1、第四章 第五讲时间:60分钟满分:100分一、选择题(8540分)1(2009北京海淀)函数f(x)sin(x)的一个单调增区间为()A(,)B(,)C(,) D(,)答案:A解析:f(x)sin(x)sin(x),因为sin(x)的单调递减区间为(2k,2k),kZ,所以ysin(x)的一个单调递增区间为(,)2(2010唐山市高三摸底考试)函数f(x)(1cos2x)sin2x是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数答案:D解析:由f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x(2sinxcosx)2sin22xcos4x,T,且f(x)f(x)
2、是偶函数,故选D.3(2009四川,4)已知函数f(x)sin(x)(xR),下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0,上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数答案:D解析:ysin(x)cosx,但ycosx为偶函数,故选D.T2,在0,上是增函数,图象关于y轴对称故选D.4(2009江西,4)函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()A2B.CD.答案:A解析:f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin(x),T2,故选A.5(2009天津,7)已知函数f(x)sin(wx)(xR,w0)的最小正周期为.将y
3、f(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()A. B. C. D.答案:D解析:,w2,f(x)sin(2x),将它向左平移|个单位长度,得f(x)sin2(x|),它的图象关于y轴对称,2(0|)k,kZ.,kZ,的一个值是,故选D.6(2009湖南株洲)若函数yf(x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线x对称;(3)在区间,上是增函数,则()Aysin() Bycos(2x)Cycos(2x) Dysin(2x)答案:D解析:由ysin(wx)的图象性质可知ysin(2x)满足题中三个性质7已知函数ysinwx在,上是减函数,则w的取
4、值范围是()A,0) B3,0)C(0, D(0,3答案:A解析:由题意可得w0,且有解之得w,0)选A.8若函数f(x)sinwxcoswx,xR,又f()2,f()0,且|的最小值等于,则正数w的值为()A. B. C. D.答案:B解析:由于f(x)sinwxcoswx2sin(wx),又f()2,f()0,所以x是函数图象的一条对称轴,(,0)是函数图象的一个对称中心,故|的最小值应等于,其中T是函数的最小正周期,于是有,故w.总结评述:本题主要考查了正弦函数的图象与性质,解题中注意利用重要结论:正弦函数图象的对称轴都通过函数的最值点;正弦函数的任意一个对称中心和其相邻的一条对称轴之间
5、的距离最小值等于(其中T是函数的周期)二、填空题(4520分)9函数f(x)cos2x2sinxcosx的最小正周期是_答案:解析:f(x)cos2xsin2x2cos(2x),故f(x)的最小正周期为.10已知函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数,则常数的值为_答案:k(kZ)解析:依题意,f(x)f(x)恒成立,所以sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)即sin(x)sin(x)cos(x)cos(x)成立所以sincosxcossinxsinxcoscosxsin(cosxcossinxsincosxcossinxsin),所以2cossinx2sinxsin0对任意x
6、成立,又sinx0,所以cossin0,tan,所以k(kZ)11(2009江苏丹阳高级中学一模)给出下列四个命题,其中不正确的序号是_若coscos,则2k,kZ;函数y2cos(2x)的图象关于x对称;函数ycos(sinx)(xR)为偶函数;函数ysin|x|是周期函数,且周期为2.答案:解析:对于,若coscos,则2k或2k或kZ,不正确;对于,函数y2cos(2x)的图象关于直线2xk,kZ对称,即x,kZ,当k1时对称轴为x,不正确;对于,sin|sin,sin|2|sin,故不正确12已知f(x)sin(wx)(w0),f()f(),且f(x)在区间(,)有最小值,无最大值,则
7、w_.答案:解析:由题意知x为函数的一条对称轴,且w2k(kZ)得w8k(kZ)又(w0),0w12.由得k1,w,故填.三、解答题(41040分)13已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos2xa(aR,a为常数)(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递减区间;(3)若x0,时,f(x)的最小值为2,求a的值解析:(1)f(x)2sin2xcoscos2xasin2xcos2xa2sin(2x)a,f(x)的最小正周期T.(2)当2k2x2k,即kxk(kZ)时,函数f(x)单调递减,故所求区间为k, k(kZ)(3)当x0,时,2x,x时,f(x)取得最小值2sin(2)a
8、2. a1.14(2009河南六市一模)已知函数f(x)sin(wx)(w0,0)是R上的偶函数,其图象关于点(,0)对称,且在区间0,上是单调函数,求和w的值解析:f(x)是R上的偶函数,且0,f(x)sin(wx)coswx.又图象关于点(,0)对称,f()0.即cosw0,wk,kZ,又f(x)在0,上是单调函数,wk,kZ.w,w0,0w2,即0k2,k1,kZ.k0或k1,w或w2.15(2009重庆,16)设函数f(x)(sinwxcoswx)22cos2wx(w0)的最小正周期为.(1)求w的值;(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到的求yg(x)
9、的单调增区间解析:(1)f(x)sin2wxcos2wx2sinwxcoswx1cos2wxsin2wxcos2wx2sin(2wx)2,依题意得,故w.(2)依题意得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)解得kxk(kZ)故g(x)的单调增区间为k,k(kZ)16(2009重庆,19)设函数f(x)sin(x)2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称,求当x0,时,yg(x)的最大值解析:(1)由f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin(x),故f(x)的最小正周期为T8.(2)解法一:在yg(x)的图象上任取一点(x,g(x),它关于x1的对称点为(2x,g(x)由题设条件,点(2x,g(x)在yf(x)的图象上,从而g(x)f(2x)sin(2x)sin(x)cos(x)当0x时,x,因此yg(x)在区间0,上的最大值为g(x)maxcos.解法二:因区间0,关于x1的对称区间为,2,且yg(x)与yf(x)的图象关于x1对称,故yg(x)在0,上的最大值即为yf(x)在,2上的最大值由(1)知f(x)sin(x),当x2时,x.因此yg(x)在0,上的最大值为g(x)maxsin.