1、课时规范练38直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.直线l过原点和(1,-1),则它的倾斜角是()A.45B.60C.120D.1352.(2021北京八中月考)如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是()A.l1B.l2C.l3D.l43.直线l1过两点A(0,0),B(3,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为()A.33B.233C.1D.34.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)5.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.0,12
2、B.0,1C.0,2D.0,126.若直线ax+by=ab(a0,b0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.2C.4D.87.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列判断正确的是()A.若ab0,则l的斜率小于0B.若b=0,a0,则l的倾斜角为90C.l可能经过坐标原点D.若a=0,b0,则l的倾斜角为08.(2021河南洛阳月考)已知点A(-2,1),B(4,-2),C(1,1+2a),若A,B,C三点共线,则实数a的值为.9.过点1,14,且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为.综合提升组10.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个
3、等腰直角三角形的直线方程为()A.x-y+1=0B.x+y-7=0C.2x-y-2=0D.2x+y-10=011.(多选)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=012.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则1m+2n的最小值为()A.2B.4C.8D.613.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,
4、2),则实数a的取值范围是.创新应用组15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,则直线AP的斜率的取值范围为()A.-33,33B.-3,3C.-12,12D.-2,216.已知数列an的通项公式为an=1n(n+1)(nN*),其前n项和Sn=910,则直线xn+1+yn=1与坐标轴所围成的三角形的面积为.课时规范练38直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.D解析设倾斜角为,则tan =-1-01-0=-1.因为00,b0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以直线在x轴、y轴上的截
5、距之和的最小值为4.故选C.7.ABD解析若ab0,则l的斜率-ab0,故A正确;若b=0,a0,则l的方程为x=2a,其倾斜角为90,故B正确;若l可能经过坐标原点,则-2=0,这显然不成立,故C错误;若a=0,b0,则l的方程为y=2b,其倾斜角为0,故D正确.故选ABD.8.-34解析因为A,B,C三点共线,所以-2-14-(-2)=1+2a-11-(-2),解得a=-34.9.x+4y-2=0解析因为直线在两坐标轴上的截距互为倒数,所以可设直线方程为xa+ay=1(a0).又直线过点1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直线方程为12x+2y=1,即x+4y-2=0.10
6、.AB解析由题意可知,所求直线的斜率为1,且过点(3,4).由点斜式得y-4=(x-3),故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.故选AB.11.ABC解析当直线l过原点时,直线l的方程为y=2x,即2x-y=0.当直线l不过原点时,若直线l在两坐标轴上的截距相等,则设直线l的方程为xa+ya=1(a0).因为直线l过点A(1,2),所以1a+2a=1,解得a=3,所以直线l的方程为x3+y3=1,即x+y-3=0.若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,则设直线l的方程为xb+y-b=1(b0).因为直线l过点A(1,2),所以1b+2-b=1,解得b=-1,所以直线l的方程为x-y
7、+1=0.综上可知,直线l的方程为2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0.故选ABC.12.B解析已知直线kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),故直线恒过定点A(-2,-1).因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1.由于m,n均为正数,则1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+12+2n2m2mn=4,当且仅当m=12,n=1时,等号成立.故选B.13.x+2y=0或x+3y+1=0解析若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-12,故直线l的方程为x+2y=0.若a0,设直线l的方程为xa+yb=1,即x3b+
8、yb=1.因为点P(2,-1)在直线l上,所以23b+-1b=1,解得b=-13,所以直线l的方程为x+3y+1=0.综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.14.13,1解析易知直线ax-y+1=0过定点P(0,1).连接PA,PB,则kPA=3-12-0=1,kPB=2-13-0=13.因为直线ax-y+1=0与线段AB相交,所以13a1,即a的取值范围是13,1.15.A解析由x+y=2sin+4,x-y=2sin-4得x=sin,y=cos,所以x2+y2=1,所以点P(x,y)的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,如图所示.过点A向该圆作切线,易知两切线的斜率分别为33,-33.由图可知,直线AP的斜率k-33,33.故选A.16.45解析由an=1n(n+1)可知an=1n-1n+1,所以Sn=1-12+12-13+13-14+1n-1n+1=1-1n+1.又Sn=910,所以1-1n+1=910,所以n=9,所以直线方程为x10+y9=1,且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9),所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12109=45.
