1、第一节实数考点1实数的分类1.2018贵州遵义如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为()A.+2B.-2C.+5D.-52.2018南阳地区模拟一种面粉包装袋上的质量标识为“250.20千克”,下列各袋面粉中质量合格的是()A.25.30千克B.24.70千克C.25.51千克D.24.82千克3.2018辽宁沈阳下列各数中是有理数的是()A.B.0C.D.4.2018驻马店一模下列各数中:,-,-,-0.101 001 000 1,无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个考点2实数的相关概念5.2017三门峡一模的倒数是()A.-B.C.D.6.2018四川眉山绝对值为1的实数
2、共有()A.0个B.1个C.2个D.4个7.2017商丘地区模拟下列各组数中,互为相反数的是()A.和-B.|5|和|-5|C.2和D.42和(-4)28.2018贵州贵阳如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()A.-2B.0C.1D.49.2018江苏南京写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数:.考点3科学记数法10.2019原创据对全国规模以上文化及相关产业5.9万家企业调查,2018年上半年,上述企业实现营业收入42 227亿元,比上年同期增长9.9%,继续保持较快增长.其中42 227亿用科学记数法可表示为()A.42 227108B.
3、42.2271011C.4.222 71012D.0.422 27101311.2018广西桂林2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算,将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为()A.1.281014B.1.2810-14C.1281012D.0.128101112.2018河北若一个整数用科学记数法表示为8.155 51010,则原数中“0”的个数为()A.4 B.6 C.7 D.1013.2018湖南张家界目前世界上能制造的芯片最小
4、工艺水平是5 nm,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16 nm,已知1 nm=10-9 m,用科学记数法将16 nm表示为m.考点4实数的大小比较14.2018四川南充下列实数中, 最小的数是()A.-B.0C.1D.15.2018南阳一模下列各数的相反数中,比1大的是()A.-B.0C.-1D.416.2018北京实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.|a|4B.c-b0C.ac0D.a+c017.2018海南比较实数的大小: 3(填“”、“-3B.x3C.x-3D.x32.2018辽宁葫芦岛若分式的值为0,则x的值为()A.0B.1C.-1D.13.2018山
5、东莱芜若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.考点2分式的化简及求值4.2018山东淄博化简-的结果为()A.B.a-1C.aD.15.2018云南已知x+=6,则x2+=()A.38B.36C.34D.326.2018四川南充已知-=3,则代数式的值是()A.-B.-C.D.7.2018河北老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是() A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.2018洛阳一模计算:+=.9.20
6、18黑龙江大庆已知=+,则实数A=.10.(8分)2018山西计算:-.11.(8分)2018新乡地区模拟小林化简(-)后说:“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?请说明理由.12.(8分)2018辽宁葫芦岛先化简,再求值:(-),其中a=3-1+2sin 30.13.(8分)2018平顶山二模先化简,再求值:(-),其中a=+1,b=-1.14.(8分)2018安阳二模先化简 (-x+2),再从-x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.15.(8分)2018信阳二模先化简,再求值:(m+2-),其中m是方程x2+2x-3=0的根.16.(8分)2016河
7、南B卷先化简,再求值:(x-),其中x的值从不等式组的整数解中选取.17.(8分)2018郑州二模已知关于x的方程x2-2ax+a=0有两个相等的实数根,请先化简代数式(-),再求出该代数式的值.第四节二次根式考点1二次根式的有关概念和性质1.2019原创代数式+中x的取值范围在数轴上表示为()2.2018云南曲靖下列二次根式中能与2合并的是()A.B.C.D.3.2018广西柳州柳北区三模下列根式中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.4.2018四川巴中已知|sin A-|+=0,那么A+B=.考点2二次根式的运算5.2018四川绵阳等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为()ABCD
8、6.2018江苏泰州下列运算正确的是()A.+=B.=2C.=D.=27.2018商丘地区模拟下列计算错误的是()A.=B.=3C.-=D.=-28.2018南阳地区模拟计算(-2)(-)的结果为.9.(6分)2018郑州高新区模拟计算:(-1)2+()-1.10.(8分)2018四川南充计算:-(1-)0+sin 45+()-1.考点3二次根式的估值11.2018山东潍坊|1-|=()A.1-B.-1C.1+D.-1-12.2018山东淄博与最接近的整数是()A.5B.6C.7D.813.2018江苏南通如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-的点P应
9、落在()A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上考点4二次根式的应用14.2018山东枣庄我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积S=.现已知ABC的三边长分别为1,2,则ABC的面积为.15.2018山东莱芜如图,正三角形和矩形具有一条公共边,矩形内有一个正方形,其四个顶点都在矩形的边上,正三角形和正方形的面积分别是2和2,则图中阴影部分的面积是.参考答案第一节实数1.B2.D设一袋合格面粉的质量为a千克,则25-0.20a25+0.20,即24.80a25.20.
