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《优选整合》人教B版高中数学选修2-2 3-2-2 复数的乘法和除法 素材 .doc

上传人:高**** 文档编号:206973 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:3 大小:42.50KB
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1、复数的乘法和除法教材整理1复数的乘法法则及运算律1复数的乘法法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2复数乘法的运算律对任意z1,z2,z3C,有(1)交换律:z1z2z2z1.(2)结合律:(z1z2)z3z1(z2z3)(3)乘法对加法的分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3.1.已知a,bR,i是虚数单位若(ai)(1i)bi,则abi_.教材整理2共轭复数阅读教材P59“例3”以下至“探究”以上内容,完成下列问题如果两个复数满足实部相等,虚部互为相反数时,称这两个复数互为共轭复数,z的共轭复数用表示,即zabi(a,

2、bR),则abi.2.若x2yi和3xi互为共轭复数,则实数x_,y_.教材整理3复数的除法法则阅读教材P59“探究”以下至P60“例4”以上内容,完成下列问题设z1abi(a,bR),z2cdi(cdi0且c,dR),则i(cdi0)i是虚数单位,复数_.探究1:复数代数形式的乘除法运算(1)设(12i)(ai)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a()A3B2C2D3【精彩点拨】(1)利用复数的乘法运算法则进行计算(2)利用复数的除法运算法则进行计算(3)题中既有加、减、乘、除运算,又有括号,同实数的运算顺序一致,先算括号里的,再算乘除,最后算加减【自主解答】(1)(12i)(ai)a2(1

3、2a)i,由题意知a212a,解得a3,故选A.(2)(z1)ii1,z11i,z2i,故选C.(3)1i.归纳总结:1复数的乘法可以把i看作字母,按多项式乘法的法则进行,注意要把i2化为1,进行最后结果的化简复数的除法先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘以i)2利用某些特殊复数的运算结果,如(1i)22i,31,i,i,i,i的幂的周期性等,都可以简化复数的运算过程探究2:共轭复数及其应用已知复数z的共轭复数是,且z4i,z13,试求.【精彩点拨】【自主解答】设zxyi(x,yR),则由条件可得即解得或因此z32i或z32i.

4、于是i,或i.归纳总结:1已知关于z和的方程,而复数z的代数形式未知,求z.解此类题的常规思路为:设zabi(a,bR),则abi,代入所给等式,利用复数相等的充要条件,转化为方程(组)求解2关于共轭复数的常用结论(1)z|z|2|2是共轭复数的常用性质;(2)实数的共轭复数是它本身,即zRz,利用此性质可以证明一个复数是实数;(3)若z0且z0,则z为纯虚数,利用此性质可证明一个复数是纯虚数探究3:in的值的周期性及其应用探究1i4n,i4n1,i4n2,i4n3(nN)的结果分别是什么?【提示】1,i,1,i.探究2in(nN)有几种不同的结果?【提示】四种:1,i,1,i.探究3inin

5、1in2in3(nN)结果是多少?【提示】inin1in2in3in(1ii2i3)i(1i1i)0.(1)计算:2 016;(2)若复数z,求1zz2z2 016的值【精彩点拨】将式子进行适当的化简、变形,使之出现in的形式,然后再根据in的值的特点计算求解【自主解答】(1)原式1 008i1 008ii1 008ii4252i1.(2)1zz2z2 016,而zi,所以1zz2z2 0161.归纳总结:1要熟记in的取值的周期性,即i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN),解题时要注意根据式子的特点创造条件使之与in联系起来以便计算求值2如果涉及数列求和问题,应先利用数列方法求和后再求解

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