1、第2讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移WABqUAB，适用于任何电场2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点3静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WABEpAEpB.(2)通过WABEpAEpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少(3)电势能的大小：由WABE
2、pAEpB可知，若令EpB0，则EpAWAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功自测1关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C静电力做正功，电势能一定增加D静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案A二、电势等势面1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值(2)定义式：.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同
3、2等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小任意两个等势面都不相交三、电势差1定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值2定义式：UAB.3影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关4电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA.5匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：UABEd，其中d为电场中两点间沿电场
4、方向的距离(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势自测2在电场中把电荷量为2.0109 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5107 J，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0107 J.(1)求A、C两点间的电势差；(2)电荷从A经B移到C，电势能的变化怎样？答案(1)125 V(2)电势能先减少1.5107 J，再增加4.0107 J解析(1)UAC V125 V自测3如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，b20 V，则a、b连线中点c的电势c应为(
5、)图1Ac35 VBc35 VCc35 VD无法确定答案B四、静电感应和静电平衡1静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷这种现象叫静电感应2静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表
6、面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷自测4(2017南京外国语学校四模)将一不带电的金属导体板放置到场强为E0的匀强电场中，由于静电感应，达到平衡时导体板两侧出现等量的异种电荷，过程如图2中a、b、c，下列说法错误的是()图2A静电平衡时导体表面上各点电场强度都为零B静电平衡时导体是等势体C静电平衡时导体内部感应电荷的电场E与原电场E0相抵消D静电平衡时导体外表面处电场方向垂直于导体表面答案A命题点一电势高低及电势能大小的判断方法1电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据电场力做功：根据UAB，将WAB、q的正负
7、号代入，由UAB的正负判断A、B的高低(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低2电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大(3)公式法：由Epq，将q、的大小、正负号一起代入公式进行判断(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大例1(多选)(2
8、017苏锡常镇四市调研)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图3所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得()图3AM点的场强小于N点的场强BM点的电势低于N点的电势C将一负电荷由O点移到M点电势能增加D将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同答案BC解析M点的电场线比N点密集，故M点的场强大于N点的场强，选项A错误；顺着电场线电势降低，故M点的电势低于N点的电势，选项B正确；O点电势高于M点，故将一负电荷由O点移到M点电势能增加，选项C正确；M点的电势低于N点的电势，故OM与ON之间的电势差不等，故将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功不相同，选项D错误变式1(多选)(
9、2017镇江市一模)如图4所示，两个等量异号点电荷M、N分别固定在A、B两点，F为AB连线中垂线上某一点，O为AB连线的中点且AOOF，E和分别表示F处的场强大小和电势将某试探负点电荷由F处静止释放时，其电势能和加速度大小分别用和a表示，取无穷远处为电势零点若将负点电荷N移走，则()图4AE不变 B升高C变小 Da变大答案BC解析令电荷M、N都存在时为状态1，各物理量用下标1表示；只有电荷M时为状态2，各物理量用下标2表示；状态1时，电荷M、N在F处的电场强度大小都为E0，两者相互垂直，根据电场叠加原理可得：合场强E1E0，方向水平向右；状态2时，电荷M在F处的电场强度大小也是E0，方向沿AF
10、连线方向；所以若将负点电荷N移走，则E变小，故A错误；状态1时，易知在AB连线的中垂线上电场强度方向处处水平向右，所以，中垂线为一条等势线，所以，10；状态2时，只有正电荷M，所以20；可得：若将负点电荷N移走，则升高，故B正确；电势能q，所以10，20，所以变小，故C正确；FqE，a，试探电荷q、m不变，E变小，所以a变小，故D错误命题点二电场中的功能关系1电场力做功的计算方法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：WqEd(dlcos )，式中d为电荷初、末位置在电场方向上的位移(2)由公式WqU计算时有两种方法：三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场
