1、平面向量基本定理及坐标表示(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底a，b表示c，则()Ac3a2b Bc3a2bCc2a3b Dc2a3b【解析】选A.建立如图直角坐标系，则a(1，1)，b(2，3)，c(7，3)，设cxayb，则，得x3，y2，故c3a2b.2(2021聊城高一检测)向量a(1，)，b(，1)，则向量ab与ab的夹角为()A B C D【解析】选D.设为ab与ab的夹角，因为a(1，)，b(，1)，则ab(1，1)，ab(1，1)|ab|，|ab|，又cos 0，因为0，所以.3(2020新高考全国卷)已知
2、P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A(2，6) B(6，2)C(2，4) D(4，6)【解析】选A.设P(x，y)，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，(x，y)，(2，0)，所以2x，由题意可得点C的横坐标为3，点F的横坐标为1，所以1x3，所以26.4(多选题)(2021泰州高一检测)已知向量a(3，2)，b(1，0)，则下列选项正确的有()A(ab)b4 B(a3b)bC|ab|b| Da2b24ab【解析】选ABD.由题意可知，对于A：因为ab(4，2)，所以(ab)b4(1)204，故选项A正确，对于B：因为a3b(33(1)，23
3、0)(0，2)，所以(a3b)b0(1)200，所以(a3b)b，故选项B正确，对于C：因为ab(2，2)，所以|ab|2，|b|，所以|ab|b|，故选项C不正确，对于D：因为a2|a|2(3)22213，b24ab|b|24ab(1)2024(3)(1)2013，所以a2b24ab，故选项D正确二、填空题(每小题5分，共10分)5已知向量a(1，2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_【解析】设c(x，y)，则ca(x1，y2)，ab(3，1).因为(ca)b，c(ab)，所以解得即c.答案：6已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，则点M，N的坐标分
4、别为_，_【解析】法一：因为A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，所以(2，4)(3，4)(1，8)，(3，1)(3，4)(6，3).因为3，2，所以3(1，8)(3，24)，2(6，3)(12，6).设M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以(x13，y14)(3，24)，(x23，y24)(12，6)，所以解得所以M(0，20)，N(9，2).法二：设O为坐标原点，则由3，2，可得3()，2()，所以32，2.所以3(2，4)2(3，4)(0，20)，2(3，1)(3，4)(9，2).所以M(0，20)，N(9，2).答案：(0，20)，(9，2)三、解答题(每小题10分，共30分)7
5、已知(4，0)，(2，2)，(1)(2).(1)求及在上的投影向量的模；(2)证明：A，B，C三点共线，并在时，求的值；(3)求|的最小值【解析】(1)8，设与的夹角为，则cos ，所以在上的投影为|cos 42.(2)(2，2)，(1)(1)(1)，因为与有公共点B，所以A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)222(1)2216216161612.所以当时，|取到最小值2.8已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，1).(1)若|c|3，且ca，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a(a2b)，求a与b的夹角.【解析】(1)设c(x，y)，由|c|3，ca可得所以或故c(3，3)或c(3，3).(2)因为|a|，且a(a2b)，所以a(a2b)0，即a22ab0，所以ab1，故cos ，又0，所以.9(2021沈阳高一检测)如图，平行四边形ABCD中，N为线段CD的中点，E为线段MN上的点且2.(1)若，求的值；(2)延长MN，AD交于点P，F在线段NP上(包含端点)，若t(1t)，求t的取值范围【解析】(1)根据题意可得()，又，由平面向量的基本定理可得，所以.(2)由题意可得，因为F在线段NP上(包含端点)，所以设(01)，所以(1)(1)()(1)，又t(1t)，所以t1，0.
