的理想气体在标准状态下(1 atm,273 K)的体积是22.4 L，所以状态A的温度是273 K.A到B的过程是等容变化，压强增大1倍，则温度升高1倍，所以B的温度是546 K.B到C的过程是等压变化，体积增大1倍，则温度升高1倍，所以C的温度是1 092 K.C到D的过程是等容变化，压强减小，则温度降低一半，所以D的温度是546 K.D到A的过程是等压变化，体积减小，则温度降低一半因此，pT图象和VT图象分别如图甲、乙所示
