1、试卷类型:A 2003年高考数学仿真试题(三) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷 (选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.不等式(1x)(1|x|)0的解集是A.x|1x1B.x|x1C.x|x1或x1D.x|x1且x12.对一切实数x,不等式x2a|x|10恒成立,则实数a的取值范围是A.(,2) B.2,) C.2,2 D.0,)3.设O为矩形ABCD的边CD上一点,以直线CD为旋转轴,旋转这个矩形所得体积为V,其中以OA为母线的圆锥体积为,则以O
2、B为母线的圆锥的体积等于A. B. C. D. 4.设偶函数f(x)loga|xb|在(,0)上递增,则f(a1)与f(b2)的大小关系是A.f(a1)f(b2)B.f(a1)f(b2)C.f(a1)f(b2)D.不确定5.复数z1、z2在复平面上对应点分别是A、B,O为坐标原点,若z12(cos60isin60)z2,|z2|2,则AOB的面积为A.4B.2C.D.26.如果二项式()n的展开式中第8项是含的项,则自然数n的值为A.27B.28C.29D.307.A、B、C、D、E,5个人站成一排,A与B不相邻且A不在两端的概率为A.B.C.D.以上全不对8.把函数ycosxsinx的图象向
3、左平移m个单位(m0)所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是A.B. C. D. 9.已知抛物线C1:y2x2与抛物线C2关于直线yx对称,则C2的准线方程是A.xB.xC.xD.x10.6人一个小组,其甲为组长,乙为副组长,从6人中任选4人排成一排,若当正、副组长都入选时,组长必须排在副组长的左边(可以不相邻),则所有不同排法种数是A.288B.276C.252D.7211.如图ABDCBD,则ABD为等腰三角形,BADBCD90,且面ABD面BCD,则下列4个结论中,正确结论的序号是ACBD ACD是等边三角形 AB与面BCD成60角 AB与CD成60角A.B.C.D.12.台风中心从A地
4、以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.在ABC中,cos(BC)cos(A)的取值范围是 .14.函数f(x) (x1),若它的反函数是f1(x) ,则a .15.Sn是等差数列an的前n项和,a52,an430(n5,nN),Sn336,则n的值是 .16.给出四个命题:两条异面直线m、n,若m平面,则n平面 若平面平面,直线m,则m 平面平面,m
5、,若直线m直线n,n,则n 直线n平面,直线m平面,若n,m,则,其中正确的命题是 .三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 解关于x的方程:loga(x2x2)loga(x)1(a0且a1). 18.(本小题满分12分) 已知等差数列an中,a28,S10185. ()求数列an的通项公式an; ()若从数列an中依次取出第2,4,8,2n,项,按原来的顺序排成一个新数列bn,试求bn的前n项和An. 19.(本小题满分12分) 在RtABC中,ACB30,B90,D为AC中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将ABD沿
6、BD折起,二面角ABDC大小记为. ()求证:面AEF面BCD; ()为何值时,ABCD. 20.(本小题满分12分) 某公司取消福利分房和公费医疗,实行年薪制工资结构改革,该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施 项目金额(元/人年)性质与计算方法基础工资一万元考虑物价因素,从2000年起每年递增10%(与工龄无关)房屋补贴400元按照职工到公司的年限计算,每年递增400元医疗费1600元固定不变如果公司现有5名职工,计划从明年起每年新招5名职工 ()若今年(2000年)算第一年,试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数; ()试判断公司每年发给职工工资总
7、额中,房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%? 21.(本小题满分12分) 设双曲线C的中心在原点,以抛物线y22x4的顶点为双曲线的右焦点,抛物线的准线为双曲线的右准线. ()试求双曲线C的方程; ()设直线l:y2x1与双曲线C交于A、B两点,求|AB|; ()对于直线ykx1,是否存在这样的实数k,使直线l与双曲线C的交点A、B关于直线yax(a为常数)对称,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分14分) 已知函数f(x)ax2bxc(abc)的图象上有两点A(m,f(m1)、B(m2,f(m2),满足f(1)0且a2(f(m1)f(m2)af(m1)f(
8、m2)0. ()求证:b0;()求证:f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是2,3); ()问能否得出f(m13)、f(m23)中至少有一个为正数?请证明你的结论.2003年高考数学仿真试题(三)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.C 10.A 11.B 12.B二、13.2, 14. 1 15. 21 16.三、17.解:原方程可化为loga(x2x2)loga(ax2)2分 4分由得xa1或x0,当x0时,原方程无意义,舍去.8分当xa1由得 10分a1时,原方程的解为xa112分18.解:()设an首项为a1,公差为d,则,解得an53(n1
9、),即an3n26分()设b1a2,b2a4,b3a8,则bna2n32n2An(322)(3222)(32n2)3(2222n)2n32n62n62n12分19.()证明:在RtABC中,C30,D为AC的中点,则ABD是等边三角形又E是BD的中点,BDAE,BDEF,折起后,AEEFE,BD面AEFBD面BCD,面AEF面BCD6分()解:过A作AP面BCD于P,则P在FE的延长线上,设BP与CD相交于Q,令AB1,则ABD是边长为1的等边三角形,若ABCD,则BQCD,又AE折后有cosAEP由于AEF就是二面角ABDC的平面角,当arccos时,ABCD12分20.解:()第n年共有5
10、n个职工,那么基础工资总额为5n(1)n(万元)医疗费总额为5n0.16万元,房屋补贴为50.0450.04250.04350.04n0.1n(n1)(万元)2分y5n(1)n0.1n(n1)0.8nn5(1)n0.1(n1)0.8(万元)6分()5(1)n20%0.1(n1)0.8(1)n(n9)10(1)n(n9)10(1)n10(1Cn1Cn1Cn2)10(1)10nn9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%12分21.解:()由抛物线y22x4,即y22 (x),可知抛物线顶点为(,0),准线方程为x.在双曲线C中,中心在原点,右焦点(,0),右准线x,双曲线c的方程3x2
11、y214分()由|AB|28分()假设存在实数k,使A、B关于直线yax对称,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则由 由,有a(x1x2)k(x1x2)2 由知:x1x2代入整理得ak3与矛盾,故不存在实数k,使A、B关于直线yax对称. 12分22.()证明:因f(m1),f(m2)满足a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0即af(m1)af(m2)0f(m1)a或f(m2)a,m1或m2是f(x)a的一个实根,0即b24a(ac).f(1)0,abc0且abc,a0,c0,3ac0,b05分()证明:设f(x)ax2bxc0两根为x1,x2,则一个根为1,另一根为,又a0,c0,0,abc且bac0,aacc,212|x1x2|310分()解:设f(x)a(xx1)(xx2)a(x1)(x)由已知f(m1)a或f(m2)a不妨设f(m1)a则a(m11)(m1)a0,m11m1331f(m13)f(1)0f(m13)012分同理当f(m2)a时,有f(m23)0,f(m23)或f(m13)中至少有一个为正数14分