11、力的方向与电荷位移方向间的夹角确定电场力做正功还是负功代入符号，将公式写成WABqUAB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算UAB，若UAB0，则AB0，即AB；若UAB0，则AB0，即AB.(3)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.(4)由电势能变化计算：WEp.2带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧(2)电场力与速度方向间夹角小于90，电场力做正功；夹角大于90，电场力做负功3功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者总和
12、保持不变；(3)除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化例2(多选)如图5所示，菱形abcd的边长为2 m，bad60，已知匀强电场的电场线平行于菱形abcd所在的平面，一个带电荷量q2106 C的点电荷由a点移动到c点的过程中，电势能增加了1.2105 J，由c点移动到b点的过程中电场力做功6106 J，则下列说法正确的是()图5Ac、b两点的电势差Ucb3 VBa点的电势高于c点的电势C负点电荷由b点移到a点的过程中，电势能增加D该电场的场强为1 V/m答案BD解析Uac V6 V，a点的电势高于c点的电势，Ucb V3 V，A错误，
13、B正确；UbaUab(UacUcb)3 V，所以WbaqUba0，电场力做正功，电势能减少，C错误；因为Uac6 V，Ucb3 V，所以b与ac的中点等电势，即bd连线是一条等势线，电场强度的方向沿ac连线由a指向c，由E，dac22cos 30 m6 m，代入解得E1 V/m，D正确变式2(多选)(2017苏锡常镇四市调研)如图6所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，在电场力和重力的作用下，其运动轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称由此可判断出()图6A电场中Q点的电势比P点的高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的小D油滴在Q点的加速度大小
14、比它在P点的小答案BC解析根据油滴运动轨迹的弯曲方向可知，油滴所受合力一定指向上方，同时因轨迹关于P点对称，则可说明油滴所受电场力应竖直向上，油滴带正电，故说明电场方向竖直向上，则可判断Q点的电势比P点低，故A错误；以油滴经P点运动到Q点为例，油滴由P到Q过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大，故B正确；因油滴所受电场力竖直向上，故油滴由P到Q的过程中，电场力做正功，故电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，故C正确；因受力为恒力，油滴在P、Q两点加速度大小相等，故D错误命题点三电场线、等势面及运动轨迹问题1等势线总是和电场线垂直已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画
15、出电场线2在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或是等势面的电势高低例3(多选)如图7所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()图7A电
16、子一定从A向B运动B若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势AB，电子电势能Epe，电势能是标量，所以一定有EpAEb，则FaFb，再结合牛顿第二定律可知粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，D项正确1(2018淮阴中学模拟)电场中某个面上所有点的电势都相等，但电场强度都不同，这个面可能是()A等量同种电荷的中垂面B等量异种电荷的中垂面C以孤立点电荷为球心的某一球面D匀强电场中的某一等势面答案
17、C解析等量同种电荷的中垂面上各点电场强度与电势均不全部相同，故A错误；等量异种电荷的中垂面是个等势面，但以两电荷连线为对称线的中垂面上的点的电场强度都相同，故B错误；以孤立点电荷为球心的某一球面上的所有点的电势都相等，但电场强度都不同，故C正确；匀强电场中的某一等势面上的电场强度都相同，故D错误2.如图1所示，匀强电场场强E100 V/m，A、B两点相距L10 cm，A、B连线与电场线夹角为60，则UBA的值为()图1A10 V B10 VC5 V D53 V答案C解析由题图可知，B、A两点沿电场方向的距离dLcos 60，B、A两点间的电势差UBAEdELcos 60100 V/m0.1 m
18、cos 605 V，C正确3(2017南通市第一次调研)如图2所示，在O点放置点电荷q，电荷周围A、B两点到O点的距离分别为rA、rB，rArB，A、B两点电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为A、B，则()图2AEAEB BEAEBCAB DAB答案A解析根据Ek，且A、B两点到点电荷的距离rArB，则EA一定大于EB，因为沿电场线方向电势逐渐降低，且点电荷为负电荷，则AB，故A正确，B、C、D错误4(多选)(2017徐州市考前模拟)如图3所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b
19、点位于MN上，d点位于两电荷的连线上下列说法正确的是()图3Ab点场强小于d点场强Bb点电势低于d点电势C试探电荷q在a点的电势能小于在c点的电势能D套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动答案ABD解析在两等量异号点电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b点场强小于d点场强，选项A正确；d点更靠近正电荷，b点电势低于d点电势，B正确；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项C错误；套在细杆上的带电小环所受电场力垂直于杆，竖直方向只受重力，由静止释放后小环将做匀加速直线运动，D正确5.(2017
