1、上海市中国中学2012届高三上学期期中考试数学（理）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、若集合，则_ 2、函数的值域为 3、已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 4、已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示，如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第 年年底该区的绿化覆盖率可超过年 份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率22.2%23.8%打印是否结束25.4%27.0%5、方程的解是_ 6、若，则 7、根据右图所示的程序框图，最后一个打印出的值应为_ 8、若为等比数列的前项的和，则=_9、函数的图像与图像关于直线对称，
2、则函数的单调增区间是_10、已知等差数列的公差为且。若当且仅当时，该数列的前项和取到最大值，则的取值范围是 11、若数列是首项为1、公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是_12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_13、已知函数的图像关于点对称，且满足。当时，则当时，_14、个正数排成如右表所示的行列：，其中第一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均相等。若已知，则 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立” 那么，下列命题总成立的是（ ）A若成立，则成立； B若成立，则成立；C若成立，则当时，均有成立；
3、D若成立，则当时，均有成立16、下列函数中既是奇函数且又在区间上单调递增的（ ）A B C D17、等差数列前项的和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也必为常数的是（ ）A B C D-aya-aOyxaOx18、定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示： 现有以下命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有一个解；（4）方程有且仅有九个解则其中正确的命题是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（3）（4） 三、解答题（本大题满分74分）19（本题12分）已知函数.（1）当不等式的解集为时，求实数的值；（2）若，且函数在区间上的最小值
4、是，求实数的值。20（本题14分）等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求该等比数列的公比与数列的通项公式。21（本题14分）某学校拟建一块周长为米的操场（如图所示），操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域。（1）将矩形区域的长()表示成宽()的函数；yxx（2）为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形区域的长和宽？22（本题16分）已知函数在定义域上是奇函数，(其中且)（1）求出的值，并求出定义域；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）当时，的值域范围恰为，求及的值23（本题18 分）已知数列
5、：、且（），与数列：、且（）记（1）若，求的值；（2）求的值，并求证当时，；（3）已知，且存在正整数，使得在，中有4项为100。求的值，并指出哪4项为100。2011学年第一学期高三数学（理）期中考试答案 （考试时间：120分钟，满分：150分）题 号填空选择19题20题21题22题23题总 分得 分一、填空题（每小题4分，满分56分）1、_ 2、 3、 4、 5、_ 6、 7、_8、_ _ _9、_10、 11、_12、_ _ 13、_14、 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、（D ） 16、（ D ） 17、（ B ） 18、（ C ）三、解答题（本大题满分74分）19（本题12分
6、）解：（1）由（2），对称轴为当即时，显然不合题意；当即时，解得，符合题意；当即时，得，不合题意。20（本题14分）解：（1），（2）由，得公比，即由且，可得。21（本题14分）解：（1）由得：（2），当时，矩形面积最大。22（本题16分）解：（1）由，可得所以，（2）当时，是减函数； 当时，是增函数；用定义证明（略）（3）因为x(r, a2)，定义域D=(, 1)(1,+)，1o当r1时，则1r3， 所以f(x)在(r, a2)上为减函数，值域恰为(1, +)，所以f(a2)=1， 即loga=loga=1，即=a， 所以a=2+且r=1 2o当r1时，则(r, a2) (, 1)，所以0a1因为f(x)在(r, a2)上为减函数，所以f(r)=1，a2= 1，a=1(舍)23（本题18 分）解：（1）求得所以由，可得。（2）可用数学归纳法证明（略）。（3），。
