1、江苏省常州市 2021 届高三下学期期初学业水平监测数学试题20212一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合 A22230 x xaxa，B230 x xx，若 A B，则实数 a 的取值范围为A0B1，3C(，0)(3，)D(，1)(3，)2i 是虚数单位，在复平面内复数23i+3i对应的点的坐标为A(3 32，12)B(3 32，32)C(32，12)D(32，32)3已知 a，b，c 是实数，则“ab”是“ac2bc2”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既
2、不充分又不必要条件4设函数2()lnf xaxbx，若函数()f x 的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为 yx，则函数()yf x的增区间为A(0，1)B(0，22)C(22，)D(22，1)5用红，黄，蓝，绿，黑这 5 种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为A3345B4345C3445D4445第 5 题6如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则 y 对 x 的线性回归方程是A 0.154.05yxB 1.45yxC 1.051.15yxD 1.151.0
3、5yx7令202020202019201812320202021(1)xa xa xa xaxa(xR)，则23202022019aaa20212020aA20192019 2B20202019 2C20192020 2D20202020 28函数()Asin(2)f xxkxb，A0，0，k，bR，则函数()f x 在区间(，)上的零点最多有A4 个B5 个C6 个D7 个二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知 a，b是平面上夹角为 3 的两个单位向量，c在该平面上，且(a
4、 c)(b c)0，则下列结论中正确的有A1abB1abC3c D ab，c的夹角是钝角10已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布 N(110，81)，其中 90 分为及格线，则下列结论中正确的有附：随机变量 服从正态分布 N(，2)，则 P(2 2)0.9545A该校学生成绩的期望为 110B该校学生成绩的标准差为 9C该校学生成绩的标准差为 81D该校学生成绩及格率超过 95%11意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 na称为“斐波那契数列”，记nS 为数列 n
5、a的前 n 项和，则下列结论中正确的有A821a B732S C135212nnaaaaaD22212202120222021aaaaa12设函数()yf x的定义域为 D，若存在常数 a 满足a，a D，且对任意的1x a，a，总存在2x a，a，使得12()()1f xfx，称函数()f x 为 P(a)函数，则下列结论中正确的有A函数()3xf x 是 P(1)函数B函数3()f xx是 P(2)函数C若函数12()log()f xxt是 P(2)函数，则 t4D若函数()tanf xxb是 P(4)函数，则 b2三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写
6、在答题卡相应位置上）13圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 5003 的球面上，圆柱底面直径为 8，则该圆柱的表面积为14函数()sincossincosf xxxxx的最小正周期 T15已知椭圆 C1：2211xymm的右焦点 F 也是抛物线 C2：y2nx 的焦点，且椭圆与抛物线的交点到 F 的距离为 53，则实数 n，椭圆 C1 的离心率 e16已知函数21()ln245f xxxx，则使不等式(21)(2)ftf t成立的实数 t 的取值范围是四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）设等
7、比数列 na的公比为 q(q1)，前 n 项和为nS（1）若11a ，6398SS，求3a 的值；（2）若 q1，2152mmmaaa，且29mmSS，mN，求 m 的值18（本小题满分 12 分）已知ABC 中，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 3b23c23a22bc（1）求 sinA 的值；（2）若 sinB2sinC，求 tanC 的值19（本小题满分 12 分）已知某射手射中固定靶的概率为 34，射中移动靶的概率为 23，每次射中固定靶、移动靶分别得 1 分、2 分，脱靶均得 0 分，每次射击的结果相互独立，该射手进行 3 次打靶射击：向固定靶射击 1 次，向移动靶
8、射击 2 次（1）求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶 1 次”的概率；（2）求该射手的总得分 X 的分布列和数学期望20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 是矩形，ABAP2BC，平面 PAB平面 ABCD，二面角 PBCA 的大小为 45（1）求证：PA平面 ABCD；（2）求直线 PB 与平面 PAC 所成的角的正弦值21（本小题满分 12 分）已知函数()lnbf xxaxx，a，bR（1）若 a0，b0，且 1 是函数()f x 的极值点，求 12ab的最小值；（2）若 ba1，且存在0 x 1e，1，使0()0f x成立，求实数 a 的取值范围22（本小题满分 12 分）已知等轴双曲线 C：22221xyab(a0，b0)经过点(52，12)（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）已知点 B(0，1)过原点且斜率为 k 的直线与双曲线 C 交于 E，F 两点，求EBF最小时 k 的值；点 A 是 C 上一定点，过点 B 的动直线与双曲线 C 交于 P，Q 两点，APAQkk为定值 ，求点 A 的坐标及实数 的值参考答案1D2A3B4C5A6D7C8B9BC10ABD11ACD12AD138014 2154，1216(3，0)(0，12)(12，53)171819202122