20、如皋市调研)如图4所示，在带正电的小球右侧放一金属导体，a、c为导体表面上的两点，b为导体内部的点，下列说法正确的是()图4A导体内部b点电场强度为零B感应电荷在b点的电场强度为零C导体上a点电势高于c点电势D用导线连接a、c两点，感应电荷会中和答案A解析根据处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0，可知导体内部b点电场强度为零，故A正确；b点的合场强为0，感应电荷在b点的场强和带正电小球在b点的场强大小相等，方向相反，故B错误；处于静电平衡状态的导体是等势体，导体的表面是等势面，故a、c两点电势相等，如果用导线连接a、c，电荷不再移动，感应电荷不会中和，故C、D错误6(2017南京市、盐城市二
21、模)如图5所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹下列说法正确的是()图5AA处的电场强度大于D处BB处的电势高于C处C水分子做匀变速运动D水分子由A运动到C的过程中电势能减少答案D解析根据电场线的疏密，可知A处的电场强度小于D处，故A错误；根据沿电场线方向电势降低，B处的电势低于C处，故B错误；电场
22、力大小变化，水分子做变加速运动，C错误；水分子由A运动到C的过程中电场力做正功，电势能减少，D正确7(多选)(2017扬州中学12月月考)如图6所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90，发现A、B两球电势能之和不变根据图中给出的位置关系，下列说法正确的是()图6AA一定带正电，B一定带负电BA、B两球带电荷量的绝对值之比qAqB12CA球电势能一定增加D电场力对A球和B球都要做功答案BD解析电场力对系统做功为零，因此A、B电性一定相反，A可能带正电，也可能带负电，故A错误；电场力对A、B做功大
23、小相等、方向相反，所以有EqBLEqA2L，因此qAqB12，故B、D正确；A的电性不确定，无法判断其电势能的变化，故C错误8(多选)(2017盐城中学月考)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图7甲所示，一个电荷量的绝对值为2 C、质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)则下列说法正确的是()图7A小物块一定带正电BB点为中垂线上电场强度最大的点，场强E1 V/mC由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大DA、B两点间的电势差UAB5 V答案AB9(多选)(2018仪征中学
24、模拟)真空中存在一点电荷产生的电场，其中a、b两点的电场强度方向如图8所示，a点的电场方向与ab连线成60角，b点的电场方向与ab连线成30角另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a运动到b.以下说法正确的是()图8Aa、b两点的电场强度Ea3EbBa、b两点的电势abC带正电粒子在a、b两点的动能EkaEkbD带正电粒子在a、b两点的电势能EpaEpb答案AD解析a点到O点的距离raLabcos 60Lab，b点到O点距离rbLabcos 30Lab，根据点电荷的场强公式E，可得：，故Ea3Eb，故A正确；在正电荷的周围越靠近场源电荷电势越高，故有ab，故B错误；a点的电势高，带正电粒子
25、在电势高处的电势能大，且其动能与电势能之和保持不变，所以带正电粒子在a、b两点的动能EkaEkb，EpaEpb，故C错误，D正确10(2017南通市第二次调研)实验表明，地球表面上方的电场强度不为零，且方向竖直向下，说明地球表面有净负电荷设地球表面净负电荷均匀分布，且电荷量绝对值为Q，已知地球半径为R，静电力常量为k，选地面电势为零，则与学校高度为h的教学楼顶等高处的电势为()A B.C D.答案D解析地球表面电荷在地面上方h处的场强Ek，因为距离地面h，且h约为几十米，电场强度变化不大，认为是匀强电场，有：UEdkh，地面电势为0，故地面上方h处的电势为：，故D正确，A、B、C错误11(多选
26、)(2017泰州二中模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图9所示，其中0x2段是关于直线xx1对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是()图9Ax1处电场强度大小为零Bx2x3段的电场强度大小、方向均不变，为一定值C粒子在0x2段做匀变速运动，x2x3段做匀速直线运动D0与x2处电势0、2的关系为02答案ABD解析根据电势能与电势的关系：Epq，场强与电势的关系：E，得E，由数学知识可知Epx图象切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；由题图看出在0x1段图象切线的斜率不断减小，由A中知场强减小，粒子所受的电场
27、力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B正确，C错误；0与x2处电势能相等，根据Epq可知0与x2处电势0、2的关系为02，故D正确12(2018徐州市二模)如图10所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置质量为m1、电荷量为q1的A球和质量为m2、电荷量为q2的B球穿过细杆(均可视为点电荷)t0时A在O点以速度v0向左做匀速运动，同时B在O
28、点右侧某处以速度v1也向左运动，且v1v0.tt0时B到达O点(未进入非匀强电场区域)，A运动到P点，此时两电荷间距离最小静电力常量为k.图10(1)求0t0时间内A对B球做的功；(2)求杆所在直线上场强的最大值；(3)某同学计算出0t0时间内A对B球做的功W1后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：设0t0时间内B对A球做的功为W2，非匀强电场对A做的功为W3根据动能定理W2W30又因为W2W1PO两点间电势差U请分析上述解法是否正确，并说明理由答案见解析解析(1)B球运动过程中只受A球对它的库仑力作用，当它运动到O点时速度跟A球相同为v0.此时两电荷间距最小，由动能定理得库仑力做的功为Wmv02mv12(2)因为A球始终做匀速运动时，t0时间内运动的位移x=v0t0此时的库仑力Fk因为A球始终做匀速运动，所以非匀强电场对它的作用力与B球对它的库仑力是一对平衡力当B球到达O点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大因此，电场对A的作用力也最大，电场强度也最大E.(3)该同学的解法是错误的因为B球向A球靠近的过程中，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以它们之间的相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等，即W2W1是错误的