10、故选D.3.B4.B,-,-是无理数,-0.101 001 000 1是有理数,故选B.5.C因=1,故的倒数是,故选C.6.C在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,在原点两侧各有一个点到原点的距离为1,故选C.7.A只有符号不同的两个数互为相反数.故选A.8.C因为点A,B表示的数互为相反数,所以原点在线段AB的中点处,所以点C对应的数是1,故选C.9.-1(答案不唯一)所有非正数的绝对值均等于它的相反数.10.C42 227亿=42 227108=4.222 71012,故选C.11.A128 000 000 000 000=1.281014.故选A.12.B8.155 5
11、1010=81 555 000 000,故原数中有6个“0”.13.1.610-8因为1 nm=10-9 m,所以16 nm=1610-9 m=1.610-8 m.14.A负数小于0和一切正数,故选A.15.A-,0,-1,4的相反数分别是,0,1,-4,且-401,故选A.16.B-4a-3,3|a|4;b0,c-b0;a0,ac0;a-3,2c3,a+c3=.18.A(-3)-2=,故(-3)-2的平方根是.故选A.19.C=9,=3,的算术平方根为3.故选C.20.-621.2根据算术平方根和绝对值的非负性可得解得故a+1=2.22.14原式=2-(-12)=2+12=14.23.11原
12、式=3-(-8)=11.24.-2原式=1+(-3)=-2.25.0原式=-1=1-1=0.26.2原式=3-1=2.27.2将x=2输入,得223-10=12-10=2.第二节整式1.A2.B由题意可知,2017年我省有效发明专利为(1+22.1%)a万件,因为2018年我省有效发明专利数比2017年增长22.1%,所以2018年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件,即b=(1+22.1%)2a,故选B.3.CA选项中,输出结果为15;B选项中,输出结果为20;C选项中,输出结果为12;D选项中,输出结果为20.故选C.4.3a+b=1,原式=5-2(a+b)=5-2=3.5.9m2
13、-3m+1=0,m2=3m-1,m2+=3m-1+=3m-1+=9.6.B(-a)3a=(-1)3a3a=-a3a=-a3-1=-a2,故选B.7.C a2a3=a2+3=a5,故A项中的计算错误;(a+b)(a-2b)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,故B项中的计算错误;(ab3)2=a2(b3)2=a2b6,故C项中的计算正确;5a-2a=(5-2)a=3a,故D项中的计算错误.故选C.8.1m+n=mn,(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=mn-mn+1=1.9.am=3,an=2,a2m-n=(am)2an=322=.10.-1或7x2+2(m
14、-3)x+16是关于x的完全平方式,2(m-3)=8,解得m=-1或7.11.(1)二去括号时没有变号 (4分)(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.(8分)12.原式=x2-y2+xy+2y2-(x2-2xy+y2)=3xy.(5分)x=2+,y=2-,原式=3(2+)(2-)=3.(8分)13.原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2,(5分)a=-1,b=-2,原式=-(-1)(-2)2=14=4.(8分)14.原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(
15、m2+m-1),(5分)m是方程x2+x-2=0的根,m2+m-2=0,即m2+m=2,故原式=2(2-1)=2.(8分)15.Am2-m=m(m-1),2m2-4m+2=2(m-1)2,故多项式m2-m与2m2-4m+2的公因式是m-1,故选A.16.C-x2+4x=-x(x-4);x2+xy+x=x(x+y+1);x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2;x2-4x+4=(x-2)2.故选C.17.(x+2)(x-1)(x+2)x-x-2=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x-1).18.ab(3a+1)(3a-1)原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)
