1、试卷类型：A 2003年高考数学仿真试题(三) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷 (选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.不等式(1x)(1|x|)0的解集是A.x|1x1B.x|x1C.x|x1或x1D.x|x1且x12.对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是A.(，2) B.2，) C.2，2 D.0，)3.设O为矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V，其中以OA为母线的圆锥体积为，则以O
2、B为母线的圆锥的体积等于A. B. C. D. 4.设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系是A.f(a1)f(b2)B.f(a1)f(b2)C.f(a1)f(b2)D.不确定5.复数z1、z2在复平面上对应点分别是A、B，O为坐标原点，若z12(cos60isin60)z2，|z2|2，则AOB的面积为A.4B.2C.D.26.如果二项式()n的展开式中第8项是含的项，则自然数n的值为A.27B.28C.29D.307.A、B、C、D、E，5个人站成一排，A与B不相邻且A不在两端的概率为A.B.C.D.以上全不对8.把函数ycosxsinx的图象向
3、左平移m个单位(m0)所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.B. C. D. 9.已知抛物线C1：y2x2与抛物线C2关于直线yx对称，则C2的准线方程是A.xB.xC.xD.x10.6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边(可以不相邻)，则所有不同排法种数是A.288B.276C.252D.7211.如图ABDCBD，则ABD为等腰三角形，BADBCD90，且面ABD面BCD，则下列4个结论中，正确结论的序号是ACBD ACD是等边三角形 AB与面BCD成60角 AB与CD成60角A.B.C.D.12.台风中心从A地
4、以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上) 13.在ABC中，cos(BC)cos(A)的取值范围是 .14.函数f(x) (x1)，若它的反函数是f1(x) ,则a .15.Sn是等差数列an的前n项和，a52，an430(n5,nN)，Sn336,则n的值是 .16.给出四个命题：两条异面直线m、n，若m平面，则n平面 若平面平面，直线m，则m 平面平面，m
5、，若直线m直线n，n，则n 直线n平面，直线m平面，若n，m，则，其中正确的命题是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 解关于x的方程：loga(x2x2)loga(x)1(a0且a1). 18.(本小题满分12分) 已知等差数列an中，a28，S10185. ()求数列an的通项公式an; ()若从数列an中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，试求bn的前n项和An. 19.(本小题满分12分) 在RtABC中，ACB30，B90，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿
6、BD折起，二面角ABDC大小记为. ()求证：面AEF面BCD； ()为何值时，ABCD. 20.(本小题满分12分) 某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施 项目金额(元/人年)性质与计算方法基础工资一万元考虑物价因素，从2000年起每年递增10%(与工龄无关)房屋补贴400元按照职工到公司的年限计算，每年递增400元医疗费1600元固定不变如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工 ()若今年(2000年)算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数； ()试判断公司每年发给职工工资总
7、额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？ 21.(本小题满分12分) 设双曲线C的中心在原点，以抛物线y22x4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线. ()试求双曲线C的方程； ()设直线l:y2x1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|； ()对于直线ykx1,是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A、B关于直线yax(a为常数)对称，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分14分) 已知函数f(x)ax2bxc(abc)的图象上有两点A(m，f(m1)、B(m2，f(m2)，满足f(1)0且a2(f(m1)f(m2)af(m1)f(
8、m2)0. ()求证：b0；()求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是2，3)； ()问能否得出f(m13)、f(m23)中至少有一个为正数？请证明你的结论.2003年高考数学仿真试题(三)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.C 10.A 11.B 12.B二、13.2, 14. 1 15. 21 16.三、17.解：原方程可化为loga(x2x2)loga(ax2)2分 4分由得xa1或x0,当x0时，原方程无意义，舍去.8分当xa1由得 10分a1时，原方程的解为xa112分18.解：()设an首项为a1,公差为d,则,解得an53(n1
9、),即an3n26分()设b1a2,b2a4,b3a8,则bna2n32n2An(322)(3222)(32n2)3(2222n)2n32n62n62n12分19.()证明：在RtABC中，C30，D为AC的中点，则ABD是等边三角形又E是BD的中点，BDAE，BDEF，折起后，AEEFE，BD面AEFBD面BCD，面AEF面BCD6分()解：过A作AP面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，令AB1，则ABD是边长为1的等边三角形，若ABCD，则BQCD,又AE折后有cosAEP由于AEF就是二面角ABDC的平面角，当arccos时，ABCD12分20.解：()第n年共有5
10、n个职工，那么基础工资总额为5n(1)n(万元)医疗费总额为5n0.16万元，房屋补贴为50.0450.04250.04350.04n0.1n(n1)(万元)2分y5n(1)n0.1n(n1)0.8nn5(1)n0.1(n1)0.8(万元)6分()5(1)n20%0.1(n1)0.8(1)n(n9)10(1)n(n9)10(1)n10(1Cn1Cn1Cn2)10(1)10nn9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%12分21.解：()由抛物线y22x4,即y22 (x),可知抛物线顶点为(,0),准线方程为x.在双曲线C中，中心在原点，右焦点(，0)，右准线x,双曲线c的方程3x2
11、y214分()由|AB|28分()假设存在实数k,使A、B关于直线yax对称，设A(x1,y1)、B(x2,y2),则由 由，有a(x1x2)k(x1x2)2 由知：x1x2代入整理得ak3与矛盾，故不存在实数k，使A、B关于直线yax对称. 12分22.()证明：因f(m1),f(m2)满足a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0即af(m1)af(m2)0f(m1)a或f(m2)a,m1或m2是f(x)a的一个实根，0即b24a(ac).f(1)0,abc0且abc,a0,c0,3ac0,b05分()证明：设f(x)ax2bxc0两根为x1,x2,则一个根为1，另一根为,又a0,c0，0,abc且bac0,aacc,212|x1x2|310分()解：设f(x)a(xx1)(xx2)a(x1)(x)由已知f(m1)a或f(m2)a不妨设f(m1)a则a(m11)(m1)a0,m11m1331f(m13)f(1)0f(m13)012分同理当f(m2)a时，有f(m23)0,f(m23)或f(m13)中至少有一个为正数14分