16、(3a-1).19.-(a-2)2原式=-(a2-4a+4)=-(a-2)2.20.方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(4分)方案三:a2+=a2+ab+b2+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(8分)21.B观察图形可知,第个图中正方形纸片的张数为3,第个图中正方形纸片的张数为3+21=5,第个图中正方形纸片的张数为3+22=7第个图中正方形纸片的张数为3+25=13,故选B.22.A分析题意可知,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,35=62-1,第100个数是1002-1=9 9
17、99,故选A.23.n2+n+2第(1)个“星阵”中的个数是2+12=4,第(2)个“星阵”中的个数是2+23=8,第(3)个“星阵”中的个数是2+34=14,第(4)个“星阵”中的个数是2+45=22故第(n)个“星阵”中的个数是2+n(n+1)=n2+n+2.24.(1)第4个等式是=4.(2分)(2)第n个等式是=n.(4分)证明:=n.(9分)第三节分式1.B根据题意,得3-x0,即x3.故选B.2.B因为分式的值为0,所以解得x=1.故选B.3.D根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,则A中,;B中,;C中,;D中,=.故选D.4.B原式=+=a-1,故选B.5.C
18、把x+=6的两边同时平方,得(x+)2=x2+2=36,则x2+=34,故选C.6.D-=3,=3,x-y=-3xy,=.故选D.7.D=,故甲负责的一步没有出现错误,乙负责的一步出现错误.=,故丙负责的一步没有出现错误,丁负责的一步出现错误.8.0原式=-=-=0.9.1+=+=.=+,解得10.原式=-(3分)=-(5分)=.(8分)11.同意小林的说法.理由:原式=-=.(6分)原分式有意义,即a0,a2且a4,0,故小林的说法是正确的.(8分)12.原式=-=(-)=.(5分)a=3-1+2sin 30=+2=,原式=7.(8分)13.原式=(4分)=. (5分)a=+1,b=-1,原
19、式=.(8分)14.原式=(4分)=-.(5分)(x+2)(x-2)0,x+20且x(x-2)0,x0,2,又-x,且x为整数,x可取1,(7分)当x=1时,原式=-=-1.(8分)(或当x=-1时,原式=-=1.(8分)15.原式=.(5分)解方程x2+2x-3=0,得x1=-3,x2=1,m=-3时,原分式无意义,m=1,(7分)故原式=.(8分)16.原式=.(4分)解不等式组得-2x2.x是整数,x=-2,-1,0或1.若使原分式有意义,x只能取0,(6分)原式=-.(8分)17.关于x的方程x2-2ax+a=0有两个相等的实数根,(-2a)2-4a=0,解得a1=0,a2=1. (3
20、分)(-)=.(6分)a-10,取a=0,(7分)原式=-1.(8分)第四节二次根式1.A由题意,得3-x0且x-10,解得x3且x1,在数轴上表示如图所示,故选A.2.B=2,不能与2合并;=,能与2合并;=3,不能与2合并;=3,不能与2合并.故选B.3.A=2,不是最简二次根式;,均是最简二次根式.故选A.4.90由题意可知,sin A=,tan B=,A=30,B=60,A+B=90.5.B根据题意可得,等式成立的条件是解得x3,故选项B符合题意.6.D与不能合并,故A项中的运算错误;=3,故B项中的运算错误;=,故C项中的运算错误;=2,故D项中的运算正确.故选D.7.D=,故A项中的计算正确;=3,故B项中的计算正确;-=3-2=,故C项中的计算正确;=3,故D项中的计算错误.故选D.8.5原式=(-6)(-)=5.9.原式=3-2+1+2+2(4分)=6.(6分)10.原式=-1-1+2(6分)=.(8分)11.B根据一个负数的绝对值等于它的相反数,可得|1-|=-1.12.B363749,即67,又37与36更接近,与最接近的整数是6,故选B.13.B23,-12-0),则a2=2,解得a=2,则阴影部分的面积为2-2=2